数轴表示根号13 (12)(精品).ppt

第十七章第十七章 勾股定理勾股定理Zxxk17.1 17.1 勾股定理勾股定理第第3 3课时课时习题17.1复习巩固复习巩固1.设直角三角形的两条直角边长分别为设直角三角形的两条直角边长分别为a和和b，斜边长为斜边长为c.（1）已知）已知a=12,b=5，求，求c；（2）已知）已知a=3,c=4，求，求b；（3）已知）已知c=10,b=9，求，求a.c=132.一木杆在离地面一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落处折断，木杆顶端落在离木杆底端在离木杆底端4m处处.木杆折断之前有多高？木杆折断之前有多高？解解:如图，根据题意如图，根据题意ABC是直角是直角三角形，其中三角形，其中AC=3m，BC=4m.AB2=AC2+BC2=32+42=52.AB=5，又，又AC+AB=8，所以木杆折断之前有所以木杆折断之前有8m高高.3.如图，一个圆锥的高如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径，底面半径OB=0.7.AB的长是多少？的长是多少？解解:圆锥的高圆锥的高AO，半径，半径OB，母线，母线AB构成直角三角形，构成直角三角形，在在RtAOB中，由勾股定理中，由勾股定理:AB2=AO2+BO2=2.42+0.72=5.76+0.49=6.25，所以所以AB=2.5.所以所以AB的长为的长为2.5.4.已知长方形零件尺寸（单位：已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）.解解:由图由图:AC=40-21=19mm，BC=60-21=39mm，在在RtABC中，中，ACB=90，由勾股定理由勾股定理:AB2=AC2+BC2=192+392=1882，AB43.4(mm)所以两孔中心的距离约为所以两孔中心的距离约为43.4mm.5.如图，要从电线杆离地面如图，要从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长处向地面拉一条长为为7 m的钢缆的钢缆.求地面钢缆固定点求地面钢缆固定点A到电线杆底部到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）的距离（结果保留小数点后一位）.解：由勾股定理：解：由勾股定理：AB2=72-52=24，AB=2 4.9（m）所以地面钢缆固定点所以地面钢缆固定点A到电线杆底到电线杆底部部B的距离约为的距离约为4.9m.例例1.如图，一架如图，一架2.6 m长的梯子长的梯子AB斜靠斜靠在一竖直的墙在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO为为2.4 m.如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5 m，那么，那么梯子底端梯子底端B也外移也外移0.5 m吗？吗？墙面和水平面有什么关系？墙面和水平面有什么关系？求哪条线段的求哪条线段的长？长？在梯子下滑过程中在梯子下滑过程中，哪哪个线段的长没有发生个线段的长没有发生变化？变化？Zxxk2.6 m 2.6 m2.4 m1.9 mOB=？mOD=?m几何画板演示梯子下滑过程知识点1利用勾股定理进行证明在任何一个直角三角形中，两条直角边长的_一定等于斜边长的平方.借助这一点，我们可以利用勾股定理解决有关直角三角形的一些面积问题.知识清单知识清单平方之和知识点2利用勾股定理作长为二次根式的线段利用实数与数轴的关系及勾股定理可以在数轴上作长为_的线段.例如在数轴上画出表示 的点，在数轴上找出表示3的点A，则OA3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点(如图17114).二次根式新知新知2 利用勾股定理作长为二次根式的线段利用勾股定理作长为二次根式的线段典型例题典型例题【例2】请你在如图17118所示的数轴上找到表示 的点.在数轴上作出表示在数轴上作出表示 的点的点.解：在如图的数轴上找到一点解：在如图的数轴上找到一点A，使，使OA=4，作直，作直线线l垂直于垂直于OA，在，在l上取一点上取一点B，使，使AB=2，以原点，以原点O为圆心，以为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点为半径作弧，弧与数轴的交点C即即为表示为表示 的点的点.举一反三举一反三1.如图17119，矩形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为()C2.如图17120，OP1，过P作PP1OP且PP11，得OP1 ；再过P1作P1P2OP1且P1P21，得OP2 ；又过P2作P2P3OP2且P2P31，得OP32；依此法继续作下去，得OP2012_.2.如图如图，上午上午8时，一条船从时，一条船从A处出发，以每处出发，以每小时小时15海里的速度向正北航行，海里的速度向正北航行，10时到达时到达B处处.从从A处望灯塔处望灯塔C为北偏西为北偏西30，从，从B处望灯塔处望灯塔C为北偏西为北偏西60，求轮船继续航行多长时间，求轮船继续航行多长时间到到达达灯塔灯塔C的的正东方向？并求出此时轮船和灯塔正东方向？并求出此时轮船和灯塔的距离的距离.问题：通过读题我们可问题：通过读题我们可以知道哪些量？以知道哪些量？AB=30海里,CAB=30，CBA的外角是60.CB=AB=30海里练习练习求轮船继续航行多长时间求轮船继续航行多长时间到达到达灯塔灯塔C的的正正东方向？并求出此时轮船和灯塔的距离东方向？并求出此时轮船和灯塔的距离.答案：1小时，哪位同学能根据图形告诉大家这时船的位置？H例例2 小红想测量学校旗杆的高度，她采用如下的小红想测量学校旗杆的高度，她采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面绳子还多面绳子还多1米；然后将绳子下端拉直，使它刚好米；然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮米，你能帮她她计算一下旗杆的高度计算一下旗杆的高度吗？