人教版六年级数学上册第八单元数学广角《数与形》ppt课件(含整个单元共三课时).pptx

人教版六年级数学上册第人教版六年级数学上册第8 8单元数学广角单元数学广角数数 与与 形形1学习目标学习目标2.认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。1.通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数与形结合。3.在探索过程中，培养学生的数形结合思想。213（）413 5（）9 1357（）16135791113151719（）100 计算出结果。你 发 现了 什 么？复习导入复习导入3（）1113 （）21 35 （）223观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。2情景导入情景导入1 14观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。1 35 （）2313 （）22（）112探索新知探索新知5课堂练习课堂练习1 13 35 57 7（）1 13 35 57 79 9111113 13（）1.1.你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？4 47 71 13 35 57 79 911111313151517 17 9 92 22 22 21 13 35 57 74 42 29 9111113135 52 26 62 27 72 215158 82 217179 92 267红色红色正方形个数形成了正方形个数形成了1 1，2 2，3 3，4 4，的数列，的数列，蓝色蓝色正方形个数形成了正方形个数形成了8 8，1010，1212，1414，的数列。的数列。中间每增加中间每增加1 1个红色个红色正方形，上下都必须正方形，上下都必须增加增加2 2个蓝色个蓝色正方形。正方形。后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。83.3.你能根据例你能根据例1 1的结论算一算。的结论算一算。1 13 35 57 79 91111131311119 97 75 53 31 1=851 13 35 57 75 53 31 1（）2525可以看成两部分：可以看成两部分：1 13 35 57 74 42 2 5 53 31 1 3 32 2 4 42 2 3 32 2 25257 72 2 6 62 27 72 2 6 62 294.4.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第照这样画下去，第5 5个个图形最外圈有（图形最外圈有（）个小正方形。个小正方形。40403 3 1 1 8 82 25 5 3 3 16162 22 27 7 5 5 24242 22 211 11 9 9 40402 22 21081512 14 3413 15 11618 3167812 14 18 计算出结果。复习导入复习导入11你能发现什么规律？你能发现什么规律？212 14 18 161 321 641 =从第二个数开始，每个数是前一个数的从第二个数开始，每个数是前一个数的 。1 12 2 分子都是分子都是1 112情景导入情景导入2 2一一个个一一个个加加下下去去，我我发发现现，等等号右边的分数越来越接近于号右边的分数越来越接近于1 1。按顺序计算结果按顺序计算结果与与1 1相差相差与与1 1相差相差与与1 1相差相差1 12 2 1 14 4 3 34 43 34 41 14 43 34 4 1 18 8 7 78 87 78 83 34 47 78 81 18 8151516161 116167 78 8 1 11616 151516161515161613112114181326416。112 14 3434 18 7811678 1516132 151631322141161813218743161532316463128127计算。探索新知探索新知1412 143412143434 1878781878 161161516132116153211615 32313231646312812712 14 18 161 321 641。=1计算。探索新知探索新知15可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。112114181326416 。1有些问题通过画图，解决起来更直观。从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。计算。计算。探索新知探索新知16典题精讲典题精讲 小刚、小丽、小红、小明和小林5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下了2盘,小明下了1盘。请问:小林一共下了几盘?17典题精讲典题精讲解题思路：5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘,用连线的方法分析:“小刚已经下了4盘”,说明小刚跟另外的4人每人对决一盘,把小刚与另外4人连线(实线):因为“小明下了1盘”,所以小明只和小刚下了1盘;小丽下的3盘中没有“小明”,把小丽下的3盘连线(虚线):观察上图,小红分别与小丽和小刚对决一盘,恰好是“小红下了2盘”。再来看小林已经下了2盘,分别和小刚、小丽对决。18典题精讲典题精讲正确解答：小林一共下了2盘,分别和小刚、小丽下了1盘。19典题精讲典题精讲根据下图把表格填完整。操作的次数操作的次数最初最初 第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次共有正三角形的共有正三角形的个数个数14720典题精讲典题精讲解题思路：由图可知图1有一个正三角形,图2比图1多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正三角形有33+1=10(个),第四次操作后,正三角形有34+1=13(个)。21典题精讲典题精讲正确解答：操作的次数操作的次数最初最初 第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次共有正三角形的共有正三角形的个数个数147101322一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样()张桌子拼起来可以坐24人。易错提醒易错提醒A.9B.10C.11 D.12D错误解答23错解分析：易错提醒易错提醒 通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人,用242=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加的桌子数:(24-4)2=10(张),再加上第一张,24人共需要10+1=11(张)桌子。如果是n张桌子,那么所坐人数是4+2(n-1)=2n+2。当2n+2=24时,2n=22,n=11,即11张桌子拼起来可以坐24人。24易错提醒易错提醒正确解答错误解答一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样()张桌子拼起来可以坐24人。A.9B.10C.11 D.12DC251+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）43257685学以致用学以致用26 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？蓝色：蓝色：红色：红色：18210312414照这样接着画下去：第6个图形有（）个蓝色小正方形，（）个红色小正方形。618学以致用学以致用红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数262713610281521如果不画，这样排列下去，第10个数是（）学以致用学以致用5528答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。小刚小刚小林小林小强小强小芳小芳小兵小兵24312 小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？用连线的方法试试。学以致用学以致用291.1.你能用所学知识解决下列问题吗？你能用所学知识解决下列问题吗？1 12 23 3 2 29 98 89 98 89 9 27272 22727262681812 227272626 818180802 23 32 227272 29 92 28181 所以原式的结果是所以原式的结果是1 1课堂练习课堂练习302.2.找规律填空找规律填空2 22 22 22 22 22 24 42 2()()8 82 216166464()()2 28 81616从上到下外围数字从上到下外围数字都是都是2 2，内部数字都，内部数字都是它的左上角与右是它的左上角与右上角两个数字的积。上角两个数字的积。82=1682=1624=824=8311 12 2-1 14 4-1 18 8-16161 1-32321 1-64641 1=1 12 2-1 14 4-1 18 8-16161 1-32321 1-64641 1-=0 01-1-64641 11-1-3.3.计算计算324.4.用小棒按下面的方法摆图形用小棒按下面的方法摆图形三角形个数：三角形个数：小棒根数：小棒根数：()()()()()()()()1 12 23 34 43 35 57 79 9334.4.用小棒按下面的方法摆图形用小棒按下面的方法摆图形（1 1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？所用小棒根数等于三角形个数的所用小棒根数等于三角形个数的2 2倍加倍加1 1三角形个数：三角形个数：小棒根数：小棒根数：()()()()()()()()1 12 23 34 43 35 57 79 9344.4.用小棒按下面的方法摆图形用小棒按下面的方法摆图形（2 2）第）第1010个图形用了多少根小棒个图形用了多少根小棒？1021021=211=21（根）（根）答：第答：第1010个图形用了个图形用了2121根小棒。根小棒。所用小棒根数等于三角形个数的所用小棒根数等于三角形个数的2 2倍加倍加1 1355.5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折中间再对折，这样连续对折5 5次，最后用剪刀沿次，最后用剪刀沿对折对折5 5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？将被剪成多少段？答：对折答：对折1 1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3 3段段；对折；对折2 2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5 5段段依次类推，对折依次类推，对折5 5次后，沿绳子中间剪断，绳次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了子被剪成了3333段。段。36课堂小结课堂小结 你学会了哪些知识？数与形就是把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。1.用小正方形拼大正方形,需要的小正方形个数可以写成连续奇数的和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。2.有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简捷直观。37再再 见见