北师大版八年级数学上册第一章1.3勾股定理的应用课件.pptx
1 1.应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题2.2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想1.1.勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的 等于等于 .2.2.勾股定理逆定理：勾股定理逆定理：如果三角形三边长如果三角形三边长a,ba,b，c c满足满足 ，那么这个，那么这个三角形是直角三角形。三角形是直角三角形。3.3.勾股数：勾股数：；4.4.常见的勾股数有：常见的勾股数有：.平方和平方和 斜边的平斜边的平方方a2+b2=c2满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数 3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17；4.4.若有两条线段，长度分别为若有两条线段，长度分别为5,135,13，第三条线，第三条线段的平方为段的平方为 时时 ，这三条线段才能，这三条线段才能组成直角三角形。组成直角三角形。5.5.圆柱的侧面展开图是圆柱的侧面展开图是_形，圆锥的侧面形，圆锥的侧面展开图是展开图是_形。形。6.6.圆的周长公式是圆的周长公式是 。144或或194长方长方扇扇探究一：探究一：(1)(1)、如图：在一个圆柱石凳上，若小、如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在明在吃东西时留下了一点食物在B B处，恰好一只在处，恰好一只在A A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A A处爬向处爬向B B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？画出图形说处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？画出图形说明明.1.圆柱的侧面展开图是长方形，长是圆柱的底圆柱的侧面展开图是长方形，长是圆柱的底面周长，宽的圆柱的高；面周长，宽的圆柱的高；2.点点A位于展开图长方形长边的中点处。位于展开图长方形长边的中点处。A（2）若此圆柱高等于）若此圆柱高等于12cm底面圆的周长等于底面圆的周长等于18cm,蚂蚁从蚂蚁从A处爬向处爬向B处处,爬行的最短距离是多少爬行的最短距离是多少？A解：在解：在RtABE中，中，BE=12,AE=182=9由勾股定理得由勾股定理得AB2=AE2+BE2=92+122=225蚂蚁从蚂蚁从A处爬向处爬向B处处,爬行的最短距离是爬行的最短距离是15cm所以所以AB=15解解决曲面上两点最短路线问题的方法是决曲面上两点最短路线问题的方法是：。把曲面问题转化为平面问题把曲面问题转化为平面问题李叔叔想要检测雕塑底座正面的李叔叔想要检测雕塑底座正面的ADAD边和边和BCBC边是否分别边是否分别垂直于底边垂直于底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1 1）你能替他想办法完成任务吗？）你能替他想办法完成任务吗？（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是3030厘米，厘米，ABAB长是长是4040厘米，厘米，BDBD长长是是5050厘米，厘米，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？解：解：AD边垂直于边垂直于AB边边理由：在理由：在ABD中，中，AD=30,AB=40，BD=50所以所以AB2+AD2=BD2所所以以A=90所以所以AD边垂直于边垂直于AB边边（3 3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为2020厘米的刻度尺，厘米的刻度尺，他能有办法检验他能有办法检验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？BCBC边与边与ABAB边呢？边呢？EF解：在解：在AD上截取上截取AE=6cm,在在AB上上截取截取AF=8cm.同理可以检测同理可以检测BC边是否垂直于边是否垂直于AB边边测量测量EF的长度，如果的长度，如果EF=10cm,则则A=90，此时，此时AD边垂直于边垂直于AB边边否则否则AD边不垂直于边不垂直于AB边边例例1 1：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯ACAC水平放置，水平放置，则刚好与则刚好与ABAB一样长。已知滑梯的高度一样长。已知滑梯的高度CE=3mCE=3m，CD=1mCD=1m，试求滑道试求滑道ACAC的长。的长。解：设滑道解：设滑道AC的长度是的长度是xm,则则AB的长度是的长度是(x-1)m在在RtAEC中，中，AC2=AE2+CE2所以所以x2=(x-1)2+32解得：解得：x=5所以滑道所以滑道AC的长度是的长度是5m例例2.2.一个长方体盒子的长、宽、高分别为一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm8cm、8cm8cm、12cm12cm，一只蚂蚁想从盒底的，一只蚂蚁想从盒底的A A点爬到顶的点爬到顶的B B点，你能点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是行程是多少？多少？例例2.2.一个长方体盒子的长、宽、高分别为一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm8cm、8cm8cm、12cm12cm，一只蚂蚁想从盒底的，一只蚂蚁想从盒底的A A点爬到顶的点爬到顶的B B点，你能点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是行程是多少？多少？方法一：在方法一：在RtABC中，中，AC=8,BC=12+8=20由勾股定理的由勾股定理的AB2=AC2+BC2=464例例2.2.一个长方体盒子的长、宽、高分别为一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm8cm、8cm8cm、12cm12cm，一只蚂蚁想从盒底的，一只蚂蚁想从盒底的A A点爬到顶的点爬到顶的B B点，你能点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是行程是多少？多少？方法二：在方法二：在RtABD中，中，BD=12,AD=8+8=16由勾股定理的由勾股定理的AB2=AD2+BD2=400.AB=20因为因为464400所以方法二路线最短，所以方法二路线最短，最短路线是最短路线是20cm1.解解决曲面上两点最短路线问题的方法是决曲面上两点最短路线问题的方法是：；2.求立体图形中的最短路线问题的方法是：求立体图形中的最短路线问题的方法是：；3.在直角三角形中，可以设未知数，理由勾在直角三角形中，可以设未知数，理由勾股定理列方程解决有关计算问题股定理列方程解决有关计算问题 把曲面问题转化为平面问题把曲面问题转化为平面问题把立体图形的问题转化为平面图形问题把立体图形的问题转化为平面图形问题 1 1、五根小木棒，其长度分别为、五根小木棒，其长度分别为7 7，1515，2020，2424，2525，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）(A)(B)(C)(D)C2 2、如图，台阶、如图，台阶A A处的蚂蚁要爬到处的蚂蚁要爬到B B处搬运食物，它怎么处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离走最近？并求出最近距离解：如图，是立体图形的平面展开图解：如图，是立体图形的平面展开图在在Rt ABC中。中。AC=20，BC=15，由勾股定理得由勾股定理得AB=25所以蚂蚁走的最近距离是所以蚂蚁走的最近距离是251ABC中，若中，若AC2+AB2=BC2，则，则BC=。2已知一个三角形的三边长分别是已知一个三角形的三边长分别是8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为，则这个三角形的面积为 。90 60cm23如图所示，有一高如图所示，有一高4cm，底面直径为，底面直径为6cm的圆锥。的圆锥。现有一只蚂蚁在圆锥的顶现有一只蚂蚁在圆锥的顶A，它想吃到圆锥底部，它想吃到圆锥底部B点点处的食物，需爬行的最短路程是多少？处的食物，需爬行的最短路程是多少？解：如图，在解：如图，在Rt AOB中，中，OA=4，0B=3,由勾股定理得由勾股定理得AB=5答：蚂蚁需爬行的最短路程是答：蚂蚁需爬行的最短路程是5cmP14P14随堂练习随堂练习 习题习题1.41.4、1 1、3 3、4 4、5 5
