1.3.4三角函数的应用.ppt

三角函数的应用三角函数的应用 振幅振幅初相（初相（x=0时的相位）时的相位）相位相位例例1 如如图图：点点O为为作作简简谐谐运运动动的的物物体体的的平平衡衡位位置置，取取向向右右的的方方向向为为物物体体位位移移的的正正方方向向，若若已已知知振振幅幅为为3cm，周周期期为为3s，且且物物体体向向右右运运动动到到距距离离平平衡衡位位置置最最远远时时开开始始计时。计时。（1）求求物物体体对对平平衡衡位位置置的的位位移移x（cm）和和时时间间t(s)之之间间的的函函数数关关系系；（2）求求物物体体在在t=5s时的位置。时的位置。例例2如图：一个半径为如图：一个半径为3m的水轮，水轮圆心的水轮，水轮圆心O恰在水面上，已知水轮每分钟恰在水面上，已知水轮每分钟逆时针逆时针转动转动4圈，水轮上点圈，水轮上点P在下列位置开始计时。（在下列位置开始计时。（1）将）将点点P距离水面的高度距离水面的高度z(m)表示为时间表示为时间t(s)的函的函数数;(2)点点P第一次达到最高点大约需要多长时第一次达到最高点大约需要多长时间？间？P0（A）点点P在在A点时开始计时；点时开始计时；（B）点点P在在B点时开始计时；点时开始计时；（C）点点P在在C点时开始计时；点时开始计时；（D）点点P在在D点时开始计时。点时开始计时。P解：建立如图平面直角坐标系解：建立如图平面直角坐标系设设 是以是以Ox为始边，为始边，OP0为终边的角。为终边的角。由由OP在在t s内所转过的角为内所转过的角为 可知，以可知，以Ox为始边为始边,OP为终边的角为为终边的角为 ，故故P点的纵坐标为点的纵坐标为 ，则，则（A）点点P在在A点时开始计时，点时开始计时，则所求函数关系式为则所求函数关系式为令令 ，得，得 ，则则 ，故故 ，所以，当所以，当k=0时，时，t=。故点故点P第一次到达最高点需要第一次到达最高点需要 s（B）点点P在在B点时开始计时，点时开始计时，令令 ，得，得 ，则则 ，故故 ，所以，当所以，当k=0时，时，t=0。故点故点P第一次到达最高点需要第一次到达最高点需要0 s则所求函数关系式为则所求函数关系式为（C）点点P在在C点时开始计时，点时开始计时，令令 ，得，得 ，则则 ，故故 ，所以，当所以，当k=0时，时，t=。故点故点P第一次到达最高点需要第一次到达最高点需要 s则所求函数关系式为则所求函数关系式为（D）点点P在在D点时开始计时，点时开始计时，令令 ，得，得 ，则则 ，故故 ，所以，当所以，当k=0时，时，t=。故点故点P第一次到达最高点需要第一次到达最高点需要 s则所求函数关系式为则所求函数关系式为（A）点点P在在A点时开始计时；点时开始计时；（B）点点P在在B点时开始计时；点时开始计时；（C）点点P在在C点时开始计时；点时开始计时；（D）点点P在在D点时开始计时。点时开始计时。变变题题：将将圆圆心心O上上移移2米米，其其余余不不变变，试试求解。求解。潮汐对轮船进出港潮汐对轮船进出港口产生什么影响？口产生什么影响？某港口在某季节每天的某港口在某季节每天的时间与水深关系表时间与水深关系表：时刻时刻0：003：006：00水深水深/米米5.07.55.0时刻时刻9：0012：0015：00水深水深/米米2.55.07.5时刻时刻18：0021：0024：00水深水深/米米5.02.55.0例例3：A=2.5,h=5,T=12;由由 ，得，得所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：解：以时间为横坐标，水深为纵解：以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数图，根据图象，可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关来刻画水深与时间之间的对应关系系.从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：由由x=0时时y=5，得得 ；故故即即 ，由图可知由图可知 ；所以所以由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：时刻0：001：002：003：004：005：00水深5.0006.2507.1657.57.1656.250时刻6：007：008：009：0010：00 11：00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00水深5.0006.2507.1657.57.1656.250时刻18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754小结：小结：