2023届成都一诊高三理科数学试题含答案.pdf

成都市2020级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）CA)2012年 2021年电子信息制造业企业利润总额逐年递增(B)2012年 2021年工业企业利润总额逐年递增CC)2012年一2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速(0)2012年一2021年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值本试卷 分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第H卷（非选择题）3至4页，共4页，满分 150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）CA)2一i(B)2+i3.抛物线工2=2y的焦点坐标为(C)l+2i(D)l 2irx十y-4O,s.若实数x,y满足约束条件才y二三O,则z=x+2y的最大值是lx-y二三0.CA)2(B)4(C)6CD)86.下列命题中错误的是CA）在回归分析中，相关系数r的绝对 值越大，两个变量的线性相关性越强CB）对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值h越小，说明“X与Y 有关系”的把握越大CC）线性回归 直线少bx+a恒过样本中心（工，y)CD）在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好7.若函数f(x)=xCx）2在工l 处有极大值，则实数 的值为(A)l(B)-1或一3CC)1CD)-3 8.已知直线J,m和平面，卢若i卢，l_l，则“l_lm”是“m_l卢”的CA）充分不必要条件(B)必要不充分条件CC）充 要条件CD）既不充分也不必要条件9.已知数列J的前n项和为Sn.若a1=2，n+l乱，则Ss=CA)512 CB)510(C)256CD)25410.日光射人海水后，一部分被海水吸收（变为热能），同时，另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用ID=Ioe KD 表示其总衰减规律，其中K是平均消光系数（也称衰减系数）,DC单位：米）是海水深度，ID（单位：坎德拉）和IoC单位：坎德拉）分别表示在深度D处和海面的光强己知某海区10米深处的光强是海面光强的 30%，则该海区消光系数K的值 约为（参考数据：ln2句0.7,ln31.1,ln5句1.6)(A)O.12(B)O.11(C)O.07(D)O.0111.已知侧棱长为213的正四棱锥各顶点都在同一球面上若该球的表面积为36，则该正四棱锥的体积为一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A=x1-lx2,B=x lx2一位3O，则AnB=(A)xl lx3 CB)xl lxlCC)xllz2(D)xllz32.满足Cl+i)z=3十i(i 为虚数单位）的复数z=CA)CO,1)CB)CO _!_)CC)C _!_ 0)(D)C _!_,O)2 4 4.下图为2012年一2021年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图单位：%16CA)3 M3B叫32CD)3 12.已知平面向量a,b,c满足b=O,lal=lbl=L(c一（cb）乞则le-al的最大值为CA)iz(B)l子叶(D)2数学（理科）“一诊”考试题第1页（共4页）数学（理科）“一诊”考试题第2页（共4页）数学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)成都市 级高中毕业班第一次诊断性检测数学(理科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共 分)一、选择题:(每小题分,共 分)C;A;B;C;C;B;D;B;C;A;D;B第卷(非选择题,共 分)二、填空题:(每小题分,共 分)数学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)成都市 级高中毕业班第一次诊断性检测数学(理科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共 分)一、选择题:(每小题分,共 分)C;A;B;C;C;B;D;B;C;A;D;B第卷(非选择题,共 分)二、填空题:(每小题分,共 分);三、解答题:(共 