【教学课件】第五章滑移线场法.ppt

河南科技大学材料学院 第五章第五章 滑移线场理论简介滑移线场理论简介 滑移线场理论包括应力场理论和速度场理论。它不仅可以计算变形力，而且还可以确定塑性变形区内的应力分布、速度分布以及接触面上的应力分布。严格地说，它仅适用于处理理想刚塑性体的平面应变问题。一一、塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面、塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面 处于塑性平面应变状态下，设处于塑性平面应变状态下，设z z轴方向应变为零，则塑性变形体内轴方向应变为零，则塑性变形体内任一点任一点P P的应力状态可以用塑性流动的应力状态可以用塑性流动平面平面oxy内平面应力单元体来表示。内平面应力单元体来表示。其应力莫尔圆中大圆的圆心为其应力莫尔圆中大圆的圆心为 ，其半径为其半径为滑移线场理论简介滑移线场理论简介由应力莫尔圆可知由应力莫尔圆可知由上式可得由上式可得 1=m+K x=mKsin22=m y=m+Ksin23=mK xy=Kcos2K剪切屈服强度剪切屈服强度滑移线的方向角滑移线的方向角m平均应力平均应力物理平面物理平面过点过点P P并标注其应力分量的微分面。并标注其应力分量的微分面。第一主方向第一主方向 一点的代数值最大的主应力的指向。一点的代数值最大的主应力的指向。第一、二剪切方向第一、二剪切方向第一主方向顺时针转所确定的最大切应力（符第一主方向顺时针转所确定的最大切应力（符 号为正）的指向为第一剪切方向，另一最大切号为正）的指向为第一剪切方向，另一最大切 应力方向的指向为第二剪切方向。第一、第二应力方向的指向为第二剪切方向。第一、第二 两剪切方向互相正交。两剪切方向互相正交。第一剪切方向的方向角（滑移线的方向角）第一剪切方向的方向角（滑移线的方向角）由坐标轴由坐标轴Ox正向转正向转 向第一剪切方向的角度向第一剪切方向的角度 ，由轴，由轴Ox正向逆时正向逆时 针转得针转得为正。为正。滑移线场理论简介滑移线场理论简介 变形体处于塑性平面应变形体处于塑性平面应变状态时，过任一点变状态时，过任一点P P都存都存在两个相互正交的第一、第在两个相互正交的第一、第二剪切方向，这两个方向随二剪切方向，这两个方向随P P点的位置而变化。当点的位置而变化。当P P点的点的位置沿最大切应力方向连续位置沿最大切应力方向连续变化时，则得到变化时，则得到两条相互正两条相互正交的最大切应力方向的轨迹交的最大切应力方向的轨迹线，即滑移线线，即滑移线。滑移线上任。滑移线上任一点的切线方向为该点的最一点的切线方向为该点的最大切应力方向。大切应力方向。滑移线场理论简介滑移线场理论简介线线沿第一剪切方向所得的滑移线。沿第一剪切方向所得的滑移线。线线沿第二剪切方向所得的滑移线。沿第二剪切方向所得的滑移线。由由线组成的滑移线族称为线组成的滑移线族称为族族，由，由线组成的滑移线族称为线组成的滑移线族称为族族，两族滑移线，两族滑移线的交点称为的交点称为滑移线的节点滑移线的节点。滑移线场理论简介滑移线场理论简介滑移线的基本特点：滑移线的基本特点：(1)(1)过一点只有两条滑移线（相互正交）；过一点只有两条滑移线（相互正交）；(2)(2)与主应力轨迹呈与主应力轨迹呈4545；(3)(3)分布于整个变形区，一直延伸至变形体分布于整个变形区，一直延伸至变形体边界；边界；(4)(4)滑移线场确定后，应力场也确定；滑移线场确定后，应力场也确定；(5)(5)滑移线场中滑移线场中K为常数，只有为常数，只有 m变化，且同变化，且同一条滑移线上一条滑移线上 m只与只与 有关。有关。滑移线场理论简介滑移线场理论简介采用下面的规定来区别两族滑移线：采用下面的规定来区别两族滑移线：由第一主方向顺时针转由第一主方向顺时针转 所得滑移线即为所得滑移线即为线。