等腰三角形的性质和判定的综合应用课件.ppt
石卡二中石卡二中 甘健芳甘健芳 2016.092016.09复习提问名名称称图图 形形概概 念念 性质性质 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.【知识归纳知识归纳】等腰三角形中的数学思想等腰三角形中的数学思想等等腰腰三三角角形形的的计计算算及及证证明明中中蕴蕴含含着着丰丰富富的的数数学学思思想想，它它对对准确解决问题起着至关重要的作用：准确解决问题起着至关重要的作用：1.1.分分类类讨讨论论思思想想：当当题题目目所所给给出出的的条条件件笼笼统统(如如没没有有明明确确边边是是底底边边还还是是腰腰，角角是是底底角角还还是是顶顶角角)或或无无图图时时，要要分分类类讨讨论论，防防止止漏漏解解.在在解解决决问问题题时时，同同时时要要注注意意隐隐含含条条件件的的挖挖掘掘：如如三三角角形形的的三三边边关关系系及及三三角角形形的的内内角角和和都都有有一一定定的的限制作用限制作用.2.2.转转化化思思想想：运运用用时时通通常常需需要要观观察察已已知知条条件件、图图形形特特征征、挖挖掘掘隐隐含含条条件件，有有时时需需要要通通过过作作适适当当的的辅辅助助线线将将问问题题进进行行转化转化.3.3.方方程程思思想想：几几何何计计算算题题求求解解的的思思路路一一般般有有两两种种：一一是是直直接接计计算算，二二是是运运用用方方程程思思想想，当当题题目目中中的的未未知知量量较较多多，并并且且这这些些未未知知量量之之间间存存在在一一定定的的关关系系时时，一一般般使使用用方方程程的的思思想解决想解决.轻松一刻轻松一刻:.等腰三角形的一个顶角为等腰三角形的一个顶角为3636，则它的底角是则它的底角是_等腰三角形的一内角为等腰三角形的一内角为4040，则它，则它的顶角是的顶角是_若等腰三角形的两边长分别为若等腰三角形的两边长分别为4cm和和8cm，则周长是，则周长是_7240或或100等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的两个底角相等，即在一个三角形中等边对等角即在一个三角形中等边对等角分类讨论分类讨论20cm20cm轻松一刻轻松一刻:如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，且，且BDBC=AD，则，则A的度数为的度数为_ 36 在在ABCABC中中,ABC=ACB,ABC=ACB，BOBO平分平分ABC ABC CO CO平分平分ACB,ACB,过过O O点作点作EF,EF,使使EFBCEFBCAOB CEF（1 1）图中共有几个等腰三角形？）图中共有几个等腰三角形？（2 2）线段）线段EFEF与线段与线段BE,CF BE,CF 之间之间有什么数量关系？你能说明理有什么数量关系？你能说明理由吗？由吗？畅所欲言畅所欲言:转化思想转化思想B CAOEF2、在在ABCABC中中,ABCACBABCACB，BOBO平分平分ABC ABC CO CO平分平分ACB,ACB,过过O O点作点作EF,EF,使使EFBCEFBCBEBECF=EFCF=EF仍然成立吗仍然成立吗？图中又会有几个等腰三角图中又会有几个等腰三角形？形？3 3、在在ABCABC中中,ABCACBABCACB，BDBD平分平分ABCABC，CDCD平分平分ACGACG,过过D D点点作作EFBCEFBC，如图所示，如图所示，此时，图中又有几个等此时，图中又有几个等腰三角形？腰三角形？线段线段EFEF与线段与线段BEBE，CFCF三三者又有何数量关系？者又有何数量关系？BCFEDGA4 4、在在ABCABC中中,ABCACBABCACB，BDBD平分外角平分外角EBCEBC，CDCD平分外角平分外角BCFBCF,过过D D点点作作EFBCEFBC，如图所示，如图所示，线段线段EFEF与线段与线段BEBE，CFCF三者三者又有何数量关系？又有何数量关系？EACBDF知识整理:等腰三角形等腰三角形等腰三角形的性等腰三角形的性质质:轴对称性轴对称性等腰三角形的判定方等腰三角形的判定方法法:在同一个三角形在同一个三角形中，等角对等边中，等角对等边在同一个三角在同一个三角形中，等边对形中，等边对等角等角底边上的高线、底边上的高线、中线、顶角平分中线、顶角平分线三线合一线三线合一分类讨论分类讨论分类讨论分类讨论转化思想转化思想转化思想转化思想方程思想方程思想方程思想方程思想 能力挑战：能力挑战：如图，如图，ABCABC和和EDCEDC都为等边三角形，都为等边三角形，请试着说明请试着说明 ADAD与与BEBE的数量关系。的数量关系。B D CAE 变式挑战变式挑战1：若若EDCEDC在在ABCABC的外部，的外部，如图如图ABCABC和和EDCEDC都为等边三角形，点都为等边三角形，点B B、C C、D D在同在同一直线上。一直线上。此时，请再试着此时，请再试着说明说明 AD=BEAD=BEAEBCD 变式挑战变式挑战2：AEBCD若点若点B B、C C、D D不在同一直线上呢？此时，不在同一直线上呢？此时，ADAD与与BEBE是否还相等？请说明理由。是否还相等？请说明理由。H若若H是是AD与与BE的交的交点，试猜想点，试猜想BHD的的大小，并进行证明。大小，并进行证明。