分)解:()由(m),分解得m 分()由题意知不低于 分的队伍有()支,分不低于 分的队伍有 支分随机变量X的可能取值为,P(X)CC;三、解答题:(共 分)解:()由(m),分解得m 分()由题意知不低于 分的队伍有()支,分不低于 分的队伍有 支分随机变量X的可能取值为,P(X)CC ,P(X)CCC,P(X)CCC ,P(X)CCC,P(X)CCC ,分X的分布列为X,分X的分布列为XP P 分E(X)分E(X)分 解:()ba 分 解:()bas i nCc o sC,由正弦定理知s i nBs i nAs i nCc o sC,由正弦定理知s i nBs i nAs i nCc o sC,即s i nBs i nAs i nCs i nAc o sC分在A B C中,由B(AC),s i nBs i n(AC)s i nAc o sCc o sAs i nCs i nAs i nCs i nAc o sC分 c o sAs i nCs i nAs i nC C(,),s i nC分 s i nAc o sA分A(,),As i nCc o sC,即s i nBs i nAs i nCs i nAc o sC分在A B C中,由B(AC),s i nBs i n(AC)s i nAc o sCc o sAs i nCs i nAs i nCs i nAc o sC分 c o sAs i nCs i nAs i nC C(,),s i nC分 s i nAc o sA分A(,),A分分数数学学(理理科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)()若若选选择择条条件件,由由正正弦弦定定理理aass ii nnAAccss ii nnCC,得得aass ii nnCCccss ii nnAAcccc 分分又又 ss ii nnBB ss ii nnCC,即即 bbccbb 分分SSAA BB CCbb ccss ii nnAA ss ii nn 分分若若选选择择条条件件,由由 ss ii nnBB ss ii nnCC,即即 bbcc设设cc mm,bbmm(mm)分分则则aabbccbb cccc oo ssAAmm aa mm分分由由aa cc ,得得mmaa,bb,cc 分分SSAA BB CCbb ccss ii nnAA ss ii nn 分分 解解:()DD EEAA BB,DD EE平平面面PP AA BB,AA BB平平面面PP AA BB,DD EE平平面面PP AA BB分分DD EE平平面面PP DD EE,平平面面PP DD EE平平面面PP AA BBll,DD EEll分分由由图图DD EEAA CC,得得DD EEDDAA,DD EEDDPP,llDDAA,llDDPPDDAA,DDPP平平面面AADDPP,DDAADDPPDD,ll平平面面AADDPP分分()由由题题意意,得得DD EEDDPP,DDAAAA PP DDPPDDAA,DDAADDPP分分又又DD EEDD PP,DD EEDD AA,以以DD为为坐坐标标原原点点,DD AA,DD EE,DD PP的的方方向向分分别别为为xx轴轴,yy轴轴,zz轴轴正正方方向向,建建立立如如图图所所示示的的空空间间直直角角坐坐标标系系DD xx yy zz则则DD(,),EE(,),BB(,),PP(,),PP DD(,),PP EE(,),PP BB(,)分分设设平平面面PP BB EE的的一一个个法法向向量量为为nn(xx,yy,zz)由由nnPP EE,nnPP BB得得yyzz,xxyyzz令令zz,得得nn(,)分分设设PP DD与与平平面面PP EE BB所所成成角角为为ss ii nn cc oo ssnn,PP DD nnPP DD|nn|PP DD|分分直直线线PP DD与与平平面面PP EE BB所所成成角角的的正正弦弦值值为为 分分数数学学(理理科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)解解:()由由DD FFFF为为等等边边三三角角形形,DD FFDD FFaa,得得aacc(cc为为半半焦焦距距)分分AA FFAA FFaa,BB FFBB FFaa,FFAA BB的的周周长长为为aa,得得aa分分cc,bbaacc 椭椭圆圆EE的的方方程程为为xxyy分分()设设xx轴轴上上存存在在定定点点TT(tt,),由由()知知FF(,)由由题题意意知知直直线线ll斜斜率率不不为为设设直直线线ll:xxmm yy,AA(xx,yy),BB(xx,yy)由由xxmm yy,xxyy消消去去xx,得得(mm)yymm yy显显然然 (mm)分分yyyymmmm,yyyymm分分TT AATT BB(xxtt)(xxtt)yyyy(mm yytt)(mm yytt)yyyy(mm)yyyy(tt)mm(yyyy)(tt)分分(mm)mm(tt)mmmmmm(tt)(tt)mmmm(tt),分分故故当当tt,即即tt 时时,TT AATT BB为为定定值值 存存在在定定点点TT(,),使使得得TT AATT BB为为定定值值 分分 解解:()当当aa时时,ff(xx)ll nnxx由由题题意意知知曲曲线线yyff(xx)在在xx处处的的切切点点为为(,)ff(xx)xx,kkff()分分曲曲线线yyff(xx)在在xx处处的的切切线线方方程程为为yyxx分分记记gg(xx)ff(xx)kk xxbb ll nnxxxxgg(xx)xxxx,gg(xx)在在(,)上上单单调调递递增增,在在(,)上上单单调调递递减减分分gg(xx)gg()即即ll nnxxkk xxbb成成立立分分()记记hh(xx)(xx)eexxaaff(xx)(xx)eexxaall nnxxll nnaa,xx则则hh(xx)恒恒成成立立hh(xx)xxeexxaaxx,hh(xx)在在(,)上上单单调调递递增增,hh()eeaa,hh(aa)(aa)eeaa,数数学学(理理科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)xx(,aa),使使得得hh(xx),即即xxeexxaaxx()分分当当xx(,xx),hh(xx),hh(xx)单单调调递递减减;当当xx(xx,),hh(xx),hh(xx)单单调调递递增增hh(xx)mm ii nnhh(xx)(xx)eexxaall nnxxll nnaa()分分由由()式式,可可得得eexxaaxx,aaxx ll nnxx代代入入()式式,得得hh(xx)xxxxll nnxxll nn(xx ll nnxx)分分当当xx(,)时时,记记tt(xx)xxxxll nnxxtt(xx)(xx)(xx)xx,tt(xx)在在(,)上上单单调调递递减减yy ll nn(xx ll nnxx)在在,)上上单单调调递递减减,hh(xx)在在(,)上上单单调调递递减减当当xx(,)时时,hh(xx)hh(),不不合合题题意意;分分当当xx(,时时,由由()知知ll nnxxxx,故故ll nnxxxx,ll nn(xx ll nnxx)(xx ll nnxx)hh(xx)xxxx ll nnxx ll nn(xx ll nnxx)xxxx ll nnxx(xx ll nnxx)xxxx ll nnxxxxxxxx(xx)xx(xx)(xx)(xx)xx由由xx(,hh(xx)故故满满足足ff(xx)(xx)eexxaa 分分又又aaxx ll nnxx,yyxx ll nnxx在在(,上上单单调调递递增增,aa(ll nn,且且aa,实实数数aa的的取取值值范范围围是是(,分分 解解:()由由圆圆CC的的参参数数方方程程消消去去参参数数tt,得得圆圆CC的的普普通通方方程程为为(xx)yy,圆圆心心AA(,)分分把把xxcc oo ss,yyss ii nn代代入入(xx)yy,分分化化简简得得圆圆CC的的极极坐坐标标方方程程为为cc oo ss分分()由由题题意意,在在极极坐坐标标系系中中,点点AA(,)点点BB在在曲曲线线CC上上,设设BB(cc oo ss,)分分在在AAOO BB中中,由由余余弦弦定定理理有有AA BBOO AAOO BBOO AAOO BBcc oo ss AAOO BB,即即(cc oo ss)(cc oo ss)cc oo ss化化简简得得 cc oo ss cc oo ss分分解解得得cc oo ss或或cc oo ss数数学学(理理科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)故故 cc oo ss或或 cc oo ss点点BB的的极极径径为为或或 分分 解解:()当当aa,bb时时,ff xx()xx xx 分分当当xx时时,ff(xx)xx,解解得得xx;分分当当xx时时,ff(xx),此此时时无无解解;分分当当xx时时,ff(xx)xx,解解得得xx分分综综上上,不不等等式式ff(xx)的的解解集集为为(,)分分()由由ff xx()xxaaxxbbxxbb(xxaa)aabb,当当且且仅仅当当bbxxaa时时,等等号号成成立立aa,bbff(xx)mm ii nn aabbaabb分分由由柯柯西西不不等等式式,得得aabbaabb()aabb 分分当当且且仅仅当当aabb时时,即即aa,bb 等等号号成成立立综综上上,aabb的的最最大大值值为为 分分