数与代数-数的认识(精品).ppt

小学数学六年级下册小学数学六年级下册整理和复习数与代数 社富小学社富小学数的数的认识认识数与代数数与代数数的数的运算运算式与式与方程方程比和比和比例比例主要内容：主要内容：第一课时第一课时 数的认识数的认识情境导入情境导入 同学们，你能说一说小学六年中我同学们，你能说一说小学六年中我们都学过哪些数？们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子你能举出生活中利用这些数的例子吗？说说每个数的具体含义。吗？说说每个数的具体含义。第30届夏季奥运会在英国伦敦举行 第30届夏季奥运会在英国伦敦举行于2012年7月27日至2012年7月，来自205个国家和地区的代表队的总计10500名运员参加26个大项（合302个小项）。花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦敦碗”可容纳8万观众，中国代表团共有396名运动员（男141名，女生225名参加比赛，约占总运员人数的3.77%。中国获得了38枚金牌，27枚银牌，23枚钢牌，列金牌榜和奖牌第二，其中金牌数约占总数302枚的八分之一，虽然金牌数比在北京举行的第29届奥运会出现了25.5%的负增长，但仍然取得了中国体育代表团参加在境外举办的历届粤运会的最好成绩。提取信息:总计人数10500名运动员 花费4.96亿英镑 约占总人数的3.77 金牌数约占总数302枚的八分之一 问：这些都是什么数？每个数有什么含义？（整数）（小数）（百分数）（分数）把这些数整理成图表来表示，如下把这些数整理成图表来表示，如下数整数分数（小数）正整数零负整数自然数整数整数正整数正整数负整数负整数（1、2、3）0自然数自然数不是自然数不是自然数（-3、-2、-1）像-3、-2、-1、1、2、3这样的数叫做整数，整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）。整数整数 数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。自然数：自然数：0的作用：的作用：1、表示没有。、表示没有。2、表示起点。、表示起点。3、表示分界。、表示分界。4、用来占位。、用来占位。自然数由若干个自然数由若干个1组成，组成，1是所有是所有自然数的单位，如自然数的单位，如5里面有里面有5个个1。自然数具有自然数具有基数性基数性，还有，还有序数性序数性。如。如“5个同学个同学做第做第5路公交车回家路公交车回家”，“5个同学个同学”中的中的“5”表示表示人的个数叫做人的个数叫做基数基数，“第第5路公交车路公交车”中的中的“5”表示表示事物的次序叫做事物的次序叫做序数序数。负数：负数：为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，如如-2、-6、-9.5、这样的数叫做负数。这样的数叫做负数。0不是不是正数也不是负数。负数都比正数也不是负数。负数都比0小，正数都比小，正数都比0大，正大，正数都大于负数。数都大于负数。4 43 32 21 10 01 12 23 34 4数轴：数轴：我们学过的数还可以在直线上表示，（）是正数；）是正数；（）是负数；）是负数；（）是自然数；）是自然数；（）是整数；）是整数；1 1、2 2、3 3、4 4-1-1、-2-2、-3-3、-4-40 0、1 1、2 2、3 3、4 40 0、1 1、2 2、3 3、4 4-1-1、-2-2、-3-3、-4-4十进制计数法、计数单位、数位、位数：十进制计数法、计数单位、数位、位数：计数单位：计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。都是计数单位。十进制计数法：十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，个一是十，10个一百是一千个一百是一千 数位：数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置它们所占的位置叫做数位叫做数位。同一个数字所在的数位不。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示写在十位上表示3个十，个十，写在百位上是写在百位上是3个百。