《信安数学问题》PPT课件.ppt

练习：1.设a，b是两个给定的非零整数，且有整数x，y使得ax+by=1.证明：若a|n且b|n，则ab|n2.设 是整系数多项式。若d|b-c，则d|2023/1/10计算机科学与技术学院1解答：1.证明：由n=n(ax+by)=(na)x+(nb)y,及ab|na，ab|nb 得证。2.证明：又 得证。2023/1/10计算机科学与技术学院2练习：设k是正整数，证明：（1）（ak，bk）=（a，b）k （2）设a，b是正整数，若（a，b）=1，ab=ck，则a=（a，c）k，b=（b，c）k提示：（a，b）=1(ak-1,b)=1 a=a(ak-1,b)=(ak,ab)=(ak,ck)2023/1/10计算机科学与技术学院345三、三、验算整数算整数计算算结果的方法（弃九法）果的方法（弃九法）67891011121314151617例例3 解同余式组解同余式组解：解：因为因为的唯一的解为的唯一的解为又又的唯一的解为的唯一的解为18所以原同余式组同解与同余式组所以原同余式组同解与同余式组利用中国剩余定理求解可得：利用中国剩余定理求解可得：1920