线。两族滑移线的微分方程为两族滑移线的微分方程为滑移线场理论简介滑移线场理论简介1.1.滑移线的主要特征滑移线的主要特征(1)汉基汉基(H.Hencky)应力方程（沿线特性）应力方程（沿线特性）亨盖应力方程描述了沿滑移线上各点的平亨盖应力方程描述了沿滑移线上各点的平均应力的变化规律。均应力的变化规律。当沿当沿族（或族（或族）中的同一条滑移线移动时，族）中的同一条滑移线移动时，（或（或）为常数，只有当一条滑移线转到同族的）为常数，只有当一条滑移线转到同族的另一条滑移线时，另一条滑移线时，（或（或）值才改变。）值才改变。滑移线场的应力场理论滑移线场的应力场理论 在任一族中的任意一条滑移线上任取两点在任一族中的任意一条滑移线上任取两点a 、b，则可以导出，则可以导出式中式中ma、mb 分别为滑移线上分别为滑移线上a、b两点的平均应力；两点的平均应力；ab=a-b a、b两点间的转角，亦即两点间的转角，亦即a、b两点的两点的 滑移线方向角的变化量；滑移线方向角的变化量；a、b 分别为分别为a、b两点的滑移线方向角；两点的滑移线方向角；正号用于正号用于线，负号用于线，负号用于线。线。滑移线场的应力场理论滑移线场的应力场理论1.1.若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线场中各点的应力状态。场中各点的应力状态。2.2.若滑移线为直线，则此直线上各点的应力若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同。状态相同。3.3.如果在滑移线场的某一区域内，两族滑移如果在滑移线场的某一区域内，两族滑移线皆为直线，则此区域内各点的应力状态线皆为直线，则此区域内各点的应力状态相同，称为均匀应力场。相同，称为均匀应力场。结论：结论：亨盖第一定理：同一族的一条滑移线转到另一条亨盖第一定理：同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，则沿另一族的任一条滑移线方向角的滑移线时，则沿另一族的任一条滑移线方向角的变化变化及平均应力及平均应力m的变化均为常数。的变化均为常数。若单元网格三个节点上的若单元网格三个节点上的m、值为已知，值为已知，由亨盖第一定理可以求出第四个节点上的由亨盖第一定理可以求出第四个节点上的m 、值。值。推论：若一族滑移线的某一区段为直线段，则被推论：若一族滑移线的某一区段为直线段，则被另一族滑移线所截得的该族滑移线的所有相应线另一族滑移线所截得的该族滑移线的所有相应线段皆为直线。段皆为直线。(2)亨盖第一定理（跨线特性）及其推论亨盖第一定理（跨线特性）及其推论滑移线场的应力场理论滑移线场的应力场理论2.2.常见的滑移线场类型常见的滑移线场类型（1 1）直线滑移线场）直线滑移线场 由两族正交由两族正交的直线构成，它所对应的应力场为的直线构成，它所对应的应力场为均匀应力场。均匀应力场。（2 2）简单滑移线场）简单滑移线场 由一族为直由一族为直线，一族为曲线构成，对应的应力线，一族为曲线构成，对应的应力场为简单应力场。它可分为有心扇场为简单应力场。它可分为有心扇形场和无心扇形场。形场和无心扇形场。（3 3）直线滑移线场与简单滑移）直线滑移线场与简单滑移 线场的组合。线场的组合。1.1.盖林格尔盖林格尔(H.Geiringer)速度方程速度方程 盖林格尔速度方程式给出了沿滑移线上速度盖林格尔速度方程式给出了沿滑移线上速度分量的变化特性，由它可确定塑性变形区内的速分量的变化特性，由它可确定塑性变形区内的速度分布。度分布。滑移线场的速度场理论滑移线场的速度场理论2.2.速度间断速度间断 若塑性区与刚性区之间或塑性区内相邻两若塑性区与刚性区之间或塑性区内相邻两区域之间可能有区域之间可能有相对滑动，即速度发生跳跃，相对滑动，即速度发生跳跃，此现象称此现象称速度不连续，速度不连续，或或称速度间断。