2.5.4三角形的内切圆.ppt

直直线与圆的位置关系线与圆的位置关系本课内容本节内容2.52.5.4 三角形的内切圆三角形的内切圆罗坪乡中心学校 唐瑜（九年级下册数学）想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？最大的圆形纸板，应当怎样剪？议一议议一议议一议议一议议一议议一议情境创设 这使得我们猜测这使得我们猜测：这个圆应当与三角：这个圆应当与三角形的三条边都相形的三条边都相切切.如果存在，那么如何画出这样的圆？如果存在，那么如何画出这样的圆？与三角形的三条边都相切的圆存在吗？动脑筋动脑筋如下图，已知如下图，已知ABC。求作：与求作：与ABC的各边都相切的圆。的各边都相切的圆。合作探究作作A，B的平分线的平分线AD，BE，它们相交于点它们相交于点O；过点过点O作作AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为M；以点以点O为圆心，为圆心，OM为半径作圆为半径作圆.圆圆O就是所求作的圆，如图所示。就是所求作的圆，如图所示。作法：作法：由以上分析和作法可知，与三角形的三条边都相切由以上分析和作法可知，与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个。的圆有且只有一个。如图所示，设点如图所示，设点O是是ABC的内心，由于的内心，由于AB，BC，CA都与都与O相切，因此圆心相切，因此圆心O到到AB，BC，CA的距离都等于圆的半径的距离都等于圆的半径.从而从而圆心圆心O在在ABC的的每个内角的平分线上每个内角的平分线上.与三角形各边都相切的圆叫作三角形的与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的，内切圆的圆心叫作三角形的内心内心，这个三角形叫作圆的这个三角形叫作圆的外切三角形外切三角形。结结论论由此得出：由此得出：三角形的内心是这个三角形的三条角三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点平分线的交点.例例6 如图所示，如图所示，O是是ABC的内切圆，的内切圆，A=70，求求BOC的度数。的度数。合作探究（二）1.任任画一个三角形，画一个三角形，求作求作它的内切圆它的内切圆.OD巩固新知2.如图，如图，ABC的内切圆的三个切点分别为的内切圆的三个切点分别为D，E，F，A=74，B=47，求圆心角，求圆心角EOF的度数。的度数。3.已知等边三角形已知等边三角形ABC的边长为的边长为a，求它的内切圆，求它的内切圆 的半径的半径.OABCD课堂小结1.今天你收获了什么？中考中考 试试题题 如图，如图，O内切于内切于ABC，切点分别为，切点分别为D、E、F.已知已知B=50，C=60，连结，连结OE、OF、DE、DF，那，那么么EDF等于等于 （）A.40 B.55 C.65 D.70BD课堂小测结结 束束