[教育]第3章静定梁和静定刚架的受力分析课件.ppt

第第3章静定梁和静定刚架的受力分析章静定梁和静定刚架的受力分析 本章教学基本要求：灵活运用隔离体平衡法（截面本章教学基本要求：灵活运用隔离体平衡法（截面法）计算指定截面的内力；熟练掌握静定梁和静定平法）计算指定截面的内力；熟练掌握静定梁和静定平面刚架内力图的作法；了解空间刚架内力图绘制的方面刚架内力图的作法；了解空间刚架内力图绘制的方法。法。本章教学内容的重点：绘制静定梁和静定平面刚架本章教学内容的重点：绘制静定梁和静定平面刚架的内力图，这是本课程最重要的基本功之一。的内力图，这是本课程最重要的基本功之一。本章教学内容的难点：用隔离体平衡法计算任一指本章教学内容的难点：用隔离体平衡法计算任一指定截面的内力；用区段叠加法绘弯矩图；根据弯矩图定截面的内力；用区段叠加法绘弯矩图；根据弯矩图和所受荷载绘出剪力图和轴力图。和所受荷载绘出剪力图和轴力图。静定结构受力分析静定结构受力分析几何特性：无多余联系的几何不变体系几何特性：无多余联系的几何不变体系几何特性：无多余联系的几何不变体系几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反 顺序进行逐步分析即可顺序进行逐步分析即可顺序进行逐步分析即可顺序进行逐步分析即可本章内容：本章内容：本章内容：本章内容：静定梁；静定梁；静定梁；静定梁；静定刚架；静定刚架；静定刚架；静定刚架；学习中应注意的问学习中应注意的问学习中应注意的问学习中应注意的问题：多思考题：多思考题：多思考题：多思考,勤动手。本章是后面学习的基础，勤动手。本章是后面学习的基础，勤动手。本章是后面学习的基础，勤动手。本章是后面学习的基础，十分重要十分重要十分重要十分重要,要熟练掌握！要熟练掌握！要熟练掌握！要熟练掌握！本章内容简介本章内容简介:3.1单跨静定梁单跨静定梁 3.2多跨静定梁多跨静定梁3.3静定平面刚架静定平面刚架 3-1 单跨静定梁受力分析单跨静定梁受力分析1.单跨梁支反力单跨梁支反力HMVL/2L/2P例例.求图示粱支反力求图示粱支反力A解解:内力符号规定内力符号规定内力符号规定内力符号规定:弯矩 以使下侧受拉为正剪力 绕作用截面顺时针转为正轴力 拉力为正2.截面法求指定截面内力截面法求指定截面内力KC例例例例:求跨中截面内力求跨中截面内力解解解解:(下侧受拉下侧受拉)3.作内力图的基本方法作内力图的基本方法例例例例3-1:3-1:作图示粱内力图作图示粱内力图内力方程式内力方程式内力方程式内力方程式:弯矩方程式弯矩方程式弯矩方程式弯矩方程式剪力方程式剪力方程式剪力方程式剪力方程式轴力方程式轴力方程式轴力方程式轴力方程式解解解解:MMQQ4.弯矩弯矩,剪力剪力,荷载集度之间的微分关系荷载集度之间的微分关系1.1.无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段(q=0),Qq=0),Q图图图图为水平线为水平线为水平线为水平线,MM图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线.微分关系微分关系微分关系微分关系:MM图图图图QQ图图图图Pl 自由端无外力偶自由端无外力偶自由端无外力偶自由端无外力偶则无弯矩则无弯矩则无弯矩则无弯矩.截面弯矩等于该截面一截面弯矩等于该截面一侧的所有外力对该截面侧的所有外力对该截面的力矩之和的力矩之和MM图图图图QQ图图图图例例例例3-2:3-2:作内力图作内力图作内力图作内力图 铰支端无外力偶铰支端无外力偶铰支端无外力偶铰支端无外力偶则该截面无弯矩则该截面无弯矩则该截面无弯矩则该截面无弯矩.2.2.均布荷载段均布荷载段均布荷载段均布荷载段(q=q=常数常数常数常数),),QQ图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线,MM图为抛物线图为抛物线图为抛物线图为抛物线,且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同.Q=0Q=0的截面为抛的截面为抛的截面为抛的截面为抛物线的顶点物线的顶点物线的顶点物线的顶点.1.1.无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段(q=0),Qq=0),Q图为水平线图为水平线图为水平线图为水平线,MM图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线.MM图图图图QQ图图图图例例例例3-3:3-3:作内力图作内力图作内力图作内力图MM图图图图QQ图图图图2.2.