圆与圆的位置关系及圆的应用课件.pptx

9.5圆与圆的位置关系及圆的应用第九章平面解析几何全国名校高考数学优质学案、专题汇编（附详解）全国名校高考数学优质学案、专题汇编（附详解）基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系设圆O1：(xa1)2(yb1)2 (r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2 (r20).知识梳理 方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离_外切_dr1r2dr1r2无解一组实数解相交_内切_内含_|r1r2|dr1r2两组不同的实数解d|r1r2|(r1r2)一组实数解0d0)，点N为圆M上任意一点.若以N为圆心、ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为_.题型一两圆位置关系的判定师生共研师生共研答案解析解析由题意，得圆N与圆M内切或内含，即MNON1ON2，又ONOM1，解析因此a的最小值为3.3(2)已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21外切，则ab的最大值为_.答案解析解析由圆C1与圆C2外切，解析引申探究引申探究1.若将本例(2)中的“外切”变为“内切”，求ab的最大值.解答当且仅当ab时等号成立，2.若将本例(2)条件“外切”变为“相交”，求公共弦所在的直线方程.解答解解由题意把圆C1，圆C2的方程都化为一般方程，得圆C1：x2y22ax4ya20，圆C2：x2y22bx4yb230，由得(2a2b)x3b2a20，即(2a2b)x3b2a20为所求公共弦所在直线方程.判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤为(1)确定两圆的圆心坐标和半径长.(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求r1r2，|r1r2|.(3)比较d，r1r2，|r1r2|的大小，写出结论.思维升华思维升华跟踪训练跟踪训练已知两圆x2y22x6y10和x2y210 x12ym0.(1)m取何值时两圆外切；解解两圆的标准方程分别为(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，当两圆外切时，解答(2)m取何值时两圆内切；解答解解当两圆内切时，因为定圆的半径 小于两圆圆心间距离5，(3)求m45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.解答解解当m45时两圆相交，两圆的公共弦所在直线方程为(x2y22x6y1)(x2y210 x12y45)0，即4x3y230，所以公共弦长为典典例例已知圆C：x2y210 x10y0与圆M：x2y26x2y400相交于A，B两点.(1)求圆C与圆M的公共弦所在直线的方程；题型二两圆的公共弦问题师生共研师生共研解解直线AB的方程为x2y210 x10y(x2y26x2y40)0，即4x3y100.解答(2)求AB的长.解解由题意知，圆C的标准方程为(x5)2(y5)250，解答当两圆相交时，从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程就是两圆的公共弦所在直线的方程.思维升华思维升华跟跟踪踪训训练练(1)圆C1：x2y22x80与圆C2：x2y22x4y40的公共弦长为_.答案解析解析解析由圆C1与圆C2的公共弦所在的直线l的方程为xy10，圆C1的半径为r13，(2)已知圆C1：x2y26x60，圆C2：x2y24y60，则公共弦所在直线的方程为_.答案解析3x2y0命题点命题点1利用两圆位置关系求参数利用两圆位置关系求参数典典例例如果圆C：x2y22ax2ay2a240与圆O：x2y24总相交，那么实数a的取值范围是_.题型三圆的应用多维探究多维探究解析答案解析解析圆C的标准方程为(xa)2(ya)24，圆心坐标为(a，a)，半径为2.命题点命题点2圆的实际应用圆的实际应用典典例例(优质试题江苏如东高级中学期中)如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G.与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG50 m.在观测点正前方10 m处(即PD10 m)有一个高为10 m(即ED10 m)的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧.(1)若圆形标志物半径为25 m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；解答(2)若在点P处观测该圆形标志的最大视角(即APF)的正切值为 ，求该圆形标志物的半径.解答(1)利用两圆位置关系求参数的关键是抓住两圆圆心距和两圆半径和r1r2的关系.(2)日常生活中和圆有关的物体以及可转化为和圆有关的位置关系问题求解时建立坐标系，利用圆的方程或直线与圆、圆与圆的位置关系解决.思维升华思维升华跟跟踪踪训训练练(优质试题江苏)如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥BC与河岸AB垂直，保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tanBCO .(1)求新桥BC的长；解答(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？解答高考中与圆交汇问题的求解高频小考点高频小考点与圆有关的最值问题及直线与圆相结合的题目是近年来高考高频小考点.与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面.解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化；直线与圆的综合问题主要包括弦长问题，切线问题及组成图形面积问题，解决方法主要依据圆的几何性质.考点分析一、与圆有关的最值问题一、与圆有关的最值问题典典例例1(1)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2,0)，则 的最大值为_.解析答案7(2)过点(，0)引直线l与曲线y 相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率为_.