数形结合思想在二次函数中的运用课件.pptx

7数数形形结结合合百百般般好好，隔隔离离分分家家万万事事休休。数数缺缺形形时时少少直直观观，形形缺缺数数时时难难入入微微，华华罗罗庚庚xyo数形结合思想在二次函数中的应用数形结合思想在二次函数中的应用广州市启明中学广州市启明中学 林晓丹林晓丹知识回顾知识回顾 二次函数二次函数 的大致的大致图图形如形如图图所示。所示。则则它它的的对对称称轴为轴为 ，点，点A的坐的坐标为标为 ，点，点B的的坐坐标为标为 ，点，点C的坐的坐标为标为 ，点，点P在抛在抛物物线线上且它的横坐上且它的横坐标为标为2，那么点，那么点P的坐的坐标为标为 .连连接接AC，BC,则则 ABC是一个是一个 三角形三角形.y轴轴（-1,0）（1,0）（0,-1）（2,3）等腰直角等腰直角基本训练基本训练例例1、在上述的条件下，、在上述的条件下，问问在在y轴轴上是否存在一点上是否存在一点D，使得，使得PDAD的的长长度最小？如存在，求出度最小？如存在，求出这时这时点点D的坐的坐标标.D存在存在.线段线段APAP所在直线解析式为所在直线解析式为y=x+1.y=x+1.令令x=0 x=0，此时，此时y=1.y=1.故点故点D D的坐标为（的坐标为（0,10,1）.E基本训练基本训练变变式式1、在上述的条件下，在上述的条件下，在在x轴轴上求一点上求一点E，使得，使得PEDE的的值值最最小，求出点小，求出点E的坐的坐标标.DD基本训练基本训练小结小结E求点的坐标是求点的坐标是距离之和最小距离之和最小转化为几何问题转化为几何问题画图找出所求点画图找出所求点利用函数求出点利用函数求出点的坐标的坐标数数形形数数提高训练提高训练例例2、在上述条件下，、在上述条件下，F是是线线段段AP上的一个上的一个动动点，点，过过F作作y轴轴的的平行平行线线交抛物交抛物线线于点于点G，求，求线线段段FG的的长长度最大度最大值值.FG基本训练基本训练小结小结求线段长度最值求线段长度最值画图辅助理解后通画图辅助理解后通过分析转化为代数过分析转化为代数问题求解问题求解得出所求的结论得出所求的结论形形数数形形FG提高训练提高训练变变式式2、在上述条件下，若点、在上述条件下，若点H是点是点A与点与点P之之间间的抛物的抛物线线上的一点上的一点（点（点H不与点不与点A、点、点P重合），当重合），当 APH面面积积最大最大时时，求，求H的坐的坐标标.H割补法割补法Hh2h1S1S2提高训练提高训练变变式式2、在上述条件下，若点、在上述条件下，若点H是点是点A与点与点P之之间间的抛物的抛物线线上的一点上的一点（点（点H不与点不与点A、点、点P重合），当重合），当 APH面面积积最大最大时时，求，求H的坐的坐标标.H显然，显然，AP的长度是固定值，因此，若的长度是固定值，因此，若以以AP做底，做底，要面积最大相当于要高最要面积最大相当于要高最大大.设与设与AP平行的直线平行的直线l解析式为解析式为y=x+1-+1-t.当当其平移至与抛物线有且只有一个交点时其平移至与抛物线有且只有一个交点时，这个交点就是我们要找的点这个交点就是我们要找的点H.H提高训练提高训练变变式式2、在上述条件下，若点、在上述条件下，若点H是点是点A与点与点P之之间间的抛物的抛物线线上的一点上的一点（点（点H不与点不与点A、点、点P重合），当重合），当 APH面面积积最大最大时时，求，求H的坐的坐标标.H能力提升能力提升K能力提升能力提升变式4、在第一象限的抛物线上是否存在一点M，过M作MNx轴于点N，使以A、M、N三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由MN容易知道AMG与PCA为Rt，若它们相似，则有下列两种情况：课课 堂堂 小小 结结本节课我们研究了数形结合在二次函数中应用的一些题目的解法本节课我们研究了数形结合在二次函数中应用的一些题目的解法.（1）解这类问题要善于）解这类问题要善于利用几何图形和二次函数的有关性质和知识解利用几何图形和二次函数的有关性质和知识解决决，注意知识的类比、联想，挖掘题目中的一些隐含条件，注意知识的类比、联想，挖掘题目中的一些隐含条件.（2）解题时要注意运用）解题时要注意运用数形结合、分类讨论、化归数形结合、分类讨论、化归等数学思想方法，等数学思想方法，以达到解题目的以达到解题目的.（3）牵涉到动态问题，在解题时要）牵涉到动态问题，在解题时要把动态问题转变为静态问题把动态问题转变为静态问题来解决，来解决，寻找运动中的寻找运动中的“不变量不变量”作为解决问题的突破口作为解决问题的突破口.