北师大版九年级数学上册第四章图形的相似课件.pptx

第第1 1节节 成比例线段成比例线段第四章第四章 图形的相似图形的相似第第1 1课时课时教学目标教学目标1.结合实例了解线段的比及成比例线段的概念结合实例了解线段的比及成比例线段的概念.2.掌握比例的基本性质及其简单的运用掌握比例的基本性质及其简单的运用.教学重难点教学重难点重点：成比例线段及比例的基本性质重点：成比例线段及比例的基本性质.难点：比例的基本性质的灵活运用难点：比例的基本性质的灵活运用.情景导入情景导入全等形全等形指能够指能够完全重合完全重合的两个图形，即它们的的两个图形，即它们的形状和大小形状和大小完全相同完全相同。回忆回忆问题：问题：在现实生活中，同学们还见过哪些在现实生活中，同学们还见过哪些形状相同但大小不一定相等的图形？形状相同但大小不一定相等的图形？（请讨论）（请讨论）情景导入情景导入黄山松情景导入情景导入情景导入情景导入情景导入情景导入这几组图片有什么相同的地方？这几组图片有什么相同的地方？1.如果选用如果选用 长度单位长度单位 两条线段两条线段AB、CD的的 分别是分别是m、n，那么就说这两条线段的比，那么就说这两条线段的比AB CD=m n，或写成，或写成 .其中，线段其中，线段AB、CD分别叫做分别叫做这个线段比的这个线段比的 和和 .2.如果把如果把mn表示为比值表示为比值k,那么那么 或或AB=.3.四条线段四条线段a、b、c、d中，如果中，如果 ，那么这四条，那么这四条线段线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段叫做成比例线段，简称比例线段.4.如果如果ab=cd，那么，那么 ；如果；如果ad=bc（a、b、c、d都不等于都不等于0），那么），那么 .同一个同一个量得量得长度长度前项前项后项后项ab=cd新识探究新识探究这些图形有什么共同的特点？这些图形有什么共同的特点？它们的形状相同，大小不同，它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是有比例的但线段的长度是有比例的新识探究新识探究如图，把ABC放大一定的倍数，就得到和它相似的 ABCABCAC新识探究新识探究所以研究相似图形，先要学习线段的比和比例线段的有关知识。ABCDEABCDE如图，把五边形如图，把五边形ABCDEABCDE缩小一定的倍数缩小一定的倍数就得到和它相似的五边形就得到和它相似的五边形A A B B C C D D E E.新识探究新识探究（1）两条线段的比两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两：如果选用同一个长度单位，量得两条线段条线段AB，CD的长度分别是的长度分别是m,n,那么就说这那么就说这两条线段的两条线段的比比AB:CD=m:n,或写成或写成 其中其中,线段线段AB,CD分别叫分别叫做这个线段比的做这个线段比的前项前项和和后项后项。（2）引入比值引入比值k的表示方法的表示方法：如果把：如果把 表示成比值表示成比值k,那么那么 ,或或 。注意注意：引入比值引入比值k的方法是解决比例问的方法是解决比例问 题的一种重要方法题的一种重要方法,以后经常会用到。以后经常会用到。线段的比：线段的比：AB=kCD知识点一知识点一1.(2014,随州中考模拟）已知一矩形的长随州中考模拟）已知一矩形的长a=1.35m,宽宽b=60cm,则则a b=.2.已知两地的实际距离为已知两地的实际距离为1800m,在地图上量得这两地的在地图上量得这两地的距离为距离为2cm,则这张地图的比例尺为（则这张地图的比例尺为（）A.1 900 B.1 9000 C.1 90000 D.1 36000C2.25知识点二知识点二3.下列线段的长度成比例的是（下列线段的长度成比例的是（）A.2cm,3cm,4cm,5cm B.1.5cm,2.5cm,4cm,5cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,3cm,6cmD新识探究新识探究对于成比例线段我们有下面的结论：如果如果，那么，那么adbc如果如果adbc（a、b、c、d都不等于都不等于0），那么），那么比例的基本性质比例的基本性质知识点三知识点三4.在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.6米的米的小华影长的小华影长的4.5倍，则这棵树的高度为倍，则这棵树的高度为 米米.5.在比例尺为在比例尺为1 100000的地图上，若的地图上，若A、B两地相距两地相距20km,则两地的图上距离为（则两地的图上距离为（）A.0.2cm B.2cm C.20cm D.200cm7.2C点点对接点点对接解析：比例尺的概念就是线段的比的应用，是指图上距离与实际距离的比，在这类问题中，已知比例尺、图上距离、实际距离中的任意两个就可以求出第三个.