[信息与通信]第6章-互感电路课件.ppt

第第6 6章章 互感电路互感电路第第6 6章章 互感互感电电路路6.1 互感与互感电压互感与互感电压6.2 同名端及其判定同名端及其判定6.3 具有互感电路的计算具有互感电路的计算*6.4 空芯变压器空芯变压器本章小结本章小结习题习题第第6 6章章 互感电路互感电路6.1 互感与互感电压互感与互感电压 6.1.1互感现象图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线圈1中通以交变电流i1,使线圈1具有的磁通11叫自感磁通,11=N111叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所产生的磁场之中,11的一部分穿过线圈2,线圈2具有的磁通21叫做互感磁通,21=N221叫做互感磁链。这种由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、磁链分别叫做互感磁通、互感磁链。第第6 6章章 互感电路互感电路图 6.1 互感应现象第第6 6章章 互感电路互感电路由于i1的变化引起21的变化,从而在线圈2中产生的电压叫互感电压。同理,线圈2中电流i2的变化,也会在线圈1中产生互感电压。这种由一个线圈的交变电流在另一个线圈中产生感应电压的现象叫做互感现象。为明确起见,磁通、磁链、感应电压等应用双下标表示。第一个下标代表该量所在线圈的编号,第二个下标代表产生该量的原因所在线圈的编号。例如，21表示由线圈1产生的穿过线圈2的磁链。第第6 6章章 互感电路互感电路 6.1.2互感系数在非铁磁性的介质中,电流产生的磁通与电流成正比,当匝数一定时,磁链也与电流大小成正比。选择电流的参考方向与它产生的磁通的参考方向满足右手螺旋法则时,可得21i1设比例系数为M21,则21=M21i1或（6.1）M21叫做线圈1对线圈2的互感系数,简称互感。第第6 6章章 互感电路互感电路同理,线圈2对线圈1的互感为可以证明,M12=M21（本书不作证明）,今后讨论时无须区分M12和M21。两线圈间的互感系数用M表示,即M=M12=M21互感M的SI单位是亨（H）。线圈间的互感M不仅与两线圈的匝数、形状及尺寸有关,还和线圈间的相对位置及磁介质有关。当用铁磁材料作为介质时,M将不是常数。本章只讨论M为常数的情况。第第6 6章章 互感电路互感电路 6.1.3 耦合系数 两个耦合线圈的电流所产生的磁通,一般情况下,只有部分相交链。两耦合线圈相交链的磁通越多,说明两个线圈耦合越紧密。耦合系数k用来表示磁耦合线圈的耦合程度。耦合系数定义为(6.2)第第6 6章章 互感电路互感电路因为所以第第6 6章章 互感电路互感电路而 2111,1222,所 以 有 0k1,0M。6.1.4互感电压互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。与讨论自感现象相似,选择互感电压与互感磁链两者的参考方向符合右手螺旋法则时,因线圈1中电流i1的变化在线圈2中产生的互感电压为(6.3)第第6 6章章 互感电路互感电路同样，因线圈2中电流i2的变化在线圈1中产生的互感电压为(6.4)由式（6.3）和式（6.4）可看出,互感电压的大小取决于电流的变化率。当di/dt0时,互感电压为正值,表示互感电压的实际方向与参考方向一致；当di/dt0,按照同名端的概念u120,与实际情况相符。(6.5)第第6 6章章 互感电路互感电路同理,若di1/dt0,则u210。因此,利用同名端的概念在分析互感电路时,不必考虑线圈的绕向及相对位置,但对参考方向所遵循的原则必须理解和掌握。第第6 6章章 互感电路互感电路图6.5 互感线圈中电流、电压参考方向第第6 6章章 互感电路互感电路在正弦交流电路中,互感电压与引起它的电流为同频率的正弦量,当其相量的参考方向满足上述原则时,有(6.6)可见,在上述参考方向原则下,互感电压比引起它的正弦电流超前/2。例6.1图6.6所示电路中,M=0.025H,i1=sin1200tA,试求互感电压u21。