人教版八年级数学上册-11.1-与三角形有关的线段-课件.pptx

11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段11.1.1 11.1.1 三三角形的边角形的边人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册观察与思考观察与思考1.你你能从中找出能从中找出4个不同的三角形吗？与个不同的三角形吗？与同学交流同学交流各自各自找出的找出的三角形。三角形。2.这这些三角形有什么共些三角形有什么共同同特特点？点？EDEFGABC导入新知导入新知3.培培养学生的观察、分析、比较、操作能养学生的观察、分析、比较、操作能力，力，进进一步发展空间观一步发展空间观念，提念，提高学生的探索高学生的探索能力能力.1.掌掌握握三角形三角形的有关概的有关概念，会念，会用符号表示三用符号表示三角角形，会形，会对三角形进行对三角形进行分类分类.2.理理解解“三角形中任意两边的和大于第三边三角形中任意两边的和大于第三边”的含的含义，并义，并能运用它解决简单的实际能运用它解决简单的实际问题问题.素养目标素养目标三角形的有关概念三角形的有关概念 三角形三角形是我们熟悉的图是我们熟悉的图形，观形，观察下列图察下列图片，你片，你能说一能说一说三角形是怎样的图形吗？说三角形是怎样的图形吗？知识点 1探究新知探究新知 由由不在同一条直线上不在同一条直线上的三条线段的三条线段首尾顺次首尾顺次连接连接所所组成组成的图的图形，叫形，叫做三角形做三角形.所以，三所以，三角形的特征有：角形的特征有：(1)三三条线条线段；段；(2)不不在同一直线在同一直线上；上；(3)首首尾顺次连尾顺次连接接.三角三角形的定义形的定义 探究新知探究新知边边c边边b边边a顶点顶点A顶点顶点B顶点顶点C角角角角角角边：边：组成三角形的每条线段叫做三角形的组成三角形的每条线段叫做三角形的边边.顶点：顶点：每两条线段的交点叫做三角形的每两条线段的交点叫做三角形的顶点顶点.内角：内角：相邻两边组成的相邻两边组成的角角.探究新知探究新知三三角形的表示：角形的表示：ABC三角形用符号三角形用符号“”表表示示.记作记作“ABC”读作读作“三角形三角形ABC”.如图：线段如图：线段AB、BC、CA是是ABC的三边；点的三边；点A、B、CABC的三个的三个顶点；顶点；A、B、C是是ABC的的三个内角三个内角.探究新知探究新知例例1 说出图中有多少个三角说出图中有多少个三角形，用形，用符号符号“”表表示，并示，并指出指出每一个三角形的三条每一个三角形的三条边，三边，三个顶个顶点，三点，三个内角个内角.素素养养考考点点 1三角形的识别三角形的识别解：解：图中有图中有3个三角个三角形，分形，分别是别是EHG，EHF，EFG.EHG的三边是的三边是EH、HG、GE，三，三内角内角是是G、GHE、HEG，三，三个顶点是个顶点是G、H、E；EHF的三边是的三边是EH、HF、FE，三，三内内角角是是EHF、HFE、HEF，三个，三个顶点是顶点是F、H、E；EFG的三边是的三边是EF、FG、GE，三三内角是内角是G、GFE、FEG，三，三个顶个顶点是点是G、F、E.QFEPGH12探究新知探究新知探究新知探究新知 方法点拨 在在查三角形的个数查三角形的个数时，时，先先给给单个单个三角形三角形编编号，查号，查单个的三角单个的三角形，形，再再查查两个两个三角形组三角形组成的较大三角成的较大三角形，形，然然后后再查再查三三个，四个，四个个三角三角形组成的三角形组成的三角形形.1.读出图中的各个三角形读出图中的各个三角形.ADBEC解：解：ABE，BCD，ABC，DCE，BCE.巩固练习巩固练习 我们我们知知道，三道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形你能按照边的关系对三角形进行分类吗？和钝角三角形你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形 三角形三角形 等腰三角形等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形等边三角形 三角形的分类三角形的分类知识点 2探究新知探究新知按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？和角怎样命名？腰腰腰腰底边底边三角形三角形 顶角顶角底角底角底角底角探究新知探究新知素素养养考考点点 2判断三角形的形状判断三角形的形状例例2 根据下列条根据下列条件，判件，判断断ABC的形状的形状.A=45，B=65，C=70;C=110;C=90;AB=BC=3，AC=4解：解：A，B，C都小于都小于90，ABC是锐角三角形是锐角三角形C=11090，ABC是钝角三角形是钝角三角形C=90=90，ABC是直角三角形是直角三角形AB=BC=3，AC=4，ABC是等腰三角是等腰三角形形探究新知探究新知2.下列说法正确的下列说法正确的有有().等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形;三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等等 边边三角形三角形;等腰三角形至少有两边相等等腰三角形至少有两边相等;三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角角 三三角形角形.A.B.C.D.