例例1：两地的实际距离是：两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地，在地图上量得这两地的距离为的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？，这个地图的比例尺为多少？解：解：2000m=200000cm,这个地图的比例尺为：这个地图的比例尺为：2 200000=1 100000.点评：求线段的比时，要特别注意比的前项与后项的单位要点评：求线段的比时，要特别注意比的前项与后项的单位要一致一致.点点对接点点对接解析：（1）若a、b、b、c是成比例线段，则有ab=bc，即b2=ac;(2)判断四条线段是否为成比例线段，首先将四条线段的长度单位统一，再由小到大排列，看两条较短线段之比是否等于两条较长线段之比，如果相等，则成比例.例例2：（：（1）已知）已知a=4cm，c=9cm，且，且a、b、b、c是成比是成比例线段，试求线段例线段，试求线段b的长；（的长；（2）已知线段）已知线段a=2cm，b=30m,c=6cm,d=10m，试判断它们是否为成比例线段？，试判断它们是否为成比例线段？点点对接点点对接解：解：（1）a b=b c，a=4cm,c=9cm，4 b=b 9，即：即：b2=36,b=6cm(b=-6舍去舍去)；（2）a=2cm,c=6cm,b=30m=3000cm,d=1000cm,a、c、d、b是成比例线段是成比例线段.则则 6.直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 .7.某图纸的比例尺是某图纸的比例尺是1 20,图上零件长图上零件长32mm,则实际长则实际长为为 cm.8.已知线段已知线段a=3厘米，线段厘米，线段b=13毫米，则毫米，则a与与b的比是的比是（）9.在比例尺为在比例尺为1 3800的南京交通游览图上，玄武湖隧的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约道长约7cm,它的实际长度为（它的实际长度为（）A.0.266km B.2.66km C.26.6km D.266km264CA10.在在Rt ABC中，中，C=90，A=30，斜边，斜边AB=2.求求 、.解：解：C=90，A=30，斜边，斜边AB=2.BC=111.已知四条线段已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成的长度，试判断它们是否成比例？比例？(1)a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm;(2)a=8cm,b=5cm,c=6cm,d=10cm.解：解：（1）因为）因为ac=165=80,bd=810=80所以所以ab=dc.所以所以a、b、d、c成比例成比例.（2）由已知，得）由已知，得abcd,acbd,adbc.所以所以a、b、c、d四条线段不成比例四条线段不成比例.课堂小结课堂小结 1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的图形的大小关系.2.成比例线段.3.比例的基本性质.布置作业布置作业完成完成课堂课堂1+1p36“课后练案课后练案”谢谢！谢谢！第第1 1节节 成比例线段成比例线段第四章第四章 图形的相似图形的相似第第2 2课时课时教学目标教学目标1.掌握等比性质，并能灵活运用它解决有关问题掌握等比性质，并能灵活运用它解决有关问题.2.了解合比、分比的性质了解合比、分比的性质.教学重难点教学重难点重点：等比性质及其运用重点：等比性质及其运用.难点：灵活运用比例的性质解题难点：灵活运用比例的性质解题.情景导入情景导入如图，已知如图，已知 .你能求出你能求出 的值吗？的值吗？1.2.合比性质：如果合比性质：如果 ,那么那么 .b+d+n0新识探究新识探究对于成比例线段我们有下面的结论：如果如果，那么，那么adbc如果如果adbc（a、b、c、d都不等于都不等于0），那么），那么新识探究新识探究abcd新识探究新识探究请用类比的方法得出结论:新识探究新识探究结论2：合比性质：结论3:等比性质：知识点一知识点一1.2.ABC和和ABC中，中，,且且ABC的周长为的周长为50cm,则则ABC的周长为的周长为 .30cm知识点二知识点二3.4.5.C点点对接点点对接解析：由已知条件可联想到等比的性质.