吗？先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面绳子还多1米；然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面.Zxxk哪位同学能根据图形把这句话表述清晰？解：设旗杆AC高x米,则AB为（x+1）米.在直角三角形ACB中，AB2=AC2+CB2，（x+1）2=x2+52 .解得x=12.答：旗杆的高度是12米.xx+15我们要求线段AC的长，线段AB比AC长1米，我们可以设未知数来求解.3.3.小刚欲划船横渡一条河，由于水流的影响，小刚欲划船横渡一条河，由于水流的影响，实际船靠岸的地点实际船靠岸的地点B偏离欲到达地点偏离欲到达地点C5050米，米，结果船在水中实际行驶的路程比河宽多结果船在水中实际行驶的路程比河宽多1010米，米，求该河的宽求该河的宽AC是多少米？是多少米？哪位同学能根据图形准确表述题意？练习练习解：设河宽AC为x米,则AB为（x+10）米.在直角三角形ACB中，AB2=AC2+CB2，（x+10）2=x2+502.解得x=120.答：该河的宽AC是120米.xx+10502：如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两庄，为两庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km处？处？CAEBDx25-x解：解：设设AE=x km，根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。X=10则则 BE=（25-x）km15105：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3 （B)5 （C）2 （D）1ABABC21分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B9.已知一个三角形工件尺寸（单位：已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，）如图，计算高计算高l的长（结果取整数）的长（结果取整数）.解：由图可以看出解：由图可以看出l的长是等腰三角的长是等腰三角形底边上的高形底边上的高.由勾股定理，由勾股定理，10.有一个水池，水面是一个边长为有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺尺.如果把如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？解：设水深为解：设水深为x尺，则这根芦苇的尺，则这根芦苇的高为（高为（x+1）尺，根据题意和勾股尺，根据题意和勾股定理可列方程：定理可列方程：x2+52=（x+1）2，解得，解得x=12.11.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，A=30，AC=2.求斜边求斜边AB的长的长.解：在解：在RtABC中，中，C=90,A=30,AB=2BC，设设BC=x，则，则AB=2x，根据勾股定理：，根据勾股定理：x2+22=(2x)2，解得，解得x=，AB=.12.有有5个边长为个边长为1的正方形，排列形式如图的正方形，排列形式如图.请把它请把它们分割后拼接成一个大正方形们分割后拼接成一个大正方形.解：分割小正方形，如图（解：分割小正方形，如图（1），），拼接大正方形，如图（拼接大正方形，如图（2）.拓广探索拓广探索13.如图，分别以等腰如图，分别以等腰RtACD的边的边AD，AC，CD为直径画半圆为直径画半圆.求证：所得两个月形图案求证：所得两个月形图案AGCE和和DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于的面积之和（图中阴影部分）等于RtACD的面积的面积.证明：证明：RtACD为等腰三角形，设为等腰三角形，设AC=CD=x，则，则AD=，故两个小半圆的半径为，故两个小半圆的半径为 ，半圆，半圆ACD的半径为的半径为 .观察图形可知：观察图形可知：S半圆半圆AEC+S半圆半圆CFD+SACD-S半圆半圆ACD即为阴即为阴影部分面积，即影部分面积，即 ，所以，所以图中阴影部分面积等于图中阴影部分面积等于RtACD的面积的面积.14.如图，如图，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的顶点的顶点A在在ECD的斜边的斜边DE上上.求证：求证：AE2+AD2=2AC2.（提示：连接（提示：连接BD.）证明：连接证明：连接BD.ACB和和ECD是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，CE=CD，AC=BC，ECD=ACB=90，即即ECA+ACD=ACD+DCB，ECA=DCB，EC=DC，AC=BC，ECA=DCB，AECBDC(SAS)AE=BD，BDC=E=45，ADB=ADC+CDB=90，根据勾股定理：根据勾股定理：AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，2AC2=AD2+BD2=AD2+AE2.举一反三举一反三1.如图17116所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，2.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图17117所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1S2S3S4_.4小结小结 从实际问题中抽象出直角三角形，从而从实际问题中抽象出直角三角形，从而利用勾股定理求线段的长利用勾股定理求线段的长.还学会了利用勾股定理建立方程求直角还学会了利用勾股定理建立方程求直角三角形中线段三角形中线段的长的长.作作业v课本P28第7，8v练习册P24-25