个百。位数：位数：一个数占有数位的个数一个数占有数位的个数叫做位数叫做位数，如，如5是是一位数，一位数，25是两位数，是两位数，256是三位数，是三位数，3000是四位是四位数。数。整数部分整数部分小小数数点点 小数部分小数部分亿亿 级级万万 级级个个 级级数数位位千千亿亿位位百百亿亿位位十十亿亿位位亿亿位位千千万万位位百百万万位位十十万万位位万万位位千千位位百百位位十十位位个个位位.十十分分位位百百分分位位千千分分位位万万分分位位计计数数单单位位千千亿亿百百亿亿十十亿亿亿亿千千万万百百万万十十万万万万千千百百十十一一(个个)十十分分之之一一百百分分之之一一千千分分之之一一万万分分之之一一数位顺序表数位顺序表 你能根据你能根据a ab=cb=c（a a、b b、c c均为整数，且均为整数，且b0b0）说出因数与倍数的含义吗？说出因数与倍数的含义吗？c c是是a a和和b b的倍数的倍数a a和和b b是是c c的因数的因数因数和倍数：因数和倍数：小数点位置移动，小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？小数的大小会发生什么变化？如果将小数点向右移动一位，如果将小数点向右移动一位，这个数就会扩大到原来的这个数就会扩大到原来的10倍；倍；如果将小数点向左移动一位，如果将小数点向左移动一位，这个数就会缩小到原来的这个数就会缩小到原来的 101 数的运算数的运算第二课时第二课时（一）回顾复习方法提问：我们学过哪些运算？过渡：每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来复习整理这一部分的知识。预设：加法、减法、乘法、除法加法加法减法减法乘法乘法除法除法整数整数把两个数（或几个数）合并成一个数的运算已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算求几个相同加数的和的简便运算已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算小数小数与整数加法的意义相同与整数减法的意义相同小数乘整数与整数乘法的意义相同与整数除法的意义相同分数分数与整数加法的意义相同与整数减法的意义相同分数乘整数与整数乘法的意义相同与整数除法的意义相同四则运算的意义四则运算的意义计算法计算法则则相同点相同点不同点不同点整数加减法相同数位对齐（相同的计数单位的数才能相加）个位对齐小数加减法小数点对齐分数加减法分数的分母相同整数、小数、分数加减法计算法则的异同点整数、小数、分数加减法计算法则的异同点提问：如果有0或者1参与四则运算，有哪些特殊情况？0加上任何数得0，0乘任何数得0，0除以任何数得0，0不能作除数，1乘任何数得原数，任何数除以1得原数。四则运算的关系观察下列算式，说说四则运算之间的关系。2632585826325832261.62.74.34.31.62.74.32.71.61258100010001258100081252.5410102.541042.5加法减法乘法除法简便运算逆运算逆运算提问：请在小组内讨论，四则混合运算的顺序是什么？如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。如果有括号，先算括号里面的。巩固练习巩固练习认真观察每一道计算题，先想想是什么运算。再想想运算方法是什么。最后想想需要注意些什么。73.053.9627.51.43.12154.7112.528193 543261 54331 659431037第第3 3课时课时式与方程式与方程情景导入情景导入 我们知道，用字母表示数可以简明地表示数量，数量关系，运算定律和计算公式等，为研究和解决问题带来很多方便。看到这些字母你能立刻想到什么？