例例1：在：在ABC和和ABC中，中，且，且ABC的周长比的周长比ABC的周长大的周长大20cm，求，求ABC的的周长周长.解：解：又（AB+BC+AC）-（AB+BC+AC）=20，AB+BC+AC=50（cm）.点点对接点点对接例例2：如图，：如图，求证：求证：证明：证明：6.7.8.2D9.下列各式的推导中不正确的是（下列各式的推导中不正确的是（）D10.已知：如图，已知：如图，求证：求证：证明：证明：(1)11.若若a+23=b4=c+56,且且2a-b+3c=21,试求试求a b c.解：解：则则a+2=3m,b=4m,c+5=6m.所以所以a=3m-2,b=4m,c=6m-5.因为因为2a-b+3c=21,所以所以2(3m-2)-4m+3(6m-5)=21,即即20m=40.解得解得m=2.所以所以a=3m-2=4,b=4m=8,c=6m-5=7.所以所以a b c=4 8 7.课堂小结课堂小结结论2：合比性质：结论1：比例的基本性质：结论3:等比性质：布置作业布置作业完成完成课堂课堂1+1p38“课后练案课后练案”谢谢！谢谢！第第2 2节节 平行线分线段成比例平行线分线段成比例第四章第四章 图形的相似图形的相似教学目标教学目标1.熟悉平行线与线段成比例的基本图形熟悉平行线与线段成比例的基本图形.2.掌握平行线与线段成比例定理及其推论掌握平行线与线段成比例定理及其推论.教学重难点教学重难点重点：平行线与线段成比例定理及其推论重点：平行线与线段成比例定理及其推论.难点：灵活运用定理及推论难点：灵活运用定理及推论.情景导入情景导入l l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2l l l l4 4 4 4l l l l5 5 5 5l l l l6 6 6 6A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FM M M MN N N NO O O O直线直线l l1 1/l/l2 2/l/l3 3,l,l4 4、l l5 5、l l6 6被被l l1 1、l l2 2、l l3 3所截且所截且AB=BCAB=BC则图中还有哪些线段相等？则图中还有哪些线段相等？1.两条直线被一组平行线所截，所得的两条直线被一组平行线所截，所得的 成成比例比例.2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的的 .对应线段对应线段对应线段成比例对应线段成比例新识探究新识探究三条三条三条三条距离不相等距离不相等距离不相等距离不相等的平行线截两条直线会的平行线截两条直线会的平行线截两条直线会的平行线截两条直线会有什么结果有什么结果有什么结果有什么结果？我们将通过一些我们将通过一些我们将通过一些我们将通过一些特殊的例子特殊的例子特殊的例子特殊的例子来研究：来研究：来研究：来研究：如图：直线l l1 1/l/l2 2/l/l3 3,l,l4 4、l l5 5被被l l1 1、l l2 2、l l3 3所截所截l l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2l l l l4 4 4 4l l l l5 5 5 5A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F你能否利用所学过的相关知识进行说明？你能否利用所学过的相关知识进行说明？猜猜想想：新识探究新识探究设线段设线段设线段设线段ABABABAB的中点为的中点为的中点为的中点为P P P P1 1 1 1，线段，线段，线段，线段BCBCBCBC的三等分点为的三等分点为的三等分点为的三等分点为P P P P2 2 2 2、P P P P3 3 3 3.则：则：A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2l l l l4 4 4 4l l l l5 5 5 5P P1 1 1 1P P2 2 2 2P P3 3 3 3P P1 1 1 1P P2 2 2 2P P3 3 3 3l l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2.A AP P P P1 1 1 1=P P P P1 1 1 1B=BB=BP P P P2 2 2 2=P P P P2 2 2 2P P P P3 3 3 3=P P P P3 3 3 3C CDPDPDPDP1 1 1 1=P P P P1 1 1 1E=EE=EE=EE=EP P P P2 2 2 2=P P P P2 2 2 2P P P P3 3 3 3=P P P P3 3 3 3F F F F分别过点分别过点分别过点分别过点P P P P1 1 1 1、P P P P2 2 2 2、P P P P3 3 3 3作直线作直线作直线作直线l l l l1 1 1 1、l l l l2 2 2 2、l l l l3 3 3 3平行于平行于平行于平行于l l l l1 1 1 1，与，与，与，与l l l l5 5 5 5 的交点分别为的交点分别为的交点分别为的交点分别为P P1 1 1 1、P P2 2 2 2、P P3 3 3 3.