【教学课件】第十一章机械振动.ppt

11.4 单摆第十一章第十一章 机械机械 振动振动温故知新温故知新什么是简谐运动？什么是简谐运动？做简谐运动物体的回复力具有什么特征？做简谐运动物体的回复力具有什么特征？生活中的摆动生活中的摆动(1)(1)(1)(1)定义：定义：定义：定义：一、单摆一、单摆一根细线悬挂一小球，如果细线的质一根细线悬挂一小球，如果细线的质一根细线悬挂一小球，如果细线的质一根细线悬挂一小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与量与小球相比可以忽略；球的直径与量与小球相比可以忽略；球的直径与量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比可以忽略，这样的装置线的长度相比可以忽略，这样的装置线的长度相比可以忽略，这样的装置线的长度相比可以忽略，这样的装置叫做单摆。叫做单摆。叫做单摆。叫做单摆。(2)(2)(2)(2)条件：条件：条件：条件：悬点：点：不可伸不可伸缩，质量不量不计，较长固定固定细线：摆球：球：体体积小，小，质量大量大单摆单摆是一个是一个理想化理想化的模型。的模型。几种常见的摆几种常见的摆圆槽摆钉摆圆锥摆下列装置能否看作下列装置能否看作单摆？铁链粗粗棍棍上上细绳挂挂在在 细绳橡橡皮皮筋筋 2341OO长细线 5钢球球想一想想一想想一想想一想课堂练习课堂练习（2012201220122012广东月考）在制作单摆时，下列各组器广东月考）在制作单摆时，下列各组器广东月考）在制作单摆时，下列各组器广东月考）在制作单摆时，下列各组器材符合要求的是（材符合要求的是（材符合要求的是（材符合要求的是（）。）。）。）。A A A A、一条细线、一个乒乓球、一条细线、一个乒乓球、一条细线、一个乒乓球、一条细线、一个乒乓球 B B B B、一条皮筋、一个塑料球、一条皮筋、一个塑料球、一条皮筋、一个塑料球、一条皮筋、一个塑料球 C C C C、一条较长细线、一个半径较小的钢球、一条较长细线、一个半径较小的钢球、一条较长细线、一个半径较小的钢球、一条较长细线、一个半径较小的钢球 D D D D、一段麻绳、一个钢球、一段麻绳、一个钢球、一段麻绳、一个钢球、一段麻绳、一个钢球C C单摆在竖直面内的摆动是简谐单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？运动吗？二、单摆的运动二、单摆的运动 做一做做一做做一做做一做1 1、单摆的振动图像：、单摆的振动图像：正正 弦弦 图图 像像OOmgT运运动分析分析:力与运力与运动的关系的关系:回复力大小：回复力大小：回复力大小：回复力大小：向心力大小：向心力大小：向心力大小：向心力大小：平衡位置：平衡位置：受力分析受力分析:重力重力重力重力弹弹力力力力O O 点点点点2 2、单摆的回复力：、单摆的回复力：以以以以悬悬点点点点/为圆为圆心的心的心的心的圆圆周运周运周运周运动动以点以点以点以点为为平衡位置的机械振平衡位置的机械振平衡位置的机械振平衡位置的机械振动动回复力大小：回复力大小：回复力大小：回复力大小：很小很小很小很小时时：F F回回m mg gs si in n x sin l3 3、单摆做简谐运动的条件：、单摆做简谐运动的条件：当当当当最大摆角很小最大摆角很小最大摆角很小最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可时，单摆在竖直面内的摆动可时，单摆在竖直面内的摆动可时，单摆在竖直面内的摆动可看作是看作是看作是看作是简谐运动简谐运动简谐运动简谐运动。（5 5 5 5o o o o）结结结结 论论论论x摆摆长长ll周期公式：周期公式：单摆做做简谐运运动的振的振动周期周期跟跟摆长的平方根成正比，跟的平方根成正比，跟重力重力加速度加速度的平方根成反比。的平方根成反比。惠更斯（荷惠更斯（荷惠更斯（荷惠更斯（荷兰兰）国国际单位：位：秒（秒（s s）三、单摆的周期：三、单摆的周期：2 2 2 2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的一定，通常称为单摆的一定，通常称为单摆的一定，通常称为单摆的固有周期固有周期固有周期固有周期和和和和固有频率固有频率固有频率固有频率。