3.1.1平均变化率.ppt
扬州大学附属中学东部分校扬州大学附属中学东部分校 杨如钢杨如钢 只有微积分才能使自然科学有可能用数学只有微积分才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动。来不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动。恩格斯恩格斯用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢？这样的数学模型有哪些应用？这样的数学模型有哪些应用？下面是某市下面是某市2004年年3月月18日至日至4月月20日每天最日每天最高气温变化的曲线图高气温变化的曲线图.t(d)2034102030B(32,18.6)C(34,33.4)T()10（注：（注：3月月18日为第一天）日为第一天）1320A(1,3.5)33月月18日日4月月18日日4月月20日日B、C之间的曲之间的曲线较点线较点A、B之之间的曲线更加间的曲线更加“陡峭陡峭”可以选择可以选择什么量刻画曲什么量刻画曲线陡峭程度？线陡峭程度？曲线越曲线越“平缓平缓”，说明变量变化越，说明变量变化越f(x2)f(x1)x2x1yx0 曲线越曲线越“陡峭陡峭”，说明变量变化越，说明变量变化越 ；平均变化率的几何意义：平均变化率的几何意义：过曲线上过曲线上A、B两点的直线的斜率两点的直线的斜率.用平均变化率来近似地量化曲线在用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上某区间上的陡峭程度的陡峭程度f(x2)f(x1)x2x1快快 慢慢.一般地，函数一般地，函数在区间在区间 上的上的平均变化率平均变化率为为知识建构知识建构 某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第12个月的体重变化如下图，个月的体重变化如下图，比较从出生到第比较从出生到第3个月与第个月与第6个月到第个月到第12个月该婴儿个月该婴儿体重变化的快慢体重变化的快慢.重量重量W(单位单位:kg)T(月月)W(kg)639123.56.58.611应用一应用一从出生到第从出生到第3个月体重增加得快个月体重增加得快.在区间在区间0，3在区间在区间6，12 国家环保局在规定的排污达标的日期前，国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如下图所示下图所示(其中其中 分别表示甲、乙两家企业分别表示甲、乙两家企业的排污量）的排污量）.试问哪个企业治污效果好？试问哪个企业治污效果好？标准标准oW应用二应用二解：由图可知，企业甲比企业乙的平均解：由图可知，企业甲比企业乙的平均排污率大，所以从排污量这项指标考查，排污率大，所以从排污量这项指标考查，可以认为企业甲治污效果好。可以认为企业甲治污效果好。甲乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用甲乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用5年时间年时间获利获利18万元，乙用万元，乙用5个月时间获利个月时间获利2万元，甲、乙两人从万元，甲、乙两人从事某种经营活动所得利润如下图事某种经营活动所得利润如下图，试比较并评价两人的，试比较并评价两人的经营效果经营效果.应用三应用三 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，s后后容器甲中水的体积容器甲中水的体积 （单位：（单位：cm3）,计算计算第一个第一个10 s内内V 的平均变化率的平均变化率.(已知已知:)甲甲乙乙应用四应用四解：在区间解：在区间0,10上，体积上，体积V的平均变化率的平均变化率为为即第一个即第一个10s内容器甲中水的体积的平均变内容器甲中水的体积的平均变化率为化率为-0.316cm3/s(负号表示容器甲中的水负号表示容器甲中的水在减少）在减少）已知函数已知函数 计算在区间计算在区间-3，-1，0，5上上 及及 的平均变化率的平均变化率.平均变化率就等于直线的斜率平均变化率就等于直线的斜率k解解:函数函数 在区间在区间-3，-1上的上的平均变化率为平均变化率为函数函数 在区间在区间0，5上的平均上的平均变化率为变化率为函数函数 在区间在区间-3-3，-1-1上上的平均变化率为的平均变化率为函数函数 在区间在区间0，5上的平上的平均变化率为均变化率为一次函数一次函数 y=kx+b在区间在区间 上的平均变上的平均变化率有什么特点？化率有什么特点？m,n(m n)应用五应用五 已知函数已知函数 ，分别计算，分别计算 在下列在下列区间上的平均变化率：区间上的平均变化率：32.12.0012.014越越来来越越小小(5)1，1.001(4)1，1.01;(3)1，1.1；(2)1，2；(1)1，3；趋趋近近于于2应用六应用六Cx1230149yAB归纳小结：归纳小结：1 平均变化率的概念：平均变化率的概念：3 用平均变化率近似地量化曲线在用平均变化率近似地量化曲线在某区间上某区间上的的“陡峭陡峭”程度程度.曲线越曲线越“陡峭陡峭”,说明变量变化说明变量变化 越快越快;越慢越慢.曲线越曲线越“平缓平缓”,说明变量变化说明变量变化2平均变化率的几何意义：平均变化率的几何意义：过曲线上过曲线上A、B两点的直线的斜率两点的直线的斜率.f(x2)f(x1)x2x1xy0 函数函数 在区间在区间 上的上的平均变化率平均变化率为为一般地，一般地，2、十七大报告中首次提出、十七大报告中首次提出2020年人均年人均GDP将比将比2000年翻两番年翻两番.通通过互联网收集有关中国过互联网收集有关中国GDP增长的数据，并比较增长的数据，并比较GDP增长的平均变增长的平均变化率，从而了解近几年中国经济发展的趋势化率，从而了解近几年中国经济发展的趋势.1、已知函数已知函数 在区间，在区间，t上的上的平均变化率为平均变化率为2，求，求t的值的值.课外探究：课外探究：作业：作业：平均变化率越大，变量变化越快吗？平均变化率越大，变量变化越快吗？