这时你想到了什么？这时你想到了什么？新识探究新识探究A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2怎样用文字把这一发现表述出来？怎样用文字把这一发现表述出来？怎样用文字把这一发现表述出来？怎样用文字把这一发现表述出来？平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的 线段线段线段线段成比例成比例成比例成比例.对应对应对应对应除此之外，还有其它对应线段成比例吗？除此之外，还有其它对应线段成比例吗？新识探究新识探究A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2比比一一比比：看看谁谁记记得得快快！其它比例式其它比例式仿此可记！仿此可记！知识点一知识点一2.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则图所示，则m=.知识点二知识点二3.如图，在如图，在ABC中，中，MN BC，则，则 BM CN=AM ，AB AM=AN.4.如图，在如图，在ABC中，中，DE BC，则下列等式中不成立的，则下列等式中不成立的是（是（）A.AD AB=AE ACB.AD DB=AE ECC.AD DB=DE BCD.BD AB=CE ACANACC点点对接点点对接例例1：如图所示，在：如图所示，在ABCD中，中，E是是AD上一点，连接上一点，连接CE并延长交并延长交BA的延长线于点的延长线于点F，则下列结论中错误的，则下列结论中错误的是（是（）A.AEF=DEC B.FA CD=AE BC C.FA AB=FE EC D.AB=DC解析：解析：四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形，形，DC AB，AD BC，FACD=AEDE，故，故B错误错误.又又AE BC，FAAB=FEEC，故，故C正正确确.易知易知A、D正确，故选正确，故选B.B点点对接点点对接例例2：如图，：如图，l1 l2 l3，DE=6，求，求DF的长的长.解析：由解析：由l1 l2 l3可得可得 ，代，代入相关数据可求得入相关数据可求得EF的长的长.再根据再根据DF=DE+EF，求出，求出DF的长的长.解：解：l1l2l3，DE=6，解得EF=4.DF=DE+EF=6+4=10.5.如图，已知如图，已知ED BC.则则 =.6.如图，如图，l1 l2 l3,DE=6，EF=7，AB=5.则则AC=.7.如图，已知如图，已知DE BC,EF AB,AD DB=2 3,BC=20cm.则则BF=.8cm8.如图，已知如图，已知l1 l2 l3.求证求证:证明：证明：l1l2l3课堂小结课堂小结 本节课我们学习了平行线分线段成比例定理及其推本节课我们学习了平行线分线段成比例定理及其推论，在运用中，要特别强调：论，在运用中，要特别强调：“对应线段的比相等对应线段的比相等”是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应线段的比线上与它们对应线段的比.布置作业布置作业完成完成课堂课堂1+1p40“课后练案课后练案”谢谢！谢谢！第第3 3节节 相似多边形相似多边形第四章第四章 图形的相似图形的相似教学目标教学目标1.理解并掌握相似多边形的相似比和概念，并会理解并掌握相似多边形的相似比和概念，并会运用它解相关问题运用它解相关问题.2.会判断两个多边形是否相似会判断两个多边形是否相似.教学重难点教学重难点重点：相似多边形和相似比的概念重点：相似多边形和相似比的概念.难点：判断两个多边形是否相似难点：判断两个多边形是否相似.情景导入情景导入 如图中的两个四边形分别是计算机显示屏上的四如图中的两个四边形分别是计算机显示屏上的四边形边形ABCD和投影到银幕上的四边形和投影到银幕上的四边形ABCD，它们，它们的形状相同吗？的形状相同吗？1.各角对应各角对应 ，各边对应，各边对应 的两个多边形叫做的两个多边形叫做相似多边形相似多边形.2.相似多边形对应边的比叫做相似多边形对应边的比叫做 .3.相似多边形的对应角相似多边形的对应角 ，对应边，对应边 .