巩固练习巩固练习C 在在A点的小点的小狗狗，为为了尽快吃到了尽快吃到B点的香点的香肠肠，它它会选择哪会选择哪条路线条路线?如果小狗在如果小狗在C点呢？点呢？BCACAB知识点 3三角形三边的关系三角形三边的关系探究新知探究新知 在在一个三角形一个三角形中，任中，任意两边之和与意两边之和与第三边的长度有怎样的关系呢？第三边的长度有怎样的关系呢？BCA想一想想一想探究新知探究新知 计计算三角形的任意两边之算三角形的任意两边之差，并差，并与第三与第三边比边比较，你较，你能得到什么结论？能得到什么结论？ACB试一试探究新知探究新知 如如图三角形图三角形中，假中，假设小狗要从点设小狗要从点B出发出发沿着三角形的边跑到点沿着三角形的边跑到点C，它，它有几条路有几条路线线可可以选择？各条路线的长一样吗？以选择？各条路线的长一样吗？ABC路线路线1:由点由点B到点到点C.路线路线2:由点由点B到点到点A，再，再由点由点A到点到点C.两条路线长分别是两条路线长分别是BC，AB+AC.由由“两点之两点之间，线间，线段最短段最短”可以得到可以得到AB+ACBC.由由不不等式的基本性质可得：等式的基本性质可得：ABBCAC.探究新知探究新知ABC同理可得：同理可得：AC+BCAB，AB+BCAC(ACAB BC，BCACAB)三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系：(1)三角形两边的和大于第三三角形两边的和大于第三边边.(2)三角形两边的差小于第三三角形两边的差小于第三边边.探究新知探究新知例例3 下下列长度的各组线段能否组成一个三角形？列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm (4)4cm、5cm、6cm (2)因为因为4cm+5cm15cm，所以这三条线段所以这三条线段能能组成一个三角形组成一个三角形.解：解：(4)因为因为4cm+5cm6cm，所所以这三条线段以这三条线段能能组成一个三角形组成一个三角形.素素养养考考点点 3利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形探究新知探究新知 只只要满足较小的要满足较小的两条线段之和大于第三两条线段之和大于第三条线条线段段，或，或较长线段与最短线段之差小于中间较长线段与最短线段之差小于中间线线段段，便，便可构成三角形可构成三角形;若不满若不满足，则足，则不能构不能构成三角形成三角形.方法点拨探究新知探究新知(3)以长为以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的的四条线段中的 三条线段为三条线段为边，可边，可构成构成_个三角形个三角形(1)任任何三条线段都能组成一个三角形何三条线段都能组成一个三角形.()()(2)因因为为a+bc，所，所以以a、b、c三边可以构成三角三边可以构成三角形形.()(4)已已知等腰三角形的两边长分别为知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则，则这这三三 角角形的周长为形的周长为()A.14cm B.19cm C.14cm或或19cm D.不确定不确定2B3.完成下列各题：完成下列各题：巩固练习巩固练习例例4 用一根长为用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如如果腰长是底边的果腰长是底边的2倍，那倍，那么各边的长是多少么各边的长是多少？素素养养考考点点 4利用三角形三边的关系解决实际问题利用三角形三边的关系解决实际问题解解：(1)设各边的长为设各边的长为x厘厘米，则米，则腰长为腰长为2x厘厘米，米，由题意得：由题意得：x+2x+2x=18 解解得得x=3.6，所所以三边长分别为以三边长分别为3.6厘厘米米，7.2厘厘米米，7.2厘米厘米.探究新知探究新知例例4 用一根长为用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(2)能能围成有一边的长为围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？厘米的等腰三角形吗？为什么？探究新知探究新知 有有人人说，自说，自己步子己步子大，一大，一步能走步能走3米米多，多，你你相信吗？说说你的理由！相信吗？说说你的理由！提示：提示：不不能能.如果此人一步能走如果此人一步能走3米米多，由多，由三三角形三边的关系角形三边的关系得，此得，此人两腿的长大于人两腿的长大于3米米多，这多，这与实际情况相矛与实际情况相矛盾，所盾，所以它一步不以它一步不能走能走3米多米多.想一想想一想探究新知探究新知 4.如果等腰三角形的一边长是如果等腰三角形的一边长是4cm，另，另一边长是一边长是9cm，则则这个等腰三角形的周长这个等腰三角形的周长=_.5.如果等腰三角形的一边长是如果等腰三角形的一边长是5cm，另，另一边长是一边长是8cm，则，则这个等腰三角形的周长这个等腰三角形的周长=_.5，5，85，8，818cm或或21cm4，4，94，9，94+9+9=2222cm三边长三边长三边长三边长巩固练习巩固练习1.