2023届成都一诊高三文科数学试题含答案.pdf
成都市2020级高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）CA)2012年一2021年电子信息制造业企业利润总额逐年递增(B)2012年一2021年工业企业利润总额逐年递增CC)2012年 2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速CD)2012年一2021年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值本试卷 分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第H卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答 题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题元效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）CA)2-i(B)2+i 3.抛物线工2=2y的焦点坐标为CC)l+2i CD)1 2i问y-4O,5.若实数Z,y满足约束条件切注O,则z=x+2y的最大值是lx-y二三0.CA)2(B)4CC)6CD)86.若圆锥的侧面展开图为一个半圆面，则它的底面面积与侧面面积之比是CA)Jz:1(B)2:1 CC)l:J2(D)l:27.下列命题中错误的是CA）在回归分析中，相关系数r的绝对 值越大，两个变量的线性相关性越强(B)对分类变量X与Y，它们的随机变量Kz的观测值走越小，说明“X与Y 有关系”的把握越大CC）线性回归 直线少bx十A恒过样本中心（工，y)CD）在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好8.若函数f(x)=x3+2ax2 2工 在工1处有极大值，则实数 的值为(A)lCB)1或3CC)1CD)-3 9.已知直线l,m和平面，卢若_lJJ,l_l，则“J上m”是“m_l卢”的CA）充分不必要条件CB）必要不充分条件CC）充 要条件CD）既不充分也不必要条件10.已知数列a，的前n项和为S，.若1=2，什1乱，则Ss=CA)512 CB)510 CC)256CD)25411.日光射入海水后，一部分被海水吸收（变为热能），同时，另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用Iu=Ioe-KD表示其总衰减规律，其中K是平均消光系数（也称衰减系数）,DC单位：米）是海水深度，Iv（单位：坎德拉）和 IoC单位：坎德拉）分别表示在深度D处和海面的光强已知某海区10米深处的光强是海面光强的 30%，则该海区消光系数K的值约为（参考数据：ln2句0.7,ln3纪1.1,ln51.6)(A)O.12(B)O.11(C)O.07(D)O.0112.己知侧棱长为2/3的正四棱锥各顶点都在同一球面上若该球的表面积为36，则该正四棱锥的体积为一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A=x 1-lx2,B=xlx2一位十3O，则A门B=CA)x 1-lx3 CB)xl-lx1CC)xll:.S三工运2(D)xllz32.满足(1十i)z=3+i(i 为虚数单位）的复数 z=(A)(0,1)(B)(O，工）(C)(_!_,O)(D)(_!_,O)2 4 4.下图为2012年 2021年我国电子信息制造业企业和 工业企业利润总额增速情况折线图单位：%16 CA)3“一3B叫32(D)3-3!Y Y 3.3-51-一102012年2013年2014年2015年 2016年2017年 2018年2019年2020年2021年一击一电子信息和i 造业企业利润总额增速工业企业和l i司总额增速根据该图，下列结论正确的是数学（文科）“一诊”考试题第1页（共4页）数学（文科）“一诊”考试题第2页（共4页）数数学学(文文科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)成成都都市市 级级高高中中毕毕业业班班第第一一次次诊诊断断性性检检测测数数学学(文文科科)参参考考答答案案及及评评分分意意见见第第卷卷(选选择择题题,共共 分分)一一、选选择择题题:(每每小小题题分分,共共 分分)CC;AA;BB;CC;CC;DD;BB;DD;BB;CC;AA;DD第第卷卷(非非选选择择题题,共共 分分)二二、填填空空题题:(每每小小题题分分,共共 分分);三三、解解答答题题:(共共 分分)解解:()由由(mm),分分解解得得mm 分分()由由题题意意知知不不低低于于 分分的的队队伍伍有有 支支,故故评评分分在在 ,)的的队队伍伍有有支支分分评评分分在在 ,)分分的的队队伍伍有有 支支分分记记评评分分落落在在 ,)的的支支队队伍伍为为AA,AA,AA,AA;评评分分落落在在 ,)的的支支队队伍伍为为BB,BB则则从从评评分分在在 ,)的的队队伍伍中中任任选选两两支支队队伍伍的的基基本本事事件件有有:(AA,AA),(AA,AA),(AA,AA),(AA,BB),(AA,BB),(AA,AA),(AA,AA),(AA,BB),(AA,BB),(AA,AA),(AA,BB),(AA,BB),(AA,BB),(AA,BB),(BB,BB),共共 个个分分其其中中两两支支队队伍伍至至少少有有一一支支队队伍伍评评分分不不低低于于 分分的的基基本本事事件件有有:(AA,BB),(AA,BB),(AA,BB),(AA,BB),(AA,BB),(AA,BB),(AA,BB),(AA,BB),(BB,BB),共共个个 分分故故所所求求概概率率为为PP 分分 解解:()bbaass ii nnCCcc oo ssCC,由由正正弦弦定定理理知知ss ii nnBBss ii nnAAss ii nnCCcc oo ssCC,即即ss ii nnBBss ii nnAAss ii nnCCss ii nnAAcc oo ssCC分分在在AA BB CC中中,由由BB(AACC),ss ii nnBBss ii nn(AACC)ss ii nnAAcc oo ssCCcc oo ssAAss ii nnCCss ii nnAAss ii nnCCss ii nnAAcc