第第6 6章章 互感电路互感电路解选择互感电压u21与电流i1的参考方向对同名端一致,如图6.6所示，则其相量形式为故 第第6 6章章 互感电路互感电路图6.6 例6.1 图第第6 6章章 互感电路互感电路所以第第6 6章章 互感电路互感电路思考题思考题 1.试判定图6.7（a）、（b）中各对磁耦合线圈的同名端。第第6 6章章 互感电路互感电路图6.7思考题1图第第6 6章章 互感电路互感电路2.在图6.4中,若同名端已知,开关原先闭合已久,若瞬时切断开关,电压表指针如何偏转？为什么？这与同名端一致原则矛盾吗？3.请在图6.8中标出自感电压和互感电压的参考方向,并写出u1和u2的表达式。第第6 6章章 互感电路互感电路图6.8思考题3图第第6 6章章 互感电路互感电路6.3 6.3 具有互感电路的计算具有互感电路的计算 6.3.1互感线圈的串联1.顺向串联所谓顺向串联,就是把两线圈的异名端相连,如图6.9所示。这种连接方式中,电流将从两线圈的同名端流进或流出。选择电流、电压的参考方向如图6.9所示,则在正弦电路中有第第6 6章章 互感电路互感电路串联后线圈的总电压为其中,LF为顺向串联的等效电感:LF=L1+L2+2M(6.7)第第6 6章章 互感电路互感电路图 6.9 顺向串联第第6 6章章 互感电路互感电路2.反向串联 反向串联是两个线圈的同名端相连,如图6.10所示。电流从两个线圈的异名端流入,电流、电压按习惯选择参考方向，如图6.10所示，则在正弦交流电路中有 其总电压为第第6 6章章 互感电路互感电路其中,LR为线圈反向串联的等效电感:LR=L1+L2-2M（6.8）由式（6.7）和式（6.8）可以看出,两线圈顺向串联时的等效电感大于两线圈的自感之和,而两线圈反向串联时的等效电感小于两线圈的自感之和。从物理本质上说明顺向串联时,电流从同名端流入,两磁通相互增强,总磁链增加,等效电感增大;而反向串联时情况则相反,总磁链减小,等效电感减小。根据LF和LR可以求出两线圈的互感M为(6.9)第第6 6章章 互感电路互感电路图6.10反向串联第第6 6章章 互感电路互感电路例6.2将两个线圈串联接到工频220V的正弦电源上,顺向串联时电流为2.7A,功率为218.7W,反向串联时电流为7A,求互感M。解正弦交流电路中,当计入线圈的电阻时,互感为M的串联磁耦合线圈的复阻抗为 Z=(R1+R2)+j(L1+L22M)根据已知条件,顺向串联时有第第6 6章章 互感电路互感电路 反向串联时,线圈电阻不变,根据已知条件可得得第第6 6章章 互感电路互感电路6.3.2 互感线圈的并联互感线圈的并联也有两种连接方式,一种是两个线圈的同名端相连,称同侧并联,如图6.11（a）所示;另一种为两个线圈的异名端相连,称异侧并联,如图6.11（b）所示。第第6 6章章 互感电路互感电路图6.11 互感线圈的并联第第6 6章章 互感电路互感电路在图6.11所示电压、电流的参考方向下,可列出如下电路方程:式（6.10）中互感电压前的正号对应于同侧并联,负号对应于异侧并联。求解式(6.10)可得并联电路的等效复阻抗Z为（6.10）（6.11）第第6 6章章 互感电路互感电路L为两个线圈并联后的等效电感,即(6.12)式（6.11）和式（6.12）的分母中,负号对应于同侧并联,正号对应于异侧并联。有时为了便于分析电路,将式（6.10）进行变量代换、整理,可得如下方程：(6.13)第第6 6章章 互感电路互感电路图6.12 消去互感后的等效电路第第6 6章章 互感电路互感电路式（6.13）中方程与图6.12所示电路的方程是一致的,因此,用图6.12所示无互感的电路可等效替代图6.11所示的互感电路。图6.12就称为图6.11的去耦等效电路,即消去互感后的等效电路。用去耦等效电路来分析求解互感电路的方法称为互感消去法。在图6.12中,M前面的正号对应于互感线圈的同侧并联,负号对应于互感线圈的异侧并联。而L1M和L2M中M前的负号对应于同侧并联,正号对应于异侧并联。同时应当注意,去耦等效电路仅仅对外电路等效。一般情况下,消去互感后,节点将增加。第第6 6章章 互感电路互感电路有时还会遇到有互感的两个线圈仅有一端相连接的情况,如图6.13所示。在图示各量参考方向下,其端钮间的电压方程为（6.14）式中,M前的正号对应于同侧相连,负号对应于异侧相连。