下列下列长度的三条线长度的三条线段段，能能组成三角形的组成三角形的是是()A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm2.已知已知三角形两边的长分别是三角形两边的长分别是3和和7，则则此三角形第三边的长可此三角形第三边的长可能能是是()A1 B2C8 D11连连 接接 中中 考考解析：解析：设三角形第三边的长为设三角形第三边的长为x，由，由题意得：题意得：73x7+3，4x10BC巩固练习巩固练习课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题 1.如图，图如图，图中直角三角形共中直角三角形共有有()A1个个B2个个C3个个D4个个2.下列下列各组数各组数中，能中，能作为一个三角形三边边长的作为一个三角形三边边长的是是()A1，1，2 B1，2，4C2，3，4 D2，3，5CC3.下列说法：下列说法：等边三角形是等腰三角形；等边三角形是等腰三角形；三角形按三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；三角形的两边之差大于第三边；三角形的两边之差大于第三边；三角形按角分类应三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.其中正确其中正确的的有有()A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个B 基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题7 或或8.5 一一个等腰三角形的周长为个等腰三角形的周长为24cm，只，只知其知其中一边的长为中一边的长为7cm，则，则这个等腰三角形的腰长这个等腰三角形的腰长为为_cm.课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题 等等腰三角形的周长为腰三角形的周长为20厘米厘米.(1)若若已知腰长是底长的已知腰长是底长的2倍，求倍，求各边的长；各边的长；(2)若若已知一边长为已知一边长为6厘厘米，求米，求其他两边的长其他两边的长.解解：(1)设设底边长为底边长为x厘厘米，则米，则腰长为腰长为2x 厘米厘米.x+2x+2x=20，解得解得 x=4.所所以三边长分别为以三边长分别为4cm，8cm，8cm.(2)如如果果6 厘米长的边厘米长的边为底为底边边，设，设腰长为腰长为x 厘厘米，则米，则6+2x=20，解，解得得x=7；如如果果6厘米长的边厘米长的边为为腰腰，设，设底边长为底边长为x 厘厘米，则米，则26+x=20，解，解得得x=8.由由以上讨论可以上讨论可知，其知，其他两边的长分别为他两边的长分别为7 厘厘米，米，7 厘米厘米或或6 厘厘米，米，8 厘米厘米.课堂检测课堂检测三三角角形形概念概念分类分类性质性质三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边AB C abc课堂小结课堂小结边、顶点、内角按边分按角分(直直角、角、锐角、钝锐角、钝角角)三三角角形形课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段11.1.2 11.1.2 三三角形的高、中线与角平分线角形的高、中线与角平分线人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册 定义图示垂线线段中点角平分线OBAAB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线复复习习回回顾顾导入新知导入新知 你你还记得还记得“过一点画已知直过一点画已知直线的垂线线的垂线”吗吗?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5放、靠、过、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画.过过三角形的一个顶三角形的一个顶点，你点，你能能画出它的对边的垂线吗画出它的对边的垂线吗?想一想想一想导入新知导入新知3.提提高学生动手操作及解决问题的能力高学生动手操作及解决问题的能力.1.了了解三角形的解三角形的高高、中线中线、角平分线角平分线等有关概念等有关概念.2.掌掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别分线分别交于一点交于一点.素养目标素养目标 过过三角形的一个顶三角形的一个顶点，你点，你能画出它的对边能画出它的对边的垂线吗的垂线吗?BAC知识点 1三角形高的概念三角形高的概念探究新知探究新知三角形的高的定义三角形的高的定义A从三角形的一个顶从三角形的一个顶点，点，BC向它的对边向它的对边所在直线作垂所在直线作垂线，线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三三角形的高角形的高线线，简称三角形的简称三角形的高高.如右如右图，图，线段线段AD是是BC边上的高边上的高.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5几何语言：几何语言：ADBC于点于点D，读，读作作AD垂垂直直BC于点于点D或或ADC=ADB=90.