均布荷载段均布荷载段均布荷载段均布荷载段(q=q=常数常数常数常数),),QQ图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线,MM图为抛物线图为抛物线图为抛物线图为抛物线,且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同.1.1.无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段(q=0),Qq=0),Q图为水平线图为水平线图为水平线图为水平线,MM图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线.3.3.集中力作用处集中力作用处集中力作用处集中力作用处,QQ图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值;MM 图有尖点图有尖点图有尖点图有尖点,且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同.MM图图图图QQ图图图图MM图图图图QQ图图图图MM图图图图QQ图图图图A支座的反力支座的反力大小为多少大小为多少,方向怎样方向怎样?2.2.均布荷载段均布荷载段均布荷载段均布荷载段(q=q=常数常数常数常数),),QQ图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线,MM图为抛物线图为抛物线图为抛物线图为抛物线,且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同.1.1.无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段(q=0),Qq=0),Q图为水平线图为水平线图为水平线图为水平线,MM图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线.3.3.集中力作用处集中力作用处集中力作用处集中力作用处,QQ图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值;MM 图有尖点图有尖点图有尖点图有尖点,且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同.4.4.集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处,MM图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力偶且突变量等于力偶且突变量等于力偶且突变量等于力偶 值值值值;QQ图无变化图无变化图无变化图无变化.MM图图图图QQ图图图图例例例例3-4:3-4:作内力图作内力图作内力图作内力图MM图图图图QQ图图图图MM图图图图QQ图图图图 铰支座有外铰支座有外铰支座有外铰支座有外力偶力偶力偶力偶,该截面弯矩该截面弯矩该截面弯矩该截面弯矩等于外力偶等于外力偶等于外力偶等于外力偶.无剪力杆的无剪力杆的无剪力杆的无剪力杆的弯矩为常数弯矩为常数弯矩为常数弯矩为常数.自由端有外自由端有外自由端有外自由端有外力偶力偶力偶力偶,弯矩等于外弯矩等于外弯矩等于外弯矩等于外力偶力偶力偶力偶练习练习:利用上述关系作弯矩图利用上述关系作弯矩图,剪力图剪力图练习练习:利用上述关系作弯矩图利用上述关系作弯矩图,剪力图剪力图5.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图注意注意:是竖标相加是竖标相加,不是不是图形的简单拼合图形的简单拼合.练习练习:ll6.分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图l/2l/2Cl/2l/2练习练习:分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图单跨梁单跨梁1.单跨梁支反力单跨梁支反力2.截面法求指定截面内力截面法求指定截面内力3.作内力图的基本方法作内力图的基本方法4.弯矩弯矩,剪力剪力,荷载集度之间的微分关系荷载集度之间的微分关系5.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图6.分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图1.1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成 附属部分附属部分-不能独不能独立承载的部分立承载的部分。