相等相等相等相等成比例成比例成比例成比例相似比相似比新识探究新识探究新识探究新识探究结论：结论：六边形六边形ABCDEF与六边形与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；是形状相同的图形；zxx/.k它们的六个角都它们的六个角都分别相等分别相等，称为，称为对对应角应角；六条边的比都；六条边的比都相等相等，称为，称为对应边对应边.新识探究新识探究记作如：六边形记作如：六边形ABCDEF六边形六边形A1B1C1D1E1F1v各各对应角相等对应角相等、各、各对应边成比例对应边成比例的两个多边形叫做的两个多边形叫做相似多边形相似多边形.注意注意（1 1）多（）多（3）（）（2 2）记两个多边形相似时，记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置要把对应顶点的字母写在对应的位置.（3 3）相）相似比具有方向性，如：似比具有方向性，如：六边形六边形ABCDEF与与六边六边形形A1B1C1D1E1F1相似比为相似比为2，而六边形而六边形A1B1C1D1E1F1与六边形与六边形ABCDEF相似比为相似比为1/2相似记作：相似记作：“”，读作，读作“相似相似于于”知识点一知识点一1.两个相似多边形的对应边的比是两个相似多边形的对应边的比是 ,则这两个多边则这两个多边形的相似比是形的相似比是 .2.(2014,随州中考模拟）如图所示，有三个矩形，其随州中考模拟）如图所示，有三个矩形，其中形状相似的两个矩形是中形状相似的两个矩形是 .甲和丙甲和丙新识探究新识探究议一议返过来会怎样？如果两个多边形相似，那么它们的对应如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？角有什么关系？对应边呢？性质：相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应角相等，对应边成比例对应边成比例.知识点二知识点二 3.已知两个五边形相似，一个五边形各边长分别为已知两个五边形相似，一个五边形各边长分别为1、2、3、4、5，另一个五边形最大的边长是，另一个五边形最大的边长是8，则这个五边形，则这个五边形最短的边长是最短的边长是 .4.如图，在长为如图，在长为8cm,宽为宽为4cm的矩形中，的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（的面积是（）A.2cm2 B.4cm2 C.8cm2 D.16cm2C点点对接点点对接例例1：在如图所示的相似四边形中，求未知边：在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长的长度和角度和角的大小的大小.解析：根据相似多边形的定义知道，它们对应边成比例，对应角相等.点点对接点点对接解：解：由两个四边形相似，它们的对应边成比例，由两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，对应角相等，得得 ，则则x=31.5,y=27,=360-（77+83+114）=86.点点对接点点对接解析：找出两个矩形各边的长度和各角的度数，再判断对应的角是否相等，对应的边的比是否相等.例例2：如图所示的两个矩形，它们相似吗？若相似，它：如图所示的两个矩形，它们相似吗？若相似，它们的相似比是多少？们的相似比是多少？点点对接点点对接解：解：矩形的对边相等，矩形的对边相等，第一个矩形的四边长分别为第一个矩形的四边长分别为3cm,6cm,3cm,6cm,第二个矩形的四边长分别为第二个矩形的四边长分别为2cm,4cm,2cm,4cm.它们对应的边成比例它们对应的边成比例.又又这两个矩形的各角都等于这两个矩形的各角都等于90，它们对应的角也相等它们对应的角也相等.这两个矩形相似，其相似比为这两个矩形相似，其相似比为3 2.5.如图，如图，EFAD ABCD,则则A的的6.已知四边形已知四边形ABCD 四边形四边形A1B1C1D1,A=120，B=60，C=55，则，则D1=.7.两个相似多边形的一组对应边边长分别为两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm、4.5cm,那么它们的相似比为（那么它们的相似比为（）对应角是对应角是 ，CBC125A8.如图是相似多边形的是（如图是相似多边形的是（）A.B.C.D.9.小亮从报纸上剪下的某产品的标志图案，最长边为小亮从报纸上剪下的某产品的标志图案，最长边为2.2cm,最短边为最短边为1.8cm.有一天，小亮看到路边的灯箱广有一天，小亮看到路边的灯箱广告上也有这个图案，他测量得到最短边为告上也有这个图案，他测量得到最短边为0.9m.