探究新知探究新知你你还能画出一条高来吗？还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶一个三角形有三个顶点，应点，应该有该有三三条高条高.画一画探究新知探究新知(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？O(3)锐角三角形的三条高是在锐角三角形的三条高是在三角形三角形的内部还是外部的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部.如图所示；如图所示；锐角三锐角三角形角形的三条高的三条高探究新知探究新知直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ;直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ;(2)AC边上的高是边上的高是 ;ABC(1)画出画出直角三角形的三条直角三角形的三条高，高，ABBC它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD直角三直角三角形角形的三条高的三条高探究新知探究新知(1)你能画出钝角三角形的三你能画出钝角三角形的三条高条高吗吗？ABCDEF(2)AC边上的高呢？边上的高呢？AB边上呢？边上呢？BC边上呢？边上呢？BFCEAD钝角三钝角三角形角形的三条高的三条高探究新知探究新知A AB BC CD DF F(3)钝钝角三角形的三条高交于一点吗？角三角形的三条高交于一点吗？(4)它它们所在的直线交于们所在的直线交于 一点吗？一点吗？O OE E钝角三角形的三条钝角三角形的三条高不高不相交于一点；相交于一点；钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在的直线所在的直线交交于一点于一点.探究新知探究新知311 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高三角形的三条高所在直线所在直线交于一交于一点点.三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形三角三角形形内内部部直角顶点直角顶点三角三角形形外外部部探究新知探究新知例例1 作作ABC的边的边AB上的上的高，下高，下列作法列作法中，正中，正确的确的是是()方法总结：三角形任意一边上的高必须满足三角形任意一边上的高必须满足：(1)过过三角形的三角形的一一个顶点个顶点；(2)为为顶点到其顶点到其对边对边所在直线的垂线段所在直线的垂线段.D素素养养考考点点 1识别三角形的高识别三角形的高探究新知探究新知1.在下图在下图中，正中，正确画出确画出ABC 中边中边BC 上高的上高的是是()AB C DADCBADCBADCBADCBC巩固练习巩固练习例例2 如图所如图所示，在示，在ABC中，中，ABAC5，BC6，ADBC于点于点D，且，且AD4，若，若点点P在边在边AC上移上移动，则动，则BP的的最小值为最小值为_方法总结：可利用可利用面积相等面积相等作桥作桥梁梁(但但不求面不求面积积)求求三角形的三角形的高，高，此此解题方法通常称为解题方法通常称为“面积法面积法”素素养养考考点点 2利用三角形的高求值利用三角形的高求值解析：解析：当当BPAC时，时，BP的值最小的值最小.SABC=BCAD，SABC=ACBP，BCAD=ACBP BCAD=ACBP64=5BP，BP=所所以以BP的最小值为的最小值为探究新知探究新知2.如如图，图，(1)写写出以出以AE为高的三角为高的三角形形;(2)当当BC=8，AE=3，AB=6时，求时，求AB边上的高的长度边上的高的长度.解解：(1)ABE，ABD，ABC，AED，AEC，ADC.(2)设设AB边上的高为边上的高为x，SABC=BCAE=ABxBCAE=ABx，83=6x解得解得x=4.巩固练习巩固练习 我们我们学习了三角形的学习了三角形的高，我高，我们已经知道了三们已经知道了三角形的面积公角形的面积公式，你式，你能经过三角形的一个顶点画能经过三角形的一个顶点画一条线一条线段，将段，将这个三角形分为这个三角形分为面积相等的两个三面积相等的两个三角形角形吗？吗？三角形中线的概念三角形中线的概念知识点 2探究新知探究新知如如图，图，点点D 是是BC 的中的中点，点，则线段则线段AD 是是ABC 的中的中线，线，几何语言几何语言：BD=DC=BC 在在三角形三角形中，连中，连接一个接一个顶点顶点与它与它对边的中点对边的中点的线段叫做的线段叫做三角形的中线三角形的中线三角形的中线的定三角形的中线的定义义探究新知探究新知 如上如上页页图，画图，画出出ABC 的另两条中的另两条中线，观线，观察三条中察三条中线，你线，你有什么发现？有什么发现？探究新知探究新知画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再形，再分别画出这三个三角形的三条中线分别画出这三个三角形的三条中线.三三角形的三条中线角形的三条中线相交于一相交于一点，点，三三角形三条中线的交角形三条中线的交点叫做点叫做三角形的重心三角形的重心 三三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.