矩形的判定定理(精品).ppt

矩形的判定（1）贾妹辛集市第二实验学校人教版数学八年级（下册）一、新课引入 想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形平行四边形矩形矩形边边两组对边两组对边 _ _ 两组对边两组对边 _ _ _ _ 两组对边两组对边 _ _ 两组对边两组对边 _ _ 角角两组对角两组对角 _ _ _ _ 四个角都是四个角都是 _ _ 对角线对角线互相互相 _ _ 互相互相 且且_ 平行相等平行相等相等直角平分平分相等二、学习目标二、学习目标 1 1、掌握什么样掌握什么样的平行四边形的平行四边形是矩形是矩形的的判定方法判定方法2 2、经历探索四边形是矩形的条件过程，在活动、经历探索四边形是矩形的条件过程，在活动中发展探究意识和有条理的表达能力中发展探究意识和有条理的表达能力.矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？平行四边形平行四边形ABCDA=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形思考思考你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？猜想：猜想：矩形的判定定理矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.图图1-16验证：验证：矩形的判定定理矩形的判定定理对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形是矩形.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AC=BD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：ABCDO结论：结论：情境情境：工人师傅为了检验工人师傅为了检验两组对边相等两组对边相等的四的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，一量这个四边形的两条对角线长度，如果如果对角线长相等对角线长相等，则窗框一定是矩，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？形，你知道为什么吗？对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.应用应用1：已知：如图，已知：如图，BC是等腰是等腰BED底边底边ED上的高，上的高，四边形四边形ABEC是平行四边形是平行四边形 求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形应用应用2：应用应用3：例例2 2 如图，在如图，在口口ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且OA=ODOA=OD，OAD=50.OAD=50.求求OABOAB的度数的度数.解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=_=_AC，OB=_=_BD又又OA=ODOA=OD AC=_ AC=_四边形四边形ABCDABCD是是_DAB=_DAB=_OAD=50OAD=50OAB=_OAB=_OCODBD矩形应用应用4：练一练练一练 如图，如图，口口ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，OABOAB是等边三角形，且是等边三角形，且AB=4.AB=4.求求口口ABCDABCD的面积的面积.解：OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分 AO=OB=OC=OD=AB=DC=4AOB=AOD=又AO=DO ADC=四边形ABCD是矩形AC=8，DC=4，AD=平行四边形ABCD面积为四、归纳小结 矩形的判定定理：矩形的判定定理：（1 1）（定义）（定义）_；（2 2）_；（3 3）_._.有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形?强化训练 如图如图ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的两条对角线，的两条对角线，AE=CG=BF=DH.AE=CG=BF=DH.求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是矩形是矩形.证明：ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD OE=OA-AE，OG=OC-CG AE=CG OE=OG OF=OB-OD，OH=OD-DH BF=DH OF=OH 四边形EFGH是平行四边形 ABCD是矩形，AC=BD EG=AC-AE-CG FH=BD-BF-DH EG=FH 平行四边形EFGH是矩形