基本部分基本部分-能独立能独立承载的部分。承载的部分。基、附关系层叠图基、附关系层叠图 3.2多跨静定梁多跨静定梁三种组成形式三种组成形式AABBCCDDEE(主主)(最次最次)(再次再次)(次次)AAAABBBBCCCCDDDDEEEEFF(主主)(主主)(主主)(主主)(主主)(次次)(次次)(次次)(次次)层次图层次图层次图层次图练习练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图区分基本部分和附属部分并画出关系图1.1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成2.2.多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力计算拆成单个杆计算拆成单个杆计算,先算附属部分先算附属部分,后算基本部分后算基本部分.（1）力的传递）力的传递由附属部分向基本部分传递，且当基本部分受荷载时，由附属部分向基本部分传递，且当基本部分受荷载时，附属部分无内力产生；当附属部分受荷载时，基本部分附属部分无内力产生；当附属部分受荷载时，基本部分有内力产生。有内力产生。FPFP(主主)(主主)(主主)(主主)(次次)(次次)（2）计算步骤）计算步骤采用分层计算法，其关键是分清主次，先采用分层计算法，其关键是分清主次，先“附附”后后“基基”（计算反力和内力）。其步骤为：（计算反力和内力）。其步骤为：1)作层次图；作层次图；2)计算反力；计算反力；3)绘内力图；绘内力图；4)叠加叠加(注意铰处弯矩为零注意铰处弯矩为零)；5)校核校核(利用微分关系利用微分关系)。例例例例3-5:3-5:作内力图作内力图作内力图作内力图qlllll2l4l2lqlqlqlqlql【例例3-6】试求作图示多跨静定梁的内力图试求作图示多跨静定梁的内力图AAAAABBBBBCCCCCDDDDDEEEEEFFFFFFPFPFPFP/2FP/2FP3/2FP/2FP2aaa2aaFPaFPaFpa/2Fp/2Fp/2Fp+-M图图Q图图【例例3-7】试求图示多跨静定梁的内力图。试求图示多跨静定梁的内力图。AABBCCDDEEFFGGHH30kN20kNm20kN/m2m1m1m1m1m1m1m30kN20kNm20kN/m20kN/m10kN10kN10kN100010kN101030kN20kN20kNm1010kNm1001010ABCDEFGH10101010101010M图图(kNm)10102030ABCDEHHFDQ图图(kN)20kN/m2m10kNm10kNm30kN10kN 内力计算的关键在于内力计算的关键在于:正确区分基本部分和附正确区分基本部分和附 属部分属部分.熟练掌握单跨梁的计算熟练掌握单跨梁的计算.3.2多跨静定梁多跨静定梁1.1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成2.2.多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力计算3.3.多跨静定梁的受力特点多跨静定梁的受力特点简支梁简支梁(两个并列两个并列)多跨静定梁多跨静定梁连续梁连续梁 为何采用为何采用多跨静定梁这多跨静定梁这种结构型式种结构型式?练习练习:利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图l/2l/2P练习练习:利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图l/2l/2P2M练习练习:利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图l/2l/2P2M练习练习:利用微分关系利用微分关系,叠加法等作弯矩图叠加法等作弯矩图l/2l/2Pl/2l/2l/2Pl/2l/2l/2l/2l/2【例例3-8】试求作图示多跨静定梁铰试求作图示多跨静定梁铰E和铰和铰F的位置，使中间跨的位置，使中间跨的支座负弯矩的支座负弯矩MB和和MC与跨中正弯矩与跨中正弯矩M2的绝对值相等。的绝对值相等。ABCDEFAEBCDFFEEFBClx lxlxxMB MCM2qqqABCDEFAEBCDFFEEFBClx lxlxxMB MCM2qqq|MB|+M2=ql2/8，因为因为按题意，要求按题意，要求|MB|=|MC|=M2 ABCDEFAEBCDFFEEFBClx lxlxxMB MCM2qqq亦即亦即2|MB|=ql2/8，于是可得于是可得 将式将式(b)代入式代入式(a)，解出解出 x=0.125l(b)与三跨跨度为与三跨跨度为l的简支梁比较可知，其跨中正弯矩将减小一些。