CCTVCCTV UFOUFOSOSSOSNBANBAcmcm加法交换律：加法交换律：a+b=b+a a+b=b+a 加法结合律：加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：乘法交换律：ab=ba ab=ba 乘法结合律：乘法结合律：a(bc)=(ab)c a(bc)=(ab)c 乘法分配律：乘法分配律：a(b+c)=ab+ac a(b+c)=ab+ac 用字母表示运算定律和性质减法的性质：减法的性质：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-(b+c)除法的性质：除法的性质：a ab bc=ac=a(b(bc)c)用字母表示数可以简明地表达数量关系用用s表示路程，表示路程，v表示速度，表示速度，t表示时间，那么表示时间，那么s=vtc=at如果工作总量用字母如果工作总量用字母c表示，工作时间用表示，工作时间用t表表示，工作效率用示，工作效率用a表示，那么表示，那么用字母表示数可以简明地表达数量（1）比x多2.5；（2）比x的5倍少1.3；（3）a与b的和的一半；X+2.55x-1.3(a+b)2用字母表示数可以简明地表计算方法b ba ac ca a+=b+cb+c a a1、一只青蛙每天吃、一只青蛙每天吃a只害虫，只害虫，100天吃掉（天吃掉（）只害虫。）只害虫。2、小明今年、小明今年b岁，再过十年是（岁，再过十年是（）岁。）岁。3、一堆货物、一堆货物x吨，运走吨，运走24吨，还剩（吨，还剩（）吨。）吨。4、果店有、果店有x千克苹果，一共装千克苹果，一共装6箱，平均每箱装（箱，平均每箱装（）千克。）千克。5、m表示一个偶数，与它相邻的两个偶数是表示一个偶数，与它相邻的两个偶数是()和（和（）。）。100ab+10X-24x6m-2m+2 学校买来9个足球，每个元，又买来b个篮球，每个58元。9个足球的总价个足球的总价b个篮球的总价个篮球的总价篮球的单价比足球的单价贵多少钱篮球的单价比足球的单价贵多少钱学校买足球和篮球的总价钱学校买足球和篮球的总价钱945+586=753 9 表示 58 b表示 58 表示9 58 b表示如果=45，b=6则9 58 b=用字母表示平面图形计算公式aaabahc=4ac=4aS=aS=ah hs=as=ab bs=as=a2 2c=(a+b)c=(a+b)2 2ahbahS=aS=ah h 2 2S=(aS=(a+b)+b)h h 2 2c=d=2c=d=2rrS=rS=r2 2dr用字母表示平面图形计算公式v=abhv=abhv=av=a3 3v=shv=shv=sh v=sh 3 3a ab bh ha ah hs ss sh h用字母表示平面图形计算公式 数量数量数量关系数量关系计算公式计算公式运算定律运算定律 其他其他ABBABBABB1、认真观察下表，你会用字母表示什么？写在表中。一班男生有一班男生有a a人，人，女生有女生有b b人，一人，一共有（共有（a+b)a+b)人人s=vt v=sh a+b=b+a 9a表示表示9个足个足球的总价球的总价青蛙每天吃青蛙每天吃a a只只害虫，害虫，100100天吃天吃掉掉100a100a只害虫只害虫小明今年小明今年b b岁岁,再再过过1010年是年是b+10b+10岁岁c=atab=ba ab=ba a(b+c)=ab+ac a(b+c)=ab+ac a(bc)=(ab)c a(bc)=(ab)c s=as=ab bs=as=a2 2S=rS=r2 2CCTVCCTVcmcmX+2.5(a+b)22、在一个含有字母的式子里，数字与字母、字母与字母相乘，书写时候应该注意些什么？含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“”,也可以省略不写。也可以省略不写。省略乘号时，应该把数写在字母的前面。省略乘号时，应该把数写在字母的前面。数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。3、方程与等式有什么区别和联系（1）、方程：含有未知数的等式叫方程 如：4x+5不是方程，X=5是方程（2）、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。（3）、解方程：求方程解的过程叫解方程。（4）、方程与等式的关系：所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程4、等式的性质：等式的两边同时乘或除以（0除外）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），结果仍相等。a=ba+c=b+c a=ba-c=b-c a=bac=bc a=bac=bc5.5.