于是他知于是他知道了灯箱广告上的最长边为（道了灯箱广告上的最长边为（）A.4.4cm B.44cm C.110cm D.220cmCC10.已知四边形已知四边形ABCD 四边形四边形A1B1C1D1,AB=15cm,A1B1=10cm,A=A1=80,B=B1=90,C=70.又又BC=20cm,C1D1=12cm,AD=16cm.试求试求C1、D、D1、CD、B1C1、A1D1的值的值.解：解：在四边形在四边形ABCD中，中，D=360-A-B-C=360-80-90-70=120,由四边形由四边形ABCD 四边形四边形A1B1C1D1,得得C1=C=70,D1=D=120,且且由由AB=15cm,A1B1=10cm,BC=20cm,C1D1=12cm,AD=16cm,解得：解得：所以：所以：课堂小结课堂小结 2.相似多边形的比必须是对应边之比，要讲顺序相似多边形的比必须是对应边之比，要讲顺序.1.在表示相似多边形时，要把表示对应顶点的字母在表示相似多边形时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上写在对应的位置上.布置作业布置作业完成完成课堂课堂1+1p42“课后练案课后练案”谢谢！谢谢！第第4 4节节 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件第四章第四章 图形的相似图形的相似第第1 1课时课时教学目标教学目标1.掌握运用掌握运用“两角相等的两个三角形相似两角相等的两个三角形相似”的判定方的判定方法去判定两个三角形相似法去判定两个三角形相似.2.掌握运用掌握运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相两边成比例且夹角相等的两个三角形相似似”的判定方法去判定两个三角形相似的判定方法去判定两个三角形相似.教学重难点教学重难点重点：相似三角形的判定定理重点：相似三角形的判定定理1与与2的运用的运用.难点：相似三角形判定方法的选择难点：相似三角形判定方法的选择.情景导入情景导入小明和小亮在老师的指导下分别制作了两小明和小亮在老师的指导下分别制作了两个风筝。（如图所示）个风筝。（如图所示）情景导入情景导入这两个风筝的形状有何关系？这两个风筝的形状有何关系？如何判定这两个三角形的风筝相似呢？如何判定这两个三角形的风筝相似呢？问题：问题：情景导入情景导入情景导入情景导入情景导入情景导入情景导入情景导入情景导入情景导入情景导入情景导入情景导入情景导入情景导入情景导入1.三个角对应三个角对应 ，三条边对应，三条边对应 的两个三角形的两个三角形叫做相似三角形叫做相似三角形.ABC与与DEF相似（如图所示），记作相似（如图所示），记作 .2.根据相似三角形的概念，如果两个三角形相似，那么它根据相似三角形的概念，如果两个三角形相似，那么它们的对应角们的对应角 ，对应边，对应边 .相似比等于相似比等于 的的比比.3.两角两角 的两个三角形相似的两个三角形相似.4.两边两边 且且 的两个三角形相似的两个三角形相似.相等相等成比例成比例ABCEFD相等相等成比例成比例对应边对应边对应相等对应相等对应成比例对应成比例夹角相等夹角相等新识探究新识探究想一想想一想理由理由 A=D B=FC=EABDF=BCAC=DEFE ABC DEF 注意：要把表示对应角注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的顶点的字母写在对应的位置上！位置上！1观察图中的两个三角形观察图中的两个三角形,回答下列回答下列问题问题:ABC与与 DFE有什么关系，为什么？有什么关系，为什么？DEF4585506ABC4585503242.55新识探究新识探究 三个角对应三个角对应相等相等,三条边对应三条边对应成比例成比例的两个三的两个三角形角形,叫做相似三角形叫做相似三角形ABCDEF ABC与与 DEF相似，就记作：相似，就记作：ABC DEF注意注意：要把表示对应角顶点的字母写在对：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！应的位置上！新识探究新识探究.两个全等三角形一定相似吗？为什么？.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？(1)BCDEFA300450(2)相似.因为对应角相等,对应边成比例.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.交流讨论新识探究新识探究.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？