同角三角函数的基本关系(精品).ppt

第三章 三角恒等变形 1 1 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 （第一课时）（第一课时）合阳中学合阳中学 张明张明2.2.如图如图1 1，三角函数线是：，三角函数线是：正弦线正弦线；余弦线余弦线；正切线正切线.；1.1.如图如图1 1，设，设 是一个任意角，它的终边是一个任意角，它的终边与单位圆交于点与单位圆交于点 ，那么，那么Oxy图1P(u,v)P(u,v)复习回顾复习回顾3.3.三角函数在各象限的符号有什么特征？三角函数在各象限的符号有什么特征？yxo（+,-）（-,-）（-,+）（+,+）问题导入问题导入 在初中我们已经知道，对于同一个锐角在初中我们已经知道，对于同一个锐角，存在，存在关系式关系式:当当推广到任意角后，这两个关系式仍然成立吗推广到任意角后，这两个关系式仍然成立吗?思考：思考：任意角的任意角的正弦、余弦之间正弦、余弦之间的关系是什么？（如图的关系是什么？（如图2 2）任意角任意角的正弦线的正弦线MP,余弦线余弦线OM,半径半径OP三者构成直角三角形，三者构成直角三角形，由勾股定理得由勾股定理得_.即即 _.因此因此 _Oxy图2探究点探究点1 1 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系(平方关系平方关系).).探究点探究点2 2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系商数关系商数关系商数关系商数关系注意：注意：思考：思考：由三角函数由三角函数的定义知的定义知例例1 1解：解：提升总结：提升总结：1.1.由已知条件得出角由已知条件得出角 的的取值范围取值范围.2.2.如果范围包括不同的象限角，则需要如果范围包括不同的象限角，则需要根据角所在的不同象限进行根据角所在的不同象限进行分类讨论分类讨论.方法小结：方法小结：1.1.本题中体现的思想方法有：本题中体现的思想方法有：(1)(1)方程的思想方法方程的思想方法.(2)(2)分类讨论的思想方法分类讨论的思想方法.2.2.本题的结论可以作为公式来应用：本题的结论可以作为公式来应用：在已知某角的正切值的条件下，在已知某角的正切值的条件下，求该角的正弦值和余弦值求该角的正弦值和余弦值.本节课主要学习了：本节课主要学习了：1.1.同角三角函数的基本关系；同角三角函数的基本关系；2.2.三角函数求值。三角函数求值。