的简支梁比较可知，其跨中正弯矩将减小一些。3.3 静定平面刚架静定平面刚架一、刚架的特点一、刚架的特点 1、构造特点构造特点：一般由若干梁、柱等直杆组成且具有刚：一般由若干梁、柱等直杆组成且具有刚结点的结构，称为刚架。杆轴及荷载均在同一平面内且结点的结构，称为刚架。杆轴及荷载均在同一平面内且无多余约束的几何不变刚架，称为静定平面刚架；不在无多余约束的几何不变刚架，称为静定平面刚架；不在同一平面内无多余约束的几何不变刚架，称为静定空间同一平面内无多余约束的几何不变刚架，称为静定空间刚架。刚架。2、力学特性力学特性：刚结点处夹角不可改变，且能承受和传：刚结点处夹角不可改变，且能承受和传递全部内力（递全部内力（M、QQ、NN）。）。3、刚架优点刚架优点：内部空间较大，杆件弯矩较小，且制造：内部空间较大，杆件弯矩较小，且制造比较方便。因此，刚架在土木工程中得到广泛应用。比较方便。因此，刚架在土木工程中得到广泛应用。二、静定平面刚架的组成形式二、静定平面刚架的组成形式a)悬臂刚架悬臂刚架 b)简支刚架简支刚架 c)三铰刚架三铰刚架 d)多跨刚架多跨刚架 e)多层刚架多层刚架 三三三三.刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算1.悬臂刚架、简支刚架悬臂刚架、简支刚架的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算例例1:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力方法方法:去掉支座约束去掉支座约束,取杆件为隔离体取杆件为隔离体,假定约束力的方向假定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程由隔离体的平衡建立三个平衡方程.解解:例例2:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力解解:例例3:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力解解:例例4:求图示刚架的约束力求图示刚架的约束力解解:例例5:求图示刚架的反力和约束力求图示刚架的反力和约束力解解:1)取整体取整体2)取取DBE部分部分2.三铰刚架三铰刚架(三铰结构三铰结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算例例1:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力方法方法:取两次隔离体取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片每个隔离体包含一或两个刚片,建立建立六个平衡方程求解六个平衡方程求解-双截面法双截面法.解解:1)取整体为隔离体取整体为隔离体 2)取右部分为隔离体取右部分为隔离体 例例2:求图示刚架的支座反力和约束力求图示刚架的支座反力和约束力解解:1)取整体为隔离体取整体为隔离体 2)取右部分为隔离体取右部分为隔离体 3)取整体为隔离体取整体为隔离体例例3:求图示刚架的约束力求图示刚架的约束力解解:1)取取AB为隔离体为隔离体 2)取取AC为隔离体为隔离体 3)取取AB为隔离体为隔离体 例例4:求图示刚架的反力和约束力求图示刚架的反力和约束力解解:1)取取BCE为隔离体为隔离体 2)取整体为隔离体取整体为隔离体 3)取取BCE为隔离体为隔离体 3.复合刚架复合刚架(主从结构主从结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算方法方法:先算附属部分先算附属部分,后算基本后算基本部分部分,计算顺序与几何组成顺序计算顺序与几何组成顺序相反相反.解解:1)取附属部分取附属部分 2)取基本部分取基本部分 例例1:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力 若附属部分上无若附属部分上无若附属部分上无若附属部分上无外力外力外力外力,附属部分上的附属部分上的附属部分上的附属部分上的约束力是否为零约束力是否为零约束力是否为零约束力是否为零?思考题思考题:图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?习题习题:求图示体系约束力求图示体系约束力.习题习题:求图示体系约束力求图示体系约束力.四四四四.刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算 与梁的指定截面内力计算方法相同与梁的指定截面内力计算方法相同.例例:求图示刚架求图示刚架1,2截面的弯矩截面的弯矩解解:连接两个杆端的刚结点连接两个杆端的刚结点,若若结点上无外力偶作用结点上无外力偶作用,则两则两个杆端的弯矩值相等个杆端的弯矩值相等,方向方向相反相反.五、静定平面刚架内力图的绘制五、静定平面刚架内力图的绘制 静定平面刚架的内力图有弯矩图、剪力图和轴力图。静定平面刚架的内力图有弯矩图、剪力图和轴力图。静定平面刚架内力图的静定平面刚架内力图的基本作法是杆梁法基本作法是杆梁法，即把刚架折，即把刚架折成杆件，其内力计算方法原则上与静定梁相同。通常是成杆件，其内力计算方法原则上与静定梁相同。通常是先由刚架的整体或局部平衡条件，求出支座反力或某些先由刚架的整体或局部平衡条件，求出支座反力或某些铰结点处的约束力，然后用截面法逐杆计算各杆的杆端铰结点处的约束力，然后用截面法逐杆计算各杆的杆端内力，再利用杆端内力按照静定梁的方法分别作出各杆内力，再利用杆端内力按照静定梁的方法分别作出各杆的内力图，最后将各杆内力图合在一起，就得到刚架的的内力图，最后将各杆内力图合在一起，就得到刚架的内力图。内力图。【说明说明1】一般可按一般可按M图图Q图图N图的顺序绘制内力图。图的顺序绘制内力图。1)关于关于M图的绘制：对于每个杆件而言，实际上是分别图的绘制：对于每个杆件而言，实际上是分别应用一次区段叠加法（应用一次区段叠加法（“一求控制弯矩，二引直线相连，一求控制弯矩，二引直线相连，三迭简支弯矩三迭简支弯矩”）。）。2)关于关于Q图的绘制：当图的绘制：当M图为直线变化时，可根据微分关图为直线变化时，可根据微分关系，由系，由M图图“下坡下坡”或或“上坡上坡”的走向（沿杆轴由左向右的走向（沿杆轴由左向右看）及其看）及其“坡度坡度”的大小，直接确定的大小，直接确定Q的正负和大小（如的正负和大小（如前所述）；当前所述）；当M图为二次抛物线变化时，可取该杆段为隔图为二次抛物线变化时，可取该杆段为隔离体，化为等效的简支梁，根据杆端的已知离体，化为等效的简支梁，根据杆端的已知M及跨间荷载，及跨间荷载，利用力矩方程，求杆端剪力值。利用力矩方程，求杆端剪力值。3)关于关于N图的绘制：对于比较复杂的情况，可取结点为隔图的绘制：对于比较复杂的情况，可取结点为隔离体，根据已知离体，根据已知N，利用投影方程，求杆件轴力值。，利用投影方程，求杆件轴力值。五、静定平面刚架内力图的绘制五、静定平面刚架内力图的绘制【说明说明2】刚架的刚架的M图约定绘在杆件受拉一侧，不标注正图约定绘在杆件受拉一侧，不标注正负号；负号；Q图和图和N图可绘在杆件的任一侧，但必须标注正负图可绘在杆件的任一侧，但必须标注正负号，其符号规定与梁相同。号，其符号规定与梁相同。【说明说明3】关于简单刚结点的概念：两杆刚结点，称为关于简单刚结点的概念：两杆刚结点，称为简单刚结点。当无外力偶作用时，汇交于该处两杆的杆简单刚结点。当无外力偶作用时，汇交于该处两杆的杆端弯矩坐标应绘在结点的同一侧端弯矩坐标应绘在结点的同一侧(内侧或外侧内侧或外侧)，且数值，且数值相等。作相等。作M图时，可充分利用这一特性。图时，可充分利用这一特性。五、静定平面刚架内力图的绘制五、静定平面刚架内力图的绘制 1 1 1 1.刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制做法做法:拆成单个杆拆成单个杆,求出杆两端（控制点）的弯矩求出杆两端（控制点）的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图按与单跨梁相同的方法画弯矩图.一求控制弯矩，二引直线相连，三迭简支弯矩一求控制弯矩，二引直线相连，三迭简支弯矩例题例题1:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图练习练习:作弯矩图作弯矩图例题例题1:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图练习练习:作弯矩图作弯矩图练习练习:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图练习练习:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图例题例题2:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图练习练习:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