直接证明与间接证明公开课一等奖ppt课件.ppt

演绎推理是证明数学结论、建立数学体演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现数学结论、证明思路的发现,主要靠合主要靠合情推理情推理.复习复习推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）例例1:1:已知已知a0,b0,a0,b0,求证求证a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc)4abc因为因为b b2 2+c+c2 2 2bc,a02bc,a0所以所以a(ba(b2 2+c+c2 2)2abc.2abc.又因为又因为c c2 2+b+b2 2 2bc,b02bc,b0所以所以b(cb(c2 2+a+a2 2)2abc.2abc.因此因此a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc.4abc.证明证明:变式变式1 1：从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做证明方法叫做综合法综合法(顺推证法)用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、定表示已知条件、已有的定义、公理、定理等理等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为:特点:“由因导果”一、直接证明法：综合法一、直接证明法：综合法例例2、在、在ABC中，三个内角中，三个内角A,B,C对应对应的的边边 分分别别是是a,b,c，且，且 A,B,C 成等差数列，成等差数列，a,b,c 成等比数列。成等比数列。求求证证：ABC是等是等边边三角形。三角形。【分析分析】条件是什么？条件是什么？A,B,C 成等差数列成等差数列2B=A+Ca,b,c 成等比数列成等比数列b2=a c练习、课本练习、课本P89：第：第1题题练习、课本练习、课本P91：B组组 第第2题题例例1.1.求证：求证：.所以为了证明所以为了证明只需证只需证即证即证即证即证即证即证即证即证 从结论出发，寻找结论成立的充分条件直至从结论出发，寻找结论成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件。的条件。要证：要证：只要证：只要证：只需证：只需证：显然成立显然成立上述各步均可逆上述各步均可逆所以所以 结论成立结论成立格格 式式例例:证明：证明：二、直接证明法（二）：分析法二、直接证明法（二）：分析法练习练习1：P89：T2得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论也可以是经过也可以是经过证明的结论证明的结论练习练习3 3：P89P89：T3T3复习复习1.1.直接证明的两种基本证法：直接证明的两种基本证法：综合法和分析法综合法和分析法2.2.这两种基本证法的推证过程和特点：这两种基本证法的推证过程和特点：由因导果由因导果执果索因执果索因3 3、在实际解题时，两种方法如何运用？、在实际解题时，两种方法如何运用？通常用分析法通常用分析法寻求思路寻求思路，再由综合法，再由综合法书写过程书写过程综合法综合法已知条件已知条件结论结论分析法分析法结论结论 已知条件已知条件 求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果一条直线和两条平如果一条直线和两条平行直线中的一条相交行直线中的一条相交,那么和另一条也相交那么和另一条也相交.已知已知:直线直线l1,l2,l3在同一平面内在同一平面内,且且l1 l2,l3与与l1相交于相交于点点P.求证求证:l3与与l2相交相交.证明证明:假设假设_那么那么_因为已知因为已知_这与这与“_”矛盾矛盾.所以所以假设不成立假设不成立、即求证的命题正确、即求证的命题正确l1l2l3Pl3与与l2 不相交不相交.l3l2l1l2 相交于点相交于点P.所以所以l3l1假设结论不成立假设结论不成立推出矛推出矛盾盾假设不成立，假设不成立，原命题成立原命题成立证明：假设李子是甜的证明：假设李子是甜的因为李子长在路边，所以李子早就没了因为李子长在路边，所以李子早就没了（与李子有很多矛盾）（与李子有很多矛盾）所以李子是苦的所以李子是苦的（1 1）否定结论）否定结论（2 2）推出矛盾）推出矛盾（3 3）假设不成立（原结论成立）假设不成立（原结论成立）用反证法证明命题的过程用框图表示为：用反证法证明命题的过程用框图表示为：条件不变条件不变否定结论否定结论导导 致致逻辑矛盾逻辑矛盾反设反设 不成立不成立结论结论成立成立 把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为成立的证明方法称为间接间接证明证明注：反证法注：反证法是最常见的是最常见的间接证法间接证法.一、间接法证明的概念一、间接法证明的概念例例1.1.求证：求证：是无理数是无理数.P91 P91 练习练习1,21,2练习、练习、不可能成等差数列不可能成等差数列例例2.2.已知已知a0a0，证明，证明x x的方程的方程ax=bax=b有且只有一个根。有且只有一个根。证：由于证：由于a 0a 0，因此方程至少有一个根，因此方程至少有一个根x=b/ax=b/a，注注:结论中的有且只有结论中的有且只有(有且仅有有且仅有)形式出现形式出现,是唯一性问题是唯一性问题,常用反证法常用反证法 如果方程不只一个根，不妨设如果方程不只一个根，不妨设x x1 1,x,x2 2 （x x1 1 x x2 2)是是方程的两个根方程的两个根.例例3 3：已知已知x0,y0 x0,y0，x+y2x+y2，求证：求证：中至少有一个小于中至少有一个小于2 2。分析：分析：所谓至少有一个所谓至少有一个,就是有就是有1个或多个个或多个,要证要证“至少有一个至少有一个”成立的反面成立的反面“所有都所有都”不成立不成立.注注:“至少至少”、“至多至多”型命题型命题常用反证法常用反证法 （1 1）直接证明有困难）直接证明有困难正难则反正难则反!归纳总结：归纳总结：哪些命题适宜用反证法加以证明？哪些命题适宜用反证法加以证明？牛顿曾经说过：牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一反证法是数学家最精当的武器之一”（3 3）唯一性命题）唯一性命题（2 2）否定性命题）否定性命题（4 4）至多，至少型命题）至多，至少型命题“非非”命题对常见的几个正面词语的否定命题对常见的几个正面词语的否定.正面正面=是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个任任意意的的所有所有的的否定否定不是不是 不都是不都是至少有至少有两个两个没有一没有一个个某某个个某些某些练习、练习、A A、B B、C C三个人，三个人，A A说说B B撒谎，撒谎，B B说说C C撒谎，撒谎，C C 说说A A、B B都撒谎。则都撒谎。则C C在撒谎吗？为什么？在撒谎吗？为什么？分析分析:假设假设C C没有撒谎没有撒谎,则则A A、B B都撒谎都撒谎.由由A A撒谎撒谎,知知B B没有没有撒谎撒谎.那么那么假设假设C C没有撒谎不成立没有撒谎不成立,则则C C必定是在撒谎必定是在撒谎.这与这与B B撒谎矛盾撒谎矛盾.思考？思考？小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心