（3）BCDEFA两个等腰三角形不一定相似;两个等边三角形相似.交流讨论新识探究新识探究 如果如果 ABC DEF,那么哪些角是对应角那么哪些角是对应角?哪哪些边是对应边些边是对应边?对应角有什么关系对应角有什么关系?对应边呢对应边呢?如果如果 ABC DEF,那么那么A=D,B=E,C=F.ABCDEF结论：结论：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似三角形的对应角相等，对应边成比例。新识探究新识探究动手操作动手操作（1 1）画一个）画一个ABCABC，使得，使得BAC=60BAC=60。与同伴。与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？交流，你们所画的三角形相似吗？Z;xxk （2 2）画一个）画一个ABCABC，使得，使得A=30A=30，B=60B=60。你。你们所画的三角形相似吗？们所画的三角形相似吗？如果相似，你能用所学知如果相似，你能用所学知识验证吗？识验证吗？新识探究新识探究判定三角形相似的方法之一判定三角形相似的方法之一两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.几何表达式：几何表达式：几何表达式：几何表达式：在在在在 ABCABC和和和和 DEFDEF中中中中 A=A=D D B=B=E E ABC ABC DEFDEFABCDEF知识点一知识点一1.若若ABCDEF，且，且BC=3，EF=1.8,则则ABC与与DEF的相似比为的相似比为 .2.已知已知ABCA1B1C1,且且A=60，B=95，则，则C1的度数为（的度数为（）A.60 B.95 C.25 D.15C新识探究新识探究ABC ABCA A 两个三角形两边对应成比两个三角形两边对应成比例且夹角相等例且夹角相等,是否相似是否相似?zxxkABCA C B 5CM3CM4CMCM判判定定定定理理 2两边对应成比例两边对应成比例且其夹角相等的且其夹角相等的两个三角形相似。两个三角形相似。知识点二知识点二3.已知已知ABC中，中，A=40，B=75，下图各三角形，下图各三角形中与中与ABC相似的是相似的是 .EFD、HGK知识点三知识点三4.一个直角三角形的两条直角边长分别为一个直角三角形的两条直角边长分别为8cm和和12cm,另另一个直角三角形的两条直角边长分别是一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm和和9cm,这两这两个直角三角形个直角三角形 相似三角形（填相似三角形（填“是是”或或“不是不是”），），理由是理由是 .是是两个三角形的两边对应成比例且夹角相等两个三角形的两边对应成比例且夹角相等点点对接点点对接例例1：如图所示，：如图所示，ABC是等边三角形，且是等边三角形，且DAE=120，D、B、C、E四点在同一条直线上四点在同一条直线上.（1）判断图中有哪）判断图中有哪几对相似三角形？（几对相似三角形？（2）当）当E=30时，时，ACE与与ABD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？解析：由ABC是等边三角形，可得到其外角ACE与ABD的度数，由此可得DAE=ACE=ABD.由这三个角中两个角的对应相等，再寻找隐含的另一个公共角，可找出相似的三角形.点点对接点点对接解：解：(1)ABC是等边三角形，是等边三角形，D、B、C、E在同一条直线上，在同一条直线上，在在ACE与与DAE中，中，E为公共角，为公共角，ACE=DAE，ACEDAE.ABDEAD，从而还有从而还有ABDECA；(2)当当E=30时，有时，有EAC=30，ACE是顶角为是顶角为120的等腰三角形的等腰三角形.EAD=120，BAC=60，EAC=30，ABD也是顶角为也是顶角为120的等腰三角形的等腰三角形.又又AC=AB，ACE与与ABD是两个全等的三角形是两个全等的三角形.在在ABD与与EAD中，中，D为公共角，为公共角，ABD=EAD，点点对接点点对接例例2：如图，在：如图，在ABC中，中，C=90，D、E分别是分别是AB、AC上的点，且上的点，且ADAB=AEAC，那么，那么ED与与AB垂直吗？垂直吗？请说明理由请说明理由.解析：由ADAB=AEAC，又A=A，可证明ADEACB，可得ADE=C=90，从而DEAB.点点对接点点对接解：解：ADAB=AEAC，又又A=AADEACB，ADE=C=90，即即DE AB.5.如图，已知如图，已知ABCDEF,则则D的度数为的度数为 .6.