图例题例题3:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图练习练习:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图例例4:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图练习练习:试找出图示结构弯矩图的错误试找出图示结构弯矩图的错误练习练习:试找出图示结构弯矩图的错误试找出图示结构弯矩图的错误做法做法:逐个杆作剪力图逐个杆作剪力图,利用杆的平衡条件利用杆的平衡条件,由已知由已知的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力,再由杆端剪再由杆端剪力画剪力图力画剪力图.注意注意:剪力图画在杆件那一侧均可剪力图画在杆件那一侧均可,必必须注明符号和控制点竖标须注明符号和控制点竖标.2 2 2 2.由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图注意：关于注意：关于Q Q图的绘制：当图的绘制：当M M图为直线变化时，可根据微图为直线变化时，可根据微分关系，由分关系，由M M图图“下坡下坡”或或“上坡上坡”的走向（沿杆轴由左的走向（沿杆轴由左向右看）及其向右看）及其“坡度坡度”的大小，直接确定的大小，直接确定Q Q的正负和大小的正负和大小（如前所述）；当（如前所述）；当M M图为二次抛物线变化时，可取该杆段图为二次抛物线变化时，可取该杆段为隔离体，化为等效的简支梁，根据杆端的已知为隔离体，化为等效的简支梁，根据杆端的已知M M及跨间及跨间荷载，利用力矩方程，求杆端剪力值。荷载，利用力矩方程，求杆端剪力值。MQ练习练习:作剪力图作剪力图QM例例:作剪力图作剪力图MQ做法做法:逐个杆作轴力图逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件利用结点的平衡条件,由已由已知的杆端剪力和求杆端轴力知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力再由杆端轴力画轴力图图.注意注意:轴力图画在杆件那一侧均可轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符必须注明符号和控制点竖标号和控制点竖标.3 3 3 3.由做出的剪力图作轴力图由做出的剪力图作轴力图NMQ练习练习:作轴力图作轴力图QMN【例例3-10】试求作图示简支刚架的内力图。试求作图示简支刚架的内力图。杆杆AE：MAE=MEA=0解：解：(1)求支反力求支反力(2)求作求作M图图 1)一求控制弯矩：一求控制弯矩：杆杆EC：MEC=0，MCE=42=8kNm(左侧受拉左侧受拉)杆杆BD：MBD=0，MDB=44=16 kNm(右侧受拉右侧受拉)杆杆DF：MFD=0，MDF=(22)+(1022)=24 kNm(上上侧受拉侧受拉)10kN/m 2kN20kNm4kN4m 2m2m2mABCDEFC20kNm8kNmHB=4kN VA=17kN VB=45kN D16kNm24kNmMDC(求求)MCD(求求)MCD=20+8=28 kNm(“箭尾箭尾”侧即上侧受拉侧即上侧受拉)杆杆CD：利用结点利用结点C和和D隔离体隔离体(图图3-24b、c)的力矩平衡条件，的力矩平衡条件，可求出杆可求出杆CD两端二控制截面的弯矩为两端二控制截面的弯矩为 MDC=24+16=40 kNm(“箭尾箭尾”侧即上侧受拉侧即上侧受拉)10kN/m 2kN20kNm4kN4m 2m2m2mABCDEFC20kNm8kNmHB=4kN VA=17kN VB=45kN D16kNm24kNmMDC(求求)MCD(求求)2)二引直线相连二引直线相连 3)三叠简支弯矩三叠简支弯矩 4kNAABBCCCDDDEEFF10kN/m2kN20kNm20kNm2m2m2m4mVA=17kNVB=45kNHB=4kN8kNmMCD(求求)24kNm16kNmMDC(求求)244082816M图图(kNm)(20)(5)（3）求作）求作Q图图（4）求作）求作N图图 45kN17kN4kN4kN2kN10kN/m20kNm222321744Q图图(kN)4m2m2m2m45174N图图(kN)288402416M图图(kNm)(20)(5)【例例3-11】试求作图试求作图3-25所示悬臂刚架的内力图。所示悬臂刚架的内力图。解：解：(1)求支反力求支反力(2)求作求作M图图1)CD段段 MDC=MCE=2qa2(左侧受拉左侧受拉)；二引直线相连。