由于的关系,故式（6.14）也可写成(6.15)由式（6.15）可得图6.14所示的去耦等效电路模型。M前的正、负号,上面的对应于同侧相连,下面的对应于异侧相连。第第6 6章章 互感电路互感电路图6.13一端相连的互感线圈第第6 6章章 互感电路互感电路图6.14去耦等效电路第第6 6章章 互感电路互感电路思考题1.图6.15中给出了有互感的两个线圈的两种连接方式,现测出等效电感LAC=16mH,LAD=24mH,试标出线圈的同名端,并求出M。第第6 6章章 互感电路互感电路图6.15思考题1图第第6 6章章 互感电路互感电路2.两线圈的自感分别为0.8H和0.7H,互感为0.5H,电阻不计。试求当电源电压一定时,两线圈反向串联时的电流与顺向串联时的电流之比。3.图6.16所示电路中，已知L1=0.01H,L2=0.02 H,M=0.01H,C=20F,R1=5,R2=10,试分别确定当两个线圈顺向串联和反向串联时电路的谐振角频率0。第第6 6章章 互感电路互感电路图6.16思考题3图第第6 6章章 互感电路互感电路4.画出图6.17所示电路的去耦等效电路,并求出电路的输入阻抗。图6.17思考题4图第第6 6章章 互感电路互感电路*6.4 空芯变压器空芯变压器 变压器是利用互感来实现能量传输和信号传递的电器设备。它通常由两个互感线圈组成,一个线圈与电源相连接,称为初级线圈;另一个线圈与负载相连接,称为次级线圈。若变压器互感线圈绕在非铁磁性材料制成的芯子上,则该变压器称为空芯变压器。空芯变压器在高频电路中获得广泛的应用,在测量设备中也有应用。第第6 6章章 互感电路互感电路图6.18所示为空芯变压器的电路模型。图中R1、L1分别表示初级线圈的电阻和电感,R2、L2分别表示次级线圈的电阻和电感,两线圈的互感为M,以上均为变压器的参数。RL、XL为负载阻抗的电阻和电抗。当频率不很高时,一般可以忽略原、副线圈的匝间电容。第第6 6章章 互感电路互感电路图6.18空芯变压器的电路模型第第6 6章章 互感电路互感电路根据图中所示的电流、电压参考方向和线圈的同名端,应用KVL可以列出如下各回路电压方程:令 Z11=R1+jL1Z22=R2+jL2+RL+jXL=R22+jX22Z12=Z21=-jM=-jXM其中R22=R2+RL,X22=L2+XL，则(6.16)第第6 6章章 互感电路互感电路求解上述方程可得(6.17)(6.18)(6.19)第第6 6章章 互感电路互感电路由式（6.19）可以求出空芯变压器的输入阻抗为其中(6.21)Z1f称为次级回路反射到初级回路的反射阻抗。由此可知,虽然初级回路与次级回路没有直接的电的连接,但由于互感作用使闭合的次级电路中产生了次级电流,该电流又影响了初级回路。从初级回路来看,次级回路的作用可以看作是在初级回路中增加了一个阻抗。（6.20）第第6 6章章 互感电路互感电路将有关数值代入式（6.20）,通过对其整理、合并可得（6.22）第第6 6章章 互感电路互感电路从式（6.22）中可看出,由两个耦合回路组成的电路可用一个等效电路来代替它。将次级回路的影响反射到初级回路而得到的等效回路是初级等效电路,其等效电阻为（6.23）等效电抗为（6.24）式（6.23）和式（6.24）中，称为反射电阻,称为反射电抗。第第6 6章章 互感电路互感电路由式（6.23）可知，等效电阻大于初级回路的电阻,这是因为次级回路要消耗能量而反射到了初级回路的缘故。从式（6.24）可以看出,若X220,即次级回路呈感性,则反射到初级回路的电抗为负值,即为容性;否则，若X220,即次级回路呈容性,则反射到初级回路的电抗为正值,说明初级回路呈感性。空芯变压器的初级等效电路如图6.19所示。第第6 6章章 互感电路互感电路图6.19空芯变压器的初级等效电路第第6 6章章 互感电路互感电路如图6.20所示。电压相量为和之和。图6.20空芯变压器相量图第第6 6章章 互感电路互感电路例6.3图6.18所示的空芯变压器的参数为:R1=5,L1=30,R2=15,L2=120,M=50,U1=10V,次级回路中接一纯电阻负载RL=100,XL=0。求负载端电压及变压器的效率。