1 1 1 1、单摆周期单摆周期单摆周期单摆周期与与与与摆长摆长摆长摆长和和和和重力加速度重力加速度重力加速度重力加速度有关，与振幅有关，与振幅有关，与振幅有关，与振幅和质量无关。和质量无关。和质量无关。和质量无关。单摆周期公式的理解:利用它的等利用它的等时性性计时测定重力加速度定重力加速度惠更斯在惠更斯在1656年首先利用年首先利用摆的等的等时性性发明明了了带摆的的计时器（器（1657年年获得得专利利权）单摆的应用：周期周期周期周期 T=2sT=2sT=2sT=2s 的的的的单摆单摆叫做叫做叫做叫做秒秒秒秒摆摆，试计试计算秒算秒算秒算秒摆摆的的的的摆长摆长。(g=9.8m/s(g=9.8m/s(g=9.8m/s(g=9.8m/s2 2 2 2）解：解：解：解：根据根据根据根据单摆单摆周期公式：周期公式：周期公式：周期公式：秒秒秒秒摆摆的的的的摆长摆长是是是是1m.1m.1m.1m.例例例例 题题题题1.1.1.1.在在在在细线细线的一端拴上一个小球，另一端固定在的一端拴上一个小球，另一端固定在的一端拴上一个小球，另一端固定在的一端拴上一个小球，另一端固定在悬悬点上，如点上，如点上，如点上，如果果果果线线的伸的伸的伸的伸缩缩和和和和质质量可以忽略不量可以忽略不量可以忽略不量可以忽略不计计，球的直径比，球的直径比，球的直径比，球的直径比线长线长短得多，短得多，短得多，短得多，这样这样的装置叫的装置叫的装置叫的装置叫单摆单摆2.2.在在在在摆摆角很小角很小角很小角很小的情况下，的情况下，的情况下，的情况下，单摆单摆所受回复力跟位移成正比且所受回复力跟位移成正比且所受回复力跟位移成正比且所受回复力跟位移成正比且方向相反，方向相反，方向相反，方向相反，单摆单摆做做做做简谐简谐运运运运动动。3.3.3.3.单摆单摆做做做做简谐简谐运运运运动动的周期跟的周期跟的周期跟的周期跟摆长摆长的平方根成正比，跟的平方根成正比，跟的平方根成正比，跟的平方根成正比，跟重力重力重力重力加速度加速度加速度加速度的平方根成反比，跟的平方根成反比，跟的平方根成反比，跟的平方根成反比，跟振幅振幅振幅振幅、摆摆球球球球的的的的质质量无关。量无关。量无关。量无关。小小小小 结结结结巩巩 固固 练练 习习一、一、单摆单摆模型模型细线细线的上端固定，下端系一小球，如果的上端固定，下端系一小球，如果细线细线的的_与小球相比可以忽略；球的与小球相比可以忽略；球的_与与线线的的长长度相比也可以忽略；在度相比也可以忽略；在摆动过摆动过程中程中细线细线的的_可以忽略；与小球受到的重力及可以忽略；与小球受到的重力及绳绳的拉的拉力相比，空气等力相比，空气等对对它的它的_可以忽略，可以忽略，这样这样的的装置就叫做装置就叫做单摆单摆单摆单摆是是实际摆实际摆的理想化模型，的理想化模型，实验实验中中为满为满足上述条足上述条件我件我们们尽量尽量选择选择_大，大，_小的球小的球和尽量和尽量_的的线线质质量量直径直径伸伸缩缩阻力阻力质质量量体体积积细细二、单摆的回复力二、单摆的回复力单摆的回复力是摆球的重力沿单摆的回复力是摆球的重力沿_方向方向的分力，在摆角很小的情况下，单摆所受的回复的分力，在摆角很小的情况下，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成力与它偏离平衡位置的位移成_，方向总，方向总指向指向_，因此单摆在摆角很小时做，因此单摆在摆角很小时做_，其振动图象遵从，其振动图象遵从_函数规律函数规律圆圆弧切弧切线线正比正比平衡位置平衡位置简谐简谐运运动动正弦或余弦正弦或余弦三、单摆的周期三、单摆的周期1影响单摆周期的因素：实验表明，单摆振动的影响单摆周期的因素：实验表明，单摆振动的周期与摆球周期与摆球_无关，在振幅较小时与无关，在振幅较小时与_无关，但与摆长有关，摆长无关，但与摆长有关，摆长_，周期越长，周期越长质质量量振幅振幅越越长长3单摆的等时性：单摆的周期与摆球的单摆的等时性：单摆的周期与摆球的_、_无关，其中与无关，其中与_无关的性质叫单摆的等时性无关的性质叫单摆的等时性质质量量振幅振幅振幅振幅