如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，CD AB于点于点D，若，若BD=5，CD=3，则，则AD的长为的长为 .307.（河北中考）如图，菱形（河北中考）如图，菱形ABCD中，点中，点M、N在在AC上，上，ME AD,NF AB.若若NF=NM=2，ME=3，则，则AN=（）A.3 B.4 C.5 D.68.如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且将这个四边形分成，且将这个四边形分成、四个三角形四个三角形.若若OA OC=OB OD，则下列结论中一定正确的是（，则下列结论中一定正确的是（）A.与与相似相似 B.与与相似相似 C.与与相似相似 D.与与相似相似BB9.将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，试问试问ABEDAE成立吗？成立吗？成立成立.理由：理由：因为因为ABC和和AFG都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，所以所以B=DAE=45.因为因为AEB=DEA，所以所以ABEDAE.解：解：10.（2014，烟台中考模拟）如图，在雨伞的纵截面中，烟台中考模拟）如图，在雨伞的纵截面中，伞骨伞骨AB=AC，支撑杆，支撑杆OE=OF=40cm,当当O沿沿AD滑动时，滑动时，雨伞开闭雨伞开闭.若若AE=13AB，AO=13AD.求此时求此时B、D两点间两点间的距离的距离.解：解：又因为又因为EAO=BAD，所以所以AEOABD.所以所以BD=3EO=120.所以此时所以此时B、D两点间的距离为两点间的距离为120cm.课堂小结课堂小结 1.相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1、2.2.在运用判定定理在运用判定定理2时，要特别注意相等的角必须是时，要特别注意相等的角必须是夹角夹角.布置作业布置作业完成完成课堂课堂1+1p44“课后练案课后练案”谢谢！谢谢！第第5 5节节 相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明第四章第四章 图形的相似图形的相似教学目标教学目标1.能够从理论上证明相似三角形的三个判定定理，并能够从理论上证明相似三角形的三个判定定理，并从中领悟证明的思想方法从中领悟证明的思想方法.2.能够熟练地运用相似三角形的判定定理进行证明能够熟练地运用相似三角形的判定定理进行证明.教学重难点教学重难点重点：相似三角形判定定理的证明及运用重点：相似三角形判定定理的证明及运用.难点：领会相似三角形判定定理的证明思路难点：领会相似三角形判定定理的证明思路.情景导入情景导入 前面，我们已经学过相似三角形的哪些判定方前面，我们已经学过相似三角形的哪些判定方法？但是这些方法，我们都是通过动手画图、测量、法？但是这些方法，我们都是通过动手画图、测量、探索得出的，在理论上是不是一定正确，还需要进行探索得出的，在理论上是不是一定正确，还需要进行证明，这节课我们就来研究这个问题证明，这节课我们就来研究这个问题.1.判断两个三角形相似除根据定义外，还可以通过证判断两个三角形相似除根据定义外，还可以通过证明明 或或 或或 的两个三角形相似的两个三角形相似.2.在证明在证明“两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似”时，用到时，用到之前学习的之前学习的 .两角分别相等两角分别相等两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等三边成比例三边成比例平行线分线段成比例定理的推论平行线分线段成比例定理的推论新识探究新识探究判定三角形相似的方法之一判定三角形相似的方法之一两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.几何表达式：几何表达式：几何表达式：几何表达式：在在在在 ABCABC和和和和 DEFDEF中中中中 A=A=D D B=B=E E ABC ABC DEFDEFABCDEF新识探究新识探究在在ABC ABC 和和 中中,求证：求证：ABCABC A=A，B=BABCA/C/B/D E AD=AB,A=A，AE=AC A DE ABC，ADE=B，又又 B=B，ADE=B，DE/BC，ADEABC。ABCABC证明：在证明：在AB，AC上分别截取上分别截取AD=AB，AE =AC知识点一知识点一1.如图，已知如图，已知CD是是Rt ABC的斜边上的高，其中的斜边上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么