位似图形概念 (9)(精品).ppt
3位似位似例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）在照相馆中，摄影师通过照上（如图显示了它工作的原理）在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上相机，把人物的形象缩小在底片上这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片满意的照片在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？图中每幅图中的图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形。相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形。OOO这些点叫做这些点叫做位似中心。位似中心。位似是一种特殊的相似，其位似是一种特殊的相似，其位似比位似比等于相似比。等于相似比。A B B A 位似图形的概念：两个图形不仅位似图形的概念：两个图形不仅位似图形的概念：两个图形不仅位似图形的概念：两个图形不仅相似相似相似相似，而且对应顶，而且对应顶，而且对应顶，而且对应顶 点的连线点的连线点的连线点的连线相交于一点相交于一点相交于一点相交于一点，对应边，对应边，对应边，对应边互互互互 相平行相平行相平行相平行，像这样的两个图形叫做，像这样的两个图形叫做，像这样的两个图形叫做，像这样的两个图形叫做 位似图形。位似图形。位似图形。位似图形。利用位似，可以将一个图形进行利用位似，可以将一个图形进行利用位似，可以将一个图形进行利用位似，可以将一个图形进行放大或缩小放大或缩小放大或缩小放大或缩小。2.分别在线段分别在线段OA、OB、OC、OD上取点上取点A、B、C、D，使得使得 3.顺次连接点顺次连接点A、B、C、D，所得四边形，所得四边形ABCD就是所要求就是所要求的图形的图形ODABCABCD利用位似，可以将一个图形放大或缩小利用位似，可以将一个图形放大或缩小例如，要把四边形例如，要把四边形ABCD缩小到原来的缩小到原来的1/2，1.在四边形外任选一点在四边形外任选一点O，连接，连接 OA、OB、OC、OD，探究探究对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点个点O，分别在，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取的反向延长线上取A，B、C、D，使得，使得 呢？如果点呢？如果点O取在四边形取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形内部呢？分别画出这时得到的图形ODABCABCDODABCABCD练一练练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1 1）五边形）五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE；（2 2）在平行四边形）在平行四边形ABCDABCD中，中，ABOABO与与CDOCDO 是是不是不是是是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（3 3）正方形）正方形ABCDABCD与正方形与正方形ABCD.ABCD.（4 4）等边三角形）等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形ABCABC是是是是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（7 7）ABCABC与与ADEADE（DEBCDEBC；AEDAEDB B）是是不是不是3.如图，如图，OAB和和OCD是位似图形，是位似图形，AB与与CD平行吗？平行吗？为什么？为什么？OABCDABCDOAB与与ODC是位似图形是位似图形OABOCDA=CABCD 练练 习习 P48 P48解：2.如图，以如图，以O为位似中心，将为位似中心，将ABC放大为原来的两倍放大为原来的两倍OABC作射线作射线OA、OB、OC分别在分别在OA、OB、OC 上上取点取点A、B、C 使得使得顺次连结顺次连结A、B、C 就是所要求图形就是所要求图形A B C 将三角形各边缩小为原来的一半。将三角形各边缩小为原来的一半。你有几种方法？你有几种方法？在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示标的变化来表示如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，有两点有两点A（6，3），），B（6，0）以原点）以原点O为位似中心，为位似中心，相似比为相似比为 ，把线段，把线段AB缩缩小，观察对应点之间坐标的小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？变化，你有什么发现？探究探究24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABABAB位似变换后位似变换后A，B的对应点为的对应点为A （，），），B（，）；）；A（，），），B（，）2120 2 1 2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究探究如图，如图，ABC三个顶点坐三个顶点坐标分别为标分别为A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以），以点点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为2，将，将ABC放大，观察对放大，观察对应顶点坐标的变化，你有应顶点坐标的变化，你有什么发现？什么发现？ABC 位似变换后位似变换后A，B，C的对应点为的对应点为A（，），），B （，），），C （，）；）；A（，），），B（，），），C（，）46421244 64 2412ABCABC在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或或k例例 如图如图AOB三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(-2,4），），B（-2,0），），O（0，0）。以原点）。以原点O为位似中心，画出一个三为位似中心，画出一个三角形，使它与角形，使它与的相似比为的相似比为24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABBA解：对应点（,）（，）（，）顺次连接点，所得就是要画的一个图形。就是要画的一个图形。练习练习1.如图表示如图表示AOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD，求它们的，求它们的相似比相似比24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点点D的横坐标为的横坐标为2点点B的横坐标为的横坐标为5相似比为相似比为24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122.如图，如图，ABC三个顶三个顶点坐标分别为点坐标分别为A（2，2），），B（4，5），），C（5，2），以原点），以原点O为为位似中心，将这个三角位似中心，将这个三角形放大为原来的形放大为原来的2倍倍ABC解：解：A（，），），B （，），），C （，），），4 4 108410A（，），），B（，），），C（，），），4 4 810104AB C ABC至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