二引直线相连。2)DB段段MBD=6qa2a-2qa2=10qa2(上侧受拉上侧受拉)MDB=2qa2(下侧受拉下侧受拉)ABCDE2qa2 6qaq2qa F8qa10qa14qa22a 2a4a4a3a3)BE段段 MBE=(q4a)2a=8qa2 MEB=0 4)AB段段 MAB=14qa2(左侧受拉左侧受拉)，MBA=8qa4a-14qa2-(2q4a)2a=2qa2（右侧受拉）右侧受拉）2qa22qa22qa214qa28qa210qa26qa24qa22qa2(2qa2)M图图ABCDE(3)求作求作Q图：参照图：参照M图绘图绘N图。图。MDC=2qa2 CDMBD=10qa2 2qa22qa26qaCDBFQDCQBDMBE=8qa2 QBE=3.2qa NBE=-2.4qa aBEx yq14qa28qa10qa2qa2FQBA=0AB6qaCDBAE8qa3.2qaQ图图F(4)求作求作N图图 CDBAE10qa2.4qaN图图【例例3-12】试对图示静定结构给出的弯矩图，标出相应的试对图示静定结构给出的弯矩图，标出相应的荷载。荷载。AABBCCDDEE6610124m4m6m6m1066B2 M图图(kNm)2kNm3.5kN0.5kN3kN相应荷载相应荷载【例例3-13】试求作图示三铰刚架的内力图。试求作图示三铰刚架的内力图。解：解：(1)求支反力求支反力 1)由刚架整体平衡由刚架整体平衡条件，建立三个静条件，建立三个静力平衡方程：力平衡方程：MB=0，Fy=0，2)取刚架右半部分取刚架右半部分CEB为隔离体，补充为隔离体，补充MC=0，由此得由此得于是有于是有ABCDEl/2 l/2lI IIIBCEQCE NCEq(2)求作求作M、Q、N图图 AAAABBBBCCCCDDDDEEEEqVA=3ql/8VB=ql/8ql2/16ql2/16l/2l/2l(ql2/32)DCqql2/16l/2M图图 ql/16 ql/163ql/8ql/83ql/8ql/8 Q图图 N图图l/4【例例3-14】试求作图试求作图3-30a所示带斜杆三铰刚架的内力图。所示带斜杆三铰刚架的内力图。解：解：(1)求支反力求支反力(2)求作求作M图图 AABBCCDDEE4m 4m4m2m2ma a FAx=11.43kN FAy=62.86kNFBx=11.43kNFBy=17.14kN20kN/m cosa a =0.894sina a =0.447 68.5845.72M图图(kNm)(40)(3)求作求作Q图图 由由MC=0，得得 取杆取杆DC为隔离体为隔离体 由由MD=0，得得DC68.58kNm20kN/m11.4311.43Q图图(kN)(4)求作求作N图图 1)取图示隔离体，由取图示隔离体，由Fx=0，可得可得NDC0.894+51.090.447+11.43=0NDC=-38.34 kN2)取图示隔离体，由取图示隔离体，由Fx=0，可得可得NCD0.894-20.430.447+11.43=0NCD=-2.58 kN11.43kN62.86kNDa aa axDC20kN/m11.43kN62.86kNxa a3)取图示隔离体，由取图示隔离体，由Fx=0，可得可得NCE0.894+10.220.447+11.43=0NCE=-17.90 kN E11.43kN17.14kNxa a2.5862.8617.14ABCDEFN图图(kN)【例例3-15】试绘出图示静定结构在荷载作用下的弯矩图轮廓。试绘出图示静定结构在荷载作用下的弯矩图轮廓。1 12233445566778899101011111212131314141515161617171818【例例3-16】试求作图示刚架的弯矩图试求作图示刚架的弯矩图(不求支反力不求支反力)。ABCDEFGHIFPFPFPaaa/2a/2a/2a/2FP aFP aFP aFP aFP aFP aFP aFP aM图【例例3-17】试求作图示多跨刚架的弯矩图。试求作图示多跨刚架的弯矩图。此刚架为三跨静定刚架，由基本部分此刚架为三跨静定刚架，由基本部分ACBD和附属和附属KIH组成。将刚架在铰组成。将刚架在铰G和和K处拆开，分别画出附属部分和处拆开，分别画出附属部分和基本部分隔离体受力图，如图基本部分隔离体受力图，如图3-33b所示。所示。ABCDEFGHIK8m 4m4m4m4m20kN/m20kN/m10kN/m附属部分和基本部分隔离体受力图附属部分和基本部分隔离体受力图 ABCDEFGGHIKK20kN/m20kN/m10kN/mFGx FGyFEx20kN40kNFKxFKyFHy40kN40kN140kN40kNM图图(kNm)80160160160240(160)40