探究新知探究新知1.定义：在三角形定义：在三角形中，连中，连接一个顶点和所对边的中点的线段叫做三角接一个顶点和所对边的中点的线段叫做三角形的形的中线中线.2.三角形的三角形的重心重心：三角形三条：三角形三条中线的交中线的交点点.3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形内部内部.4.三角形的任何一条中线把三角形分成三角形的任何一条中线把三角形分成面积相等面积相等的两个三角形的两个三角形.如如上上图图：AD为中为中线，则线，则SABD=SACD.5.三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等于原三角形长边与短边之差于原三角形长边与短边之差.ABD的周的周长长ACD的周长的周长=ABAC.归纳总结归纳总结探究新知探究新知例例3 如图所如图所示示，AD是是ABC的中的中线线，已已知知ABD的周长的周长为为25 cm，AB比比AC长长6 cm，则则ACD的周长的周长为为()A.19 cm B.22 cm C.25 cm D.31 cm解：解：AD是是BC边上的中边上的中线线，BD=CD，ABD和和ACD周长的差周长的差=(AB+BD+AD)(AC+CD+AD)=AB AC.ABD的周长为的周长为25 cm，AB比比AC长长6 cm，ACD的周长为的周长为256=19(cm).利用三角形的中线求线段的值利用三角形的中线求线段的值素素养养考考点点 3A探究新知探究新知3.如如图，图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条中线的三条中线 (1)AC=AE，AE=_；CD=；AF=AB；(2)若若SABC=12 cm2，则则SABD=(3)若若AB=4，AC=3，则，则ABD的周长与的周长与ACD的周的周长之差是长之差是_.2BD6 cmABCDEFGEC1巩固练习巩固练习 在一张薄纸上任意画一个三角形在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设你能设法画出它的一个内角的平分线吗法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸你能通过折纸的方法得到它吗的方法得到它吗?知识点知识点 3三角形的角平分线三角形的角平分线探究新知探究新知BAC用量角器画最简用量角器画最简便，用便，用圆规也能圆规也能.在在一张纸上画出一一张纸上画出一个三个三角形角形并剪并剪下，将下，将它的一个角它的一个角对对折，使折，使其两边重合其两边重合.折痕折痕AD即为三角形的即为三角形的A的平分线的平分线.A AB BC CD D探究新知探究新知 在三角形在三角形中，一中，一个个内角的平内角的平分线分线与它的与它的对边相对边相交交，这，这个角的个角的顶点与交点之间的线段叫顶点与交点之间的线段叫三角形三角形的角平分线的角平分线.12ABCD“三角形的角平分线”是一条线段.几何语言：1=2=BAC 三角形的角平分线的定三角形的角平分线的定义义探究新知探究新知 每人准备锐角三角形每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一钝角三角形和直角三角形纸片各一个个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形在每个三角形中，这中，这三条角平分线之间有怎样三条角平分线之间有怎样的位的位置关系置关系?做一做做一做探究新知探究新知三角形共有三条内角平分三角形共有三条内角平分线，它线，它们交于三角形内一点们交于三角形内一点.三角形角平分线的性质三角形角平分线的性质探究新知探究新知解：解：AD是是ABC的角平分的角平分线，线，BAC68，DACBAD34.在在ABD中，中，B+ADB+BAD180，ADB180BBAD 1803634 110.例例4 如如图图，在在ABC中中，BAC=68，B=36，AD是是ABC的一条角平分的一条角平分线线，求求ADB的度数的度数.ABDC素素养养考考点点 4利用三角形的角平分线求角的度数利用三角形的角平分线求角的度数探究新知探究新知4.如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条角平分的三条角平分线，则线，则：1=；3=；ACB=2 .ABCDEF123412342ABC4巩固练习巩固练习三角形的重要线段概念概念图形图形表示法表示法数量及交点位置数量及交点位置三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段AD是ABC的高线.ADBC，ADB=ADC=90.3条高，锐角三角形：形内；钝角三角形：形外；直角三角形：直角顶点三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中的线段3条，交点叫作三角形的重心.形内三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段3条，形内.探究新知探究新知连连 接接 中中 考考B1.