解令V,将已知数值代入式（6.16）,可得从而可得第第6 6章章 互感电路互感电路即解之可得负载端电压为UL=I2RL=12.2V初级电流为第第6 6章章 互感电路互感电路该空芯变压器的效率为可见,空芯变压器的效率是比较低的。第第6 6章章 互感电路互感电路思考题1.（1）试列出图6.21中两个回路的KVL方程。（2）如,即副绕组短路,试求对原绕组端口而言的等效电感。2.试求出图6.22所示空芯变压器AB间的等效阻抗。第第6 6章章 互感电路互感电路图6.21思考题1图第第6 6章章 互感电路互感电路图6.22思考题2图第第6 6章章 互感电路互感电路本章小结本章小结 1互感系数2同名端电流分别从同名端流入,磁耦合线圈中的自感磁通和互感磁通相助。用同名端来表示线圈的绕向。第第6 6章章 互感电路互感电路3互感电压选择互感电压和产生它的电流的参考方向对同名端一致时，有对于正弦交流电路，有第第6 6章章 互感电路互感电路4.线圈的串、并联(1)两互感线圈顺向串联时,其等效电感为LF=L1+L2+2M;反向串联时，等效电感为LR=L1+L22M。其中,互感为M=(LF-LR)/4。(2)两线圈并联时，若同名端相连，则若异名端相连，则第第6 6章章 互感电路互感电路5.空芯变压器空芯变压器的等效电路经常用反射阻抗来代替次级回路的影响,反射电阻为正值,表明次级回路消耗电能。反射电抗可正可负,且与次级回路电抗异号。6.互感电路有关互感电路的计算与一般的正弦交流电路相同,运用的电路定律也一样,但应计及各互感电压并确定其正负（正负遵循同名端原则）。第第6 6章章 互感电路互感电路习题习题 6.1已知两线圈的自感为L1=5mH,L2=4mH。（1）若k=0.5,求互感M;（2）若M=3mH,求耦合系数k;（3）若两线圈全耦合,求互感M。6.2电路如图(a)所示,试确定两线圈的同名端;若初级电流波形为三角波,如图(b)所示,次级开路,试定性画出互感电压的波形。第第6 6章章 互感电路互感电路题6.2图第第6 6章章 互感电路互感电路6.3图示电路中,i=3sin100tA,M=0.1H,试求电压uAB的解析式。6.4图示电路中,电源频率为50Hz,电流表读数为2A,电压表读数为220V,求两线圈的互感M。第第6 6章章 互感电路互感电路题6.3图第第6 6章章 互感电路互感电路题6.4图第第6 6章章 互感电路互感电路6.5通过测量流入有互感的两串联线圈的电流、功率和外施电压,可以确定两个线圈之间的互感。现在用U=220V,f=50Hz的电源进行测量,当顺向串联时,测 得 I=2.5A,P=62.5W;当 反 向 串 联 时,测 得P=250W。试求互感M。6.6图示电路中,已知i=sin(1000t+30)A,L1=L2=0.02H,M=0.01H。(1)试求。(2)画出电压、电流相量图。第第6 6章章 互感电路互感电路题6.6图第第6 6章章 互感电路互感电路6.7图示电路中,已知XC=4,XL1=21,XL2=30,R1=3,R2=6,M=5,外加电压=10V,求电路的输入阻抗和电流。第第6 6章章 互感电路互感电路题6.7图第第6 6章章 互感电路互感电路6.8图示电路中,已知R1=3,R2=5,L1=7.5,L2=12.5,M=6，电源有效值为50V。分别求S打开和闭合时的与。第第6 6章章 互感电路互感电路题6.8图第第6 6章章 互感电路互感电路6.9图示电路中,已知R1=3,R2=4,XL1=20,XL2=30,XM=XC=15,U=220V。求各支路电流。第第6 6章章 互感电路互感电路题6.9图第第6 6章章 互感电路互感电路6.10 图 示 正 弦 交 流 电 路 中,已 知 R1=R2=10,L1=30,L2=20,M=10,电源电压。求电压及电阻R2消耗的功率。6.11 图示电路中,已知L1=10,L2=2k,=100rad/s,两 线 圈 的 耦 合 系 数 k=1,R1=10,求:（1）ab端的戴维南等效电路;（2）ab间的短路电流。第第6 6章章 互感电路互感电路题6.10图第第6 6章章 互感电路互感电路题6.11图第第6 6章章 互感电路互感电路6.12 图 示 电 路 中,已 知 R1=R2=1,XL1=4,XL2=8,XC1=4,XC2=8,XM=1,g=1S,求 电 流 和。题6.12图