北师大版八年级数学上册58三元一次方程组ppt课件.pptx

5.8 三元一次方程组三元一次方程组问题：问题：问题：问题：甲、乙、丙三数的和是甲、乙、丙三数的和是甲、乙、丙三数的和是甲、乙、丙三数的和是33333333，甲数比乙数大，甲数比乙数大，甲数比乙数大，甲数比乙数大 2 2 2 2，甲数的两倍与丙数的和比乙数大，甲数的两倍与丙数的和比乙数大，甲数的两倍与丙数的和比乙数大，甲数的两倍与丙数的和比乙数大24242424，求，求，求，求这三个数这三个数这三个数这三个数思考：思考：思考：思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？题目中有几个未知数？含有几个相等关系？题目中有几个未知数？含有几个相等关系？题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？你能根据题意列出几个方程？你能根据题意列出几个方程？你能根据题意列出几个方程？根据题意，列方程组：根据题意，列方程组：根据题意，列方程组：根据题意，列方程组：讨论讨论讨论讨论：上面方程组具有什么特点？上面方程组具有什么特点？上面方程组具有什么特点？上面方程组具有什么特点？新课导入新课导入含有三个方程；含有三个方程；含有三个不同的未知数；含有三个不同的未知数；未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1.1.由三个一次方程组成，并且含有三个未由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组知数的方程组叫做三元一次方程组和二元一次方程类似，含有三个未知数，且和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程三元一次方程。三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法解：由解：由得：得：把把代入代入得：得：把把代入代入得：得：有一个三位数，已知个位上的数比十位有一个三位数，已知个位上的数比十位上的数大上的数大2，十位上的数比百位上的数大，十位上的数比百位上的数大3，且个位、十位、百位上的数的和为且个位、十位、百位上的数的和为17，求这，求这个三位数是多少？个三位数是多少？解：设个位上的数是解：设个位上的数是x、十位上的数是、十位上的数是y、百位上的数是、百位上的数是z，根据题意，得，根据题意，得xy=2yz=3xyz=17，得，得x2y=20与与组成方程组组成方程组xy=2x2y=20解这个方程组，得解这个方程组，得x=8y=6把把y=6代入代入，得，得6z=3所以所以z=3xy=2yz=3xyz=17x=8y=6z=3利用代入法或加减法，消去一个未知数，利用代入法或加减法，消去一个未知数，利用代入法或加减法，消去一个未知数，利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；得出一个二元一次方程组；得出一个二元一次方程组；得出一个二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知解这个二元一次方程组，求得两个未知解这个二元一次方程组，求得两个未知解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；数的值；数的值；数的值；将这两个未知数的值代入原方程中较简将这两个未知数的值代入原方程中较简将这两个未知数的值代入原方程中较简将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解的解的解的解解三元一次方程组的步骤：解三元一次方程组的步骤：解方程组解方程组x：y：z=2：3：5x+y+z=200解：此方程组即为解：此方程组即为3x=2y3z=5yx+y+z=100即：即：3，得，得y=75把把y=75分别代入分别代入，得，得3x=275所以所以x=503z=575所以所以Z=125因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为x=50y=75z=125例例1解三元一次方程组解三元一次方程组3x4yz=115yz=64x2y3z=12解：解：43，得，得22y13z=8与与组成方程组组成方程组5yz=622y13z=8解这个方程组，得解这个方程组，得y=2z=4把把y=2，z=4代入代入，得，得3x424=11所以所以x=5因此，三元一次方程组的解是因此，三元一次方程组的解是x=5y=2z=4例例2解三元一次方程组解三元一次方程组x+y=7y+z=9z+x=8解：解：+得得2x+2y+2z=24即即x+y+z=12得得z=5得得x=3得得y=4x=3y=4z=5因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为例例3在等式在等式y=ax2+bx+c中，当中，当x=1时，时，y=9；当；当x=2时，时，y=26；当；当x=0时，时，y=6求求a，b，c的值的值解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组把把代入代入，化简，得到一个新的，化简，得到一个新的二元一次方程组二元一次方程组解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得因此，因此，答：答：a=7，b=4，c=6例例5某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件180个，个，或者乙种零件或者乙种零件150个，或者丙种零件个，或者丙种零件300个，甲，个，甲，乙，丙乙，丙3种零件分别取种零件分别取3个，个，2个，个，1个，才能配个，才能配一套，要在一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙乙，丙3种零件各应生产多少天？种零件各应生产多少天？解：设甲种零件生产解：设甲种零件生产x天，乙种零件生天，乙种零件生产产y天，丙种零件生产天，丙种零件生产z天，根据题意，得天，根据题意，得化简，得化简，得解这个方程组，得解这个方程组，得答：甲种零件生产答：甲种零件生产15天，乙种零件生产天，乙种零件生产12天，丙种零件生产天，丙种零件生产3天天例例6解方程组：解方程组：解：解：，得（，得（xyz）2=81xyz=9，得，得x=1，得，得y=3，得，得z=5原方程组的解为原方程组的解为或或x=1y=3z=5x=1y=3z=5例例7己知己知x，y，z满足方程组满足方程组求求x：y：z的值的值解：把字母解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为当成已知数，则原方程可变形为解这个方程组，得解这个方程组，得x2y=z5x4y=7zx：y：z=20：13：6解三元一次方程组的基本思路：解三元一次方程组的基本思路：通过通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三元三元”化为化为“二元二元”，将三元一次方程组转化，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程进行求解进行求解课堂小结课堂小结三元一次三元一次方程组方程组二元一次二元一次方程组方程组一元一一元一次方程次方程消元消元消元消元2三元一次方程组三元一次方程组的解是的解是_1已知已知x y z1 2 3，且，且xyz30，则则xyz_750随堂练习随堂练习3三元一次方程组三元一次方程组的解是的解是_4三元一次方程组三元一次方程组的解是的解是_5已知已知并且并且Z0，求，求x：y的值的值5x-4y-29z=0X-3y+3z=0解：把字母解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为当成已知数，则原方程可变形为解这个方程组，得解这个方程组，得5x4y=29zx3y=3zx：y=9：4x=9zy=4z6己知：己知：，求：（求：（1）x：z的值（的值（2）y：z的值的值解：原方程组可化为解：原方程组可化为解此方程组，得解此方程组，得x：z=7：1y：z=4：17解方程组解方程组解：由解：由可设可设x=t，则，则y=5t，z=9t，代入代入得，得，3t5t9t=2t=2x=2，y=10，z=18方程的解是方程的解是12习题答案习题答案3百位、十位、个位上的数字分别为百位、十位、个位上的数字分别为x，y，z4原方程组可转化为原方程组可转化为5