如图如图，在在ABC中有四条线段中有四条线段DE，BE，EF，FG，其其中有一条线段是中有一条线段是ABC的中的中线线，则则该线段该线段是是()A线段线段DE B线段线段BEC线段线段EF D线段线段FG巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考巩固练习巩固练习2.如图，如图，ABC中，中，AD是是BC边上的边上的高，高，AE、BF分别是分别是BAC、ABC的平分的平分线，线，BAC=50，ABC=60，则，则EAD+ACD=()A75 B80 C85 D90解析：解析：AD是是BC边上的边上的高，高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75.A1下列说法正确的下列说法正确的是是()A三角形三条高都在三角形内三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形三角形的三条角平分线可能在三角形内，也内，也可可 能在三角形外能在三角形外D三角形的角平分线是射线三角形的角平分线是射线B课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2在在ABC中，中，AD为中为中线，线，BE为角平分为角平分线，则线，则在以下等式在以下等式中：中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正确的是其中正确的是()A B C DD基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测ABDCE3.如图，如图，ABC中中C=90，CDAB，图，图中线段中可以作中线段中可以作为为ABC的高的的高的有有()A2条条 B3条条 C4条条 D5条条B基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测4.下下列各组图形列各组图形中，哪中，哪一组图形中一组图形中AD是是ABC 的的BC边边上的高上的高()ADCBABCDABCDABCDABCDD基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测5.填空：填空：(1)如如图图，AD，BE，CF是是ABC的三条中的三条中线，则线，则 AB=2，BD=，AE=.(2)如如图图，AD，BE，CF是是ABC的三条角平分的三条角平分线，线，则则1=，3=_，ACB=2_.图图AFDC24ACABC基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测 在在ABC中中，CD是中是中线，已线，已知知BCAC=5cm，DBC的的周长为周长为25cm，求，求ADC的周长的周长.ADBC解：解：CD是是ABC的中的中线，线，BDAD，DBC的周长的周长BCBDCD25cm，则则BD+CD25BC.ADC的周长的周长ADCDAC BDCDAC 25BCAC 25(BCAC)25520cm.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测 如图，在如图，在ABC中，中，AD是是ABC的的高，高，AE是是 ABC的的角平分角平分线，已线，已知知BAC=82，C=40，求，求DAE的大小的大小.解：解：AD是是ABC的的高，高，ADC90.ADC+C+DAC=180，DAC=180(ADC+C)=1809040=50.AE是是ABC的角平分的角平分线，且线，且BAC=82，CAE=41，DAE=DACCAE=5041=9.BACD E拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测三 角 形 重要线段高钝角三角形两短边上的高的画法中线会把原三角形面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段11.1.3 11.1.3 三三角形的稳定性角形的稳定性人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册 将将四边形木架上再钉一根木四边形木架上再钉一根木条，将条，将它的一对顶点连它的一对顶点连接起接起来，然来，然后再扭动后再扭动它，这它，这时木架的形状还会改变吗时木架的形状还会改变吗?导入新知导入新知想一想想一想生活小常识生活小常识 盖盖房子房子时，在时，在窗框未安装好之窗框未安装好之前，木前，木工师傅常工师傅常常先在窗框上斜钉一根木常先在窗框上斜钉一根木条，如图，为条，如图，为什么要这样做什么要这样做呢？呢？导入新知导入新知2.了了解三角形的稳定性和四边形不稳定性的应解三角形的稳定性和四边形不稳定性的应用用.1.了了解解三角形的稳定性三角形的稳定性和和四边形的不稳定性四边形的不稳定性.素养目标素养目标动手做一做动手做一做1.将将三根木条用钉子钉成一个三角形木架三根木条用钉子钉成一个三角形木架.2.将将四根木条用钉子钉成一个四边形木架四根木条用钉子钉成一个四边形木架.三角形的稳定三角形的稳定性性 探究新知探究新知知识点 1 请请同学们看看同学们看看:三角形和四边形的模三角形和四边形的模型，扭型，扭一扭模一扭模型，它型，它们的形状会改变吗们的形状会改变吗?不会不会会会探究新知探究新知1.三三角形具有稳定性角形具有稳定性.2.