列方程解应用题的步骤。列方程解应用题的步骤。一般分一般分5步：步：1）根据题意，设未知数为）根据题意，设未知数为x。2）找出具体的数量，列出等量关系式。）找出具体的数量，列出等量关系式。3）根据等量关系式，列出方程。）根据等量关系式，列出方程。4）解方程）解方程5）检验并写答语。）检验并写答语。x+8+82 26+10=226+10=2218-218-2x3 3x+5+520204+0.7 4+0.7 x=102=102x-0.25=-0.25=30%=30%判断下列式子哪些是方程。解方程：解方程：x-0.25=-0.25=30%=30%4+0.7 4+0.7 x=102=102解：解：解：解：解：解：解：解：典题精讲典题精讲学以致用学以致用列方程解应用题。1.金桥镇去年植树3600棵，是今年植树棵数的80，今年植树多少棵？解：设今年植树解：设今年植树x棵。棵。80%80%x=3600=3600 x=3600=360080%80%x=4500=4500经检验经检验x=4500=4500是原方程的解。是原方程的解。答：今年植树答：今年植树45004500棵。棵。课堂小结课堂小结l l 等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），结果仍相等。等式的两边同时乘或除以（0除外）同一个数（或式子），结果仍相等。第第4 4课时课时你知道哪些有关比和比例的知识？它们之间有什么区别和联系李阿姨是一位剪纸艺人，平时李阿姨每天工作6小时，能剪出72张剪纸；节日期间，李阿姨每天工作8小时，可以剪出96张剪纸。根据上面的条件你能说出哪些比？这些比可以组成比例吗？为什么？例1比和比例比和比例意意义义项项基本性基本性质质举举例例区区别别比比两个数相除两个数相除又叫做两个又叫做两个数的比。数的比。前前项项后后项项比的前比的前项项和后和后项项同同时时乘或者乘或者除以相同的数除以相同的数 (零除外零除外)，比，比值值不不变变。2：5或或2/5比由两个数比由两个数组组成，表示两个成，表示两个数的倍比关数的倍比关系。系。比比例例表示两个比表示两个比相等的式相等的式子。子。内内项项外外项项在比例里，两在比例里，两个内个内项项的的积积等等于两个外于两个外项项的的积积。2：3=6：9或或2/3=6/9比例由两个相比例由两个相等的比等的比组组成，成，表示两个比相表示两个比相等的关系。等的关系。比、分数与除法的联系和区别比、分数与除法的联系和区别各部分名称各部分名称基本性基本性质质区区 别别比比前前项项：比比号号后后 项项比比值值比的前比的前项项和后和后项项同同时时乘或乘或除以相同的数除以相同的数(零除外零除外)，比比值值不不变变。比表示两个数之比表示两个数之间间的倍比的倍比关系。关系。“：”是一种关系是一种关系符符号。号。除除号号除除数数商商被除数和除数都乘或除以被除数和除数都乘或除以相同的数相同的数(零除外零除外)，商不，商不变变。除法是一种运算。除法是一种运算。“”是一种运算符号。是一种运算符号。分分数数分分子子分分数数线线分分母母分分数数值值分数的分子和分母都乘或分数的分子和分母都乘或除以相同的数除以相同的数(零除外零除外)分数的大小不分数的大小不变变。分数是一个数。分数是一个数。除法被除数下面两个表中的数量分别成什么比例？买彩票租乘一辆客车注数注数应付钱数应付钱数 1 2 2 4 3 6 4 8乘坐人数乘坐人数每人付车款（元）每人付车款（元）5 60 10 30 15 20 20 15（1）怎样判断两种量是否成正比例或反比例？（2）小华有56元，可以买多少注彩票？（3）若有25人乘这辆客车，每人应付费多少元？例2正比例与反比例正比例与反比例相同点相同点不不 同同 点点用字母表示用字母表示变变化化规规律律正比例正比例有三种量。其中一种量是有三种量。其中一种量是一定的，另外两种相关一定的，另外两种相关联联的量，一种量的量，一种量变变化另一化另一种量也随着种量也随着变变化。化。y/x=k(k一定一定)比比值值(商商)一定。同一定。同变变反比例反比例xy=k（一定（一定)积积一定。异一定。异变变 复习课中的内容繁多，要突出复习的重点，内容不能面面俱到，不能蜻蜓点水。课堂的讲和练又都离不开具体的题目，所以这就要我们精心用心的去备课和设计有针对性的练习。“教者若有心，学者必得益”总结总结课时总结数与代数课时作业练习十七谢谢大家！谢谢大家！