称速度间断。两区域两区域之间的分界线称为之间的分界线称为速度间断线。速度间断线。由于材料的连续性和不可压缩的要求，速由于材料的连续性和不可压缩的要求，速度间断线两侧的度间断线两侧的法向速度分量必须相等法向速度分量必须相等，否则，否则将出现裂缝或者重叠，而将出现裂缝或者重叠，而切向速度分量可以产切向速度分量可以产生间断生间断。滑移线场的速度场理论滑移线场的速度场理论 根据切应变速率方程和盖林格尔速度方根据切应变速率方程和盖林格尔速度方程式可以推导出以下结论：程式可以推导出以下结论：（1 1）速度间断线必定是滑移线；）速度间断线必定是滑移线；（2 2）沿同一条滑移线的速度间断值为常数。）沿同一条滑移线的速度间断值为常数。滑移线场的速度场理论滑移线场的速度场理论3.3.速度矢端图速度矢端图 在速度平面上以坐标原点在速度平面上以坐标原点O O为极点（零向量），为极点（零向量），将塑性流动平面内位于同一条滑移线上各点的速度将塑性流动平面内位于同一条滑移线上各点的速度矢量按同一比例均由极点绘出，然后依次连接各速矢量按同一比例均由极点绘出，然后依次连接各速度矢端的端点，只要各点取得足够近，则会形成一度矢端的端点，只要各点取得足够近，则会形成一条曲线，该曲线称为所研究的那条滑移线上各点的条曲线，该曲线称为所研究的那条滑移线上各点的速度矢端曲线速度矢端曲线。对于由与两族连续正交的曲线网络。对于由与两族连续正交的曲线网络所构成的滑移线场，则在速度平面上相应有一个由所构成的滑移线场，则在速度平面上相应有一个由两族连续正交的速度矢端曲线网络所构成的两族连续正交的速度矢端曲线网络所构成的速度矢速度矢端图（速端图）端图（速端图），即为，即为速度场速度场。滑移线场的速度场理论滑移线场的速度场理论 应用滑移线场理论求解刚塑性体平面应变应用滑移线场理论求解刚塑性体平面应变问题，可归结为根据问题，可归结为根据应力边界条件应力边界条件求解滑移线求解滑移线场及其应力状态。场及其应力状态。下面以平冲头压入半无限高坯料为例来说下面以平冲头压入半无限高坯料为例来说明滑移线场理论的应用。设刚性平冲头的宽度明滑移线场理论的应用。设刚性平冲头的宽度为为2b，长度远大于宽度，因而变形可认为是平，长度远大于宽度，因而变形可认为是平面应变状态。冲头和坯料的接触面没有摩擦，面应变状态。冲头和坯料的接触面没有摩擦，则接触面上仅作用有均匀分布的法向应力则接触面上仅作用有均匀分布的法向应力y=3=-p，p即为所要求解的单位流动压力即为所要求解的单位流动压力。冲。冲头两侧为自由表面。头两侧为自由表面。滑移线场理论在塑性成形中的应用滑移线场理论在塑性成形中的应用滑移线场理论在塑性成形中的应用滑移线场理论在塑性成形中的应用 这一问题有两种滑移线场解：即普这一问题有两种滑移线场解：即普朗特朗特(L.Prandtl)场与希尔场与希尔(R.Hill)场。场。普朗特(L.Prandtl)场希尔(R.Hill)场用这两种滑移线场求解得到的用这两种滑移线场求解得到的p值相同。值相同。任意取出一条滑移线任意取出一条滑移线ab，使其点，使其点a处在接触处在接触面上，点面上，点b处在已知应力状态的自由表面上。处在已知应力状态的自由表面上。a、b两点的应力状态如图所示。根据判断滑移线族两点的应力状态如图所示。根据判断滑移线族性的规则，可确定滑移线性的规则，可确定滑移线ab为为线。线。在在b点：点：；根据屈服准则，有根据屈服准则，有所以所以 ，平均应力平均应力在在a点点：；根据屈服准则，；根据屈服准则，有有 ，所以，所以 ，平均应力平均应力b点的应力状态点的应力状态a点的应力状态点的应力状态以普朗特以普朗特(L.Prandtl)场为例进行求解场为例进行求解普朗特(L.Prandtl)场从上式可解得从上式可解得平冲头单位长度上的极限压力为：平冲头单位长度上的极限压力为：因两点处在同一条线上，所以因两点处在同一条线上，所以即即或或