四四边形没有稳定性边形没有稳定性.u理解理解“稳定性稳定性”“只要三角形三条边的长度固只要三角形三条边的长度固定，这定，这个三个三角形的形状和大小也就完全确角形的形状和大小也就完全确定，三定，三角形的这角形的这种性质叫做种性质叫做“三角形的稳定性三角形的稳定性”.探究新知探究新知 【思考思考】你你能举出一些现实生活中应用三角能举出一些现实生活中应用三角形稳定性的例子吗形稳定性的例子吗?探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知具有稳定性具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性具有稳定性具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性下列图形中哪些具有稳定下列图形中哪些具有稳定性性?试一试探究新知探究新知 四四边形的不稳定性是我们常常需要克服边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果如果有，你有，你能举出实例吗？能举出实例吗？四边形不稳定性的应用四边形不稳定性的应用知识点 2探究新知探究新知四边形的不稳定性有广泛的应用活动晾衣架探究新知探究新知伸缩门探究新知探究新知遮阳棚探究新知探究新知 将将四边形木架上再钉一根木四边形木架上再钉一根木条，将条，将它的一对顶点它的一对顶点连接起连接起来，然来，然后再扭动后再扭动它，这它，这时木架的形状还会改变时木架的形状还会改变吗吗?四四边形没有稳定边形没有稳定性，怎性，怎样使它稳定呢样使它稳定呢?想一想想一想做一做探究新知探究新知1.牧牧民阿其木家用于圈羊的木栅民阿其木家用于圈羊的木栅门，由门，由于年久失修于年久失修已经变成如图已经变成如图甲，为甲，为什么会变形？什么会变形？2.为为了恢复成原样图了恢复成原样图乙，而乙，而且要保持形状不且要保持形状不变，他变，他该该怎么做呢？怎么做呢？(甲甲)(乙乙)帮帮忙帮帮忙探究新知探究新知 盖盖房子房子时，在时，在窗框未安装好之窗框未安装好之前，工前，工人师傅常常先人师傅常常先在窗框上斜钉一根木在窗框上斜钉一根木条，为条，为什么要这样做呢什么要这样做呢?三角形的稳定性三角形的稳定性探究新知探究新知【思考思考】钉子钉子架容易转架容易转动，怎动，怎样做可以使它稳定样做可以使它稳定?探究新知探究新知例例 要要使四边形木架不变使四边形木架不变形，至形，至少要钉上一根木少要钉上一根木条，把条，把它它分成两个三角形使它保持形分成两个三角形使它保持形状，那状，那么要使五边么要使五边形，六形，六边形边形木木架，七架，七边形木架保持稳定该怎么办呢边形木架保持稳定该怎么办呢?方法总结：方法总结：为了使多边形具有稳定为了使多边形具有稳定性，一性，一般需要用木条将般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.素养考素养考点点三角形稳定性的应用三角形稳定性的应用探究新知探究新知填空填空:（1）有下列图形：）有下列图形：正方形；正方形；长方形；长方形；直角三直角三角形；角形；平行四边形平行四边形.其中具有稳定性的是其中具有稳定性的是_.（填（填序号）序号）（2）铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自）铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是如，是利用利用四边形的四边形的_.（3）要使五边形木架（用）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变根木条钉成）不变形，形，至至少要钉上少要钉上_根木条根木条.不稳定性不稳定性2巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考巩固练习巩固练习 下列下列图形具有稳定性的是（图形具有稳定性的是（）A B C DA1.下列图中具有稳定性下列图中具有稳定性有（有（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个C课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说 法正法正确的确的是是（）A.稳定性总是有益稳定性总是有益的，而的，而不稳定性总是有害的不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价稳定性有利用价值，而值，而不稳定性没有利用价值不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对以上说法都不对C基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测3.如图，工如图，工人师傅砌门人师傅砌门时，常时，常用木条用木条EF固定门框固定门框ABCD，使，使其不变其不变形，这形，这种做法的根据种做法的根据是是（）A.两点之间线段最短两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性三角形的稳定性DBAEFCD基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）A.节节省材省材料，节料，节约成本约成本