【教学课件】第八章模糊模式识别.ppt
第八章 模糊模式识别v8-1、模糊集的基本概念v1965年美国加利福尼亚大学L.A.Zadeh.”教授首次发表“Fuzzy Sets”重要论文，奠定了模糊数学的理论基础，目前“模糊数学”已广泛应用在系统工程、生物科学、社会科学等领域中。v模糊性:“高矮”、“胖瘦”、“年青”、“年老”v一、模糊集的定义：假设论域E=x（讨论的区间），模糊集A是由隶属函数A(x)描述。v A(x)是定义在E上在闭区间0，1中取值的一个函数，反映x对模糊集的隶属程度。v则A(x)描述了E中的一个模糊子集A。v二、模糊集A 的台：是E中能使A(x)0的元素集合。v模糊独点集：它的台只含元素x1，而(x1)=1，则记为：A 1/x1（独点集）v若A是有限的台(x1,x2,xn)而(xi)=iv则A=1/x1+2/x2+n/xn=,i为隶属函数,xi为元素v若A是无限的台则有无限元素v则v例：在论域E中确定一个模糊子集A，它表示“园块”这一模糊概念。（如右图）vE=(a,b,c,d,e,f）v(a)=1,(b)=0.9,(c)=0.4,(d)=0.2,(e)=(f)=0abcv三、用水平集来划分模糊集v设:A为E=（x）中的模糊集v则A=x|A(x)称为模糊集A的水平集，为阈值在（0，1）间取值（一个模糊集可利用其水平集来划分）vA为有限个台时，水平集为vA为无限个台时，水平集为v例：关于“年青”的模糊集为E=A50,A45,A40,A35,A30,A25vE中模糊集：A=0/A50+0.1/A45+0.3/A40+0.5/A35+0.9/A30+1/A25v=0.1水平集:A=0.1/A45+0.1/A40+0.1/A35+0.1/A30+0.1/A25v=0.3水平集:A=0.3/A40+0.3/A35+0.3/A30+0.3/A25v=0.5水平集:A=0.5/A35+0.5/A30+0.5/A25v不同的有不同的模糊集vA0.1=A45,A40,A35,A30,A25vA0.3=A40,A35,A30,A25vA0.5=A35,A30,A25vA0.9=A30,A25v8-2、模糊集的简单运算及模糊关系v一、并集、交集、补集v设：A,B为E=（x）上的两个模糊集，则它们的并集AB、交集AB、及A的补集 仍为模糊集，则它们的隶属函数为：v并集:A B(x)max(A(x),B(x)v交集:A B(x)min(A(x),B(x)v补集:=1-B(x),A(x),B(x)分别为A、B的隶属函数v例、模糊集 A=0.3/x1+0.6/x2+1/x3+0/x4+0.5/x5 B=0.4/x1+0.8/x2+0/x3+0.6/x4+1/x5v则 =0.7/x1+0.4/x2+0/x3+1/x4+0.5/x5 v =0.6/x1+0.2/x2+1/x3+0.4/x4+0/x5 v =0.3/x1+0.6/x2+0/x3+0/x4+0.5/x5 v =0.4/x1+0.8/x2+1/x3+0.6/x4+0.5/x5 v二、距离的定义：v若A,B为E=（x）上的模糊集，E中有n个元素v则A,B的线性距离为:vA,B的欧氏距离为v我们可以利用模糊集间的距离对模糊集进行分类和聚类。v三、模糊关系：v设U,V为两个模糊集,则u,v的笛卡儿乘积集记为：UV=(u,v)|uU,vV,(u,v)是 U,V元素间的一种无约束搭配，若把这种搭配加某种限制，U,V间的这种特殊关系叫模糊关系R。v（模糊关系是笛卡儿乘积集的一个子集，不是无约束的）v隶属度R(u,v)表示u,v具有关系R的程度v例：u为身高，v为体重vu=（1.4,1.5,1.6,1.7,1.8）（单位m）vv=(40,50,60,70,80)（单位kg）40506070801.410.80.2001.50.810.80.201.60.20.810.80.21.700.20.810.81.8000.20.81v模糊矩阵（模糊关系）v模糊关系为：v这样的矩阵（元素介于0，1之间）称为模糊矩阵,即模糊关系。v四、复合矩阵v设：v例：v相乘时取最小，相加时取最大。v五、模糊关系的性质v1、自反性：对EE中的模糊关系 ，为 内的元素,若 成立，则 有自反性。v2、对称性：若对(x,y)EE都有v则 有对称性。矩阵对角线元素对称，ij=ji。v具有自反性对称性的模糊关系称为相似关系（或类似关系）v3、传递性:若矩阵 中v有:v具有自反性、对称性、传递性的模糊关系称为等价关系。8-3、模糊识别方法v、隶属原则识别法v设：A1,A2,.,An是E中的n个模糊子集，x0为E中的一个元素，若有隶属函数 i(xo)=max(1(xo),2(xo),.n(xo),则则xo i。v则则xoAiv若有了隶属函数(x)，我们把隶属函数作为判别函数使用即可。v此法的关键是求隶属函数v二、择近原则识别法v1、定义：两个模糊子集间的贴近度v设：A，B为E上的两个模糊集。则它的贴近度为：v例：E=(a,b,c,d,e,f)v2、设：E上有n个模糊子集 及另一模糊子集 。若贴近度三、模糊聚类分析：v基于模糊等价关系的聚类方法v设：是E上一个模糊关系，若满足：v（a）、自反性：ij1v（b）、对称性：ij jiv（c）、传递性：v则称 是E上一个模糊等价关系。v定理：若 是E上的一个等价关系。则对任意阈值(0 1)则模糊水平集R 也是E上的一个等价关系。v水平集：R =x|A(x)v例：利用水平集可以聚类v设X x1、x2、x3、x4、x5 v可以证明 是一个模糊等价关系v 水平集为：v把x聚为一类vx聚为二类即x1,x3,x4,x5 x2vx分为三类即x1,x3 x2,x4,x5 vx分为四类即x1,x3 x2 x4 x5 vx分为五类即x1 x2 x3 x4 x5 v聚类图：x1 x2 x3 x4 x5v模糊聚类算法：v设x是要分类的对象全体，建立x上的模糊关系 。它满足自反性、对称性，即：ij1，ij ji 此模糊关系为相似关系。v把相似关系（相似矩阵）变成等价关系方法为：v取 的乘幂为v（三）选择适当值，取等价关系R的水平集，根据水平集确定样本的类别。v例：设Xx1,x2,x5五个人的集合。x1为父亲，x2为儿子，x3为女儿，x4为叔叔，x5为母亲，x上的模糊关系 表示他们间的相象关系。v其中ij表示第i个人xi与第j个人xj的面貌相似程度。v它满足自反性ii1，、对称性 ij ji，但是不满足传递性。v是相似关系，利用以上方法改造成等价关系。应分类为：x1,x2,x3,x5,x4 v应分类为：x1,x2,x3,x5,x4 v应分类为：x1,x2,x3,x5,x4 v聚类图求模糊等价关系的算法v设：为相似关系，