解析答案二、直线与圆的综合问题二、直线与圆的综合问题典典例例2(1)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则AB_.解析解析解析由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1).AC236440.又r2，AB240436.AB6.答案6(2)已知直线yax3与圆x2y22x80相交于A，B两点，点P(x0，y0)在直线y2x上，且PAPB，则x0的取值范围为_.解析解析解析由条件得圆心C(1,0)，由PAPB，CACB，得PCl，得1x00或0 x02.答案(1,0)(0,2)三、圆与圆的位置关系问题三、圆与圆的位置关系问题典典例例3在平面直角坐标系xOy中，若与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围是_.答案解析解析解析由题意以A(2,2)为圆心，1为半径的圆与以B(m,0)为圆心，3为半径的圆相交，所以4(m2)2416，课时作业1.圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_.基础保分练12345678910111213141516解析答案又r12，r23，r2r11dr2r15，两圆相交.相交123456789101112131415162.若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有_条.解析答案解析解析如图，分别以A，B为圆心，1,2为半径作圆.由题意得，直线l是圆A的切线，A到l的距离为1，直线l也是圆B的切线，B到l的距离为2，所以直线l是两圆的公切线，共3条(2条外公切线，1条内公切线).3123456789101112131415163.点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则PQ的最小值是_.解析答案解析解析把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径是3；圆C2的圆心坐标是(2，1)，半径是2.123456789101112131415164.过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则_.解析解析由题意，得圆心为O(0,0)，半径为1.如图所示，则OP2，OPA30，APB60.答案解析123456789101112131415165.已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值为_.答案解析解析解析设P(x,0)，设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1(2，3)，123456789101112131415166.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_.解析答案解析解析圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4,0).由题意知(4,0)到kxy20的距离应不大于2，7.圆心M在曲线y218x上，圆M与y轴相切且与圆C：(x2)2(y3)21外切，则圆M的方程为_.解析12345678910111213141516答案8.(优质试题江苏)在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，B(0，6)，点P在圆O：x2y250上，若 20，则点P的横坐标的取值范围是_.12345678910111213141516解析答案9.已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么 的最小值为_.解析答案1234567891011121314151610.在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2y24分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则 的最大值为_.解析12345678910111213141516答案11.若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是_.123456789101112131415164解析答案解析解析O1与O在A处的切线互相垂直，如图，可知两切线分别过另一圆的圆心，O1AOA.又A，B关于OO1所在直线对称，AB长为RtOAO1斜边上的高的2倍，解答12345678910111213141516(2)若圆O2过点C(4,0)，圆O1，O2相交于点M，N，且两圆在点M处的切线互相垂直，求直线MN的方程.解答1234567891011121314151613.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：x2y216，点M(1,0)，动点P，Q分别在圆C1和圆C2上，满足MPMQ，则线段PQ的取值范围是_.12345678910111213141516解析答案技能提升练14.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上.若圆C上存在点M，使MA2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是_.解析12345678910111213141516答案解析12345678910111213141516答案拓展冲刺练15.(优质试题江苏常州第一中学、江阴南菁高中联考)已知P点为圆O1与圆O2的公共点，圆O1：(xa)2(yb)2b21，圆O2：(xc)2(yd)2d21，若ac8，则点P与直线l：3x4y250上任意一点M之间的距离的最小值为_.2(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；12345678910111213141516解答16.(优质试题江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4).12345678910111213141516解答(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；12345678910111213141516(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得 ，求实数t的取值范围.解答