黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题含答案.pdf
哈师大附中哈师大附中 20212021 级高二上学期开学数学试题级高二上学期开学数学试题一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内,复数z1,z2所对应的点关于虚轴对称,若z1=1+2i,则复数z2=A.1+2iB.12iC.12iD.2+i2.如图,水平放置的 ABC的斜二测直观图为 ABC,已知AO=BO=CO=1,则 ABC的周长为A.6B.8C.2+2 5D.2+4 53.已知在 ABC中,a=x,b=2,B=30,若三角形有两解,则x的取值范围是A.x2B.0 x2C.2x3D.2x44.为庆祝中国共产党成立 100 周年,某市举办“红歌大传唱”主题活动,以传承红色革命精神,践行社会主义路线,某高中有高一、高二、高三分别 600 人、500 人、700 人,欲采用分层抽样法组建一个 36 人的高一、高二、高三的红歌传唱队,则应抽取高三A.10 人B.12 人C.14 人D.16 人5.已知向量a?,b?满足a?=3,b?=4,且a?与b?反向,则a?+3b?b?=A.36B.48C.57D.646.ABC的三个内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,B=45,其面积 为 2,则 ABC的外接圆的直径为A.4 2B.5 2C.4D.57.某圆锥的母线长为 2,侧面积为2,则其体积为A.23B.2C.33D.38.从 2 名男生和 2 名女生中选 2 人参加校庆汇报演出,则选到一男一女的概率为A.23B.112C.16D.139.已知四面体ABCD的所有棱长都相等,其外接球的体积等于6,则下列结论正确的个数为四面体ABCD的棱长均为 2:四面体ABCD的体积等于2 23;异面直线AC与BD所成角为60.A.0B.1C.2D.310.已知p是边长为 2 的正三角形ABC的边BC上的一点,则AP?AB?的取值范围是A.2,6B.2,4C.2,4D.0,411.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,M,N分别是棱BC,CC1的中点,动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动,若PA1/面AMN,则线段PA1的长度范围是A.2,5B.2,3C.3 22,3D.3 22,512.在等腰 ABC中,AB=AC,若AC边上的中线BD的长为 3,则 ABC的面积的最大值是A.6B.12C.18D.24二、填空题（本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知平面向量a?,b?满足a?=1,b?=2,a?a?b?=0,则a?,b?的夹角为.14.已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据:甲组:14,30,37,a,41,52,53,55,58,80;乙组:17,22,32,b,45,47,51,59.若甲组数据的第 30 百分位数 和乙组数据的中位数相等,则a a b b 等于.15.设 ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c,则下列命题正确的有.若a2+b2abc2,则0Cc2,则0C2c,则0C3.若a4+b4=c4,则0C216.已知正三棱雉PABC侧棱长为l,且2l3,底面边长为 2,则PABC外接球表面的最小值为.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题 10 分).树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,现从参与调查的人群中随机选出 20 人的样本,并将这 20 人按年龄分组:第 1组 15,25）,第 2 组 25,35）,第 3 组 35,45）,第 4 组45,55）,第 5 组 55,65,得到的频率分布直方图如图所示.(1)求样本中第 3 组人数;(2)根据频率分布直方图,估计参与调查人群的样本数据的平均数;(3)若从年龄在 15,35）的人中随机抽取两位,求至少有一人的年龄在 15,25)内的概率.18.（本小题 12 分）.在 ABC中,内角 A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b2+c2=a2+bc.(I)求角 A 的大小;(II)若a=2,求2bc的取值范围.19.(本小题 12 分).如图,直三棱柱ABCA1B1C1的体积为4,A1BC的面积为2 2.(1)求A到平面A1BC的距离;(2)设D为A1C的中点,AA1=AB,平面A1BC 平面ABB1A1,求二面角ABDC的正弦值.20.(本小题 12 分).甲、乙,丙三个同学做同一道数学题,且他们能否解答正确该题互不影响.已知甲解答正确的概率为p,乙解答正确的概率为m,丙解答正确的概率为0.7,甲、乙二人中至少有一人解答正确的概率为0.88.(1)若p=0.5,求甲,乙二人中至多有一人解答正确的概率;(2)若m=2p,求甲,乙、丙三人中恰有两人解答正确的概率.21.(本小题 12 分).已知 ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2acosB=2cb.(1)求角 A 的大小;(2)若a=3 3,求 ABC面积的最大值.22.(本小题 12 分).如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=2,ABC=4,四边形ACEF为矩形,平面ACEF 平面ABCD,AF=1,点M在线段EF上运动.(1)当AEDM时,求点M的位置;(2)在(1)的条件下,求平面MBC与平面ECD所成锐二面角的余弦值.