oo ssCC分分 cc oo ssAAss ii nnCCss ii nnAAss ii nnCC CC(,),ss ii nnCC分分 ss ii nnAAcc oo ssAA分分AA(,),AA分分数数学学(文文科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)()若若选选择择条条件件,由由正正弦弦定定理理aass ii nnAAccss ii nnCC,得得aass ii nnCCccss ii nnAAcccc 分分又又 ss ii nnBB ss ii nnCC,即即 bbccbb 分分SSAA BB CCbb ccss ii nnAA ss ii nn 分分若若选选择择条条件件,由由 ss ii nnBB ss ii nnCC,即即 bbcc设设cc mm,bbmm(mm)分分则则aabbccbb cccc oo ssAAmm aa mm分分由由aa cc ,得得mmaa,bb,cc 分分SSAA BB CCbb ccss ii nnAA ss ii nn 分分 解解:()由由题题意意得得DD EEAA CC,DD EEDDPP分分平平面面PP DD EE平平面面AA BB EE DD,PP DD平平面面PP DD EE,平平面面PP DD EE平平面面AA BB EE DDDD EE,PP DDDD EE,PP DD平平面面AA BB EE DD分分DD为为AA CC的的中中点点,DDAADD EEDDPP分分VVPPAA BB EE DDSSAA BB EE DDDDPP四四棱棱锥锥PPAA BB EE DD的的体体积积为为分分()DD EEAA BB,DD EE平平面面PP AA BB,AA BB平平面面PP AA BB,DD EE平平面面PP AA BB分分DD EE平平面面PP DD EE,平平面面PP DD EE平平面面PP AA BBll,DD EEll分分由由图图DD EEAA CC,得得DD EEDDAA,DD EEDDPP,llDDAA,llDDPP 分分DDAA,DDPP平平面面AADDPP,DDAADDPPDD,ll平平面面AADDPP 分分 解解:()由由DD FFFF为为等等边边三三角角形形,DD FFDD FFaa,得得aacc(cc为为半半焦焦距距)分分AA FFAA FFaa,BB FFBB FFaa,FFAA BB的的周周长长为为aa,得得aa分分cc,bbaacc 椭椭圆圆EE的的方方程程为为xxyy分分数数学学(文文科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)()由由()知知FF(,),且且直直线线ll斜斜率率不不为为设设直直线线ll:xxmm yy,AA(xx,yy),BB(xx,yy)由由xxmm yy,xxyy消消去去xx,得得(mm)yymm yy显显然然 (mm)分分yyyymmmm,yyyymm分分由由FFAA BB面面积积SSFFFFyyyyyyyy而而yyyy(yyyy)yyyy(mmmm)mm mmmm分分设设ttmm,则则yyyy tttt ttttyytttt在在,)上上单单调调递递增增,当当tt时时,(tttt)mm ii nn 分分即即当当mm时时,SSyyyy取取得得最最大大值值,此此时时直直线线ll的的方方程程为为xx 分分 解解:()记记gg(xx)ff(xx)xx ll nnxxxxaa则则gg(xx)恒恒成成立立,即即gg(xx)mm aa xx分分gg(xx)xxxx,gg(xx)在在(,)上上单单调调递递增增,在在(,)上上单单调调递递减减分分gg(xx)mm aa xxgg()解解得得aa实实数数aa的的取取值值范范围围是是(,分分()记记hh(xx)(xx)eexxeeaaff(xx)(xx)eexxeeaall nnxxaa(xx)hh(xx)xxeexxaaxx,hh(xx)在在(,)上上单单调调递递增增分分由由aa(,知知hh()eeaa,hh()ee aaxx(,hh(xx)即即xxeexxaaxx()分分当当xx(,xx),hh(xx),hh(xx)单单调调递递减减;当当xx(xx,),hh(xx),hh(xx)单单调调递递增增hh(xx)mm ii nnhh(xx)(xx)eexxaall nnxxaa()分分由由()式式,可可得得eexxaaxx,xxaa ll nnxx代代入入()式式,得得hh(xx)xxxx ll nnxxxx分分由由()知知,当当aa时时有有ll nnxxxx,故故ll nnxxxx数数学学(文文科科)“一一诊诊”参参考考答答案案第第页页(共共页页)hh(xx)xxxx(xx)xx(xx)(xx)(xx)xx 分分由由xx(,hh(xx)故故hh(xx),即即ff(xx)(xx)eexxeeaa,原原不不等等式式得得证证 分分 解解:()由由圆圆CC的的参参数数方方程程消消去去参参数数tt,得得圆圆CC的的普普通通方方程程为为(xx)yy,圆圆心心AA(,)分分把把xxcc oo ss,yyss ii nn代代入入(xx)yy,分分化化简简得得圆圆CC的的极极坐坐标标方方程程为为cc oo ss分分()由由题题意意,在在极极坐坐标标系系中中,点点AA(,)点点BB在在曲曲线线CC上上,设设BB(cc oo ss,)分分在在AAOO BB中中,由由余余弦弦定定理理有有AA BBOO AAOO BBOO AAOO BBcc oo ss AAOO BB,即即(cc oo ss)(cc oo ss)cc oo ss化化简简得得 cc oo ss cc oo ss分分解解得得cc oo ss或或cc oo ss故故 cc oo ss或或 cc oo ss点点BB的的极极径径为为或或 分分 解解:()当当aa,bb时时,ff xx()xx xx 分分当当xx时时,ff(xx)xx,解解得得xx;分分当当xx时时,ff(xx),此此时时无无解解;分分当当xx时时,ff(xx)xx,解解得得xx分分综综上上,不不等等式式ff(xx)的的解解集集为为(,)分分()由由ff xx()xxaaxxbbxxbb(xxaa)aabb,当当且且仅仅当当bbxxaa时时,等等号号成成立立aa,bbff(xx)mm ii nn aabbaabb分分由由柯柯西西不不等等式式,得得aabbaabb()aabb 分分当当且且仅仅当当aabb时时,即即aa,bb 等等号号成成立立综综上上,aabb的的最最大大值值为为 分分
