实验与探究三角形中边与角之间的不等关系.pptx

人教版人教版 八年级八年级 数学数学 上册上册三角形中边三角形中边与与角角之间的之间的不等关系不等关系 胡牡玲老师胡牡玲老师教学目标1、知识与技能 通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系；间的不等关系；2、过程与方法3、情感态度与价值观 提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣。满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣。通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略；翻折等变换是解决几何问题常见的策略；教学重、难点1 1、教学重点、教学重点 ：三角形中边与角之间的不等三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。关系及其探究过程。2 2、教学难点、教学难点 ：如何从实验操作中得到启示，如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。写成几何证明的表达。突破方法：突破方法：加强图形的运动分析及如何利加强图形的运动分析及如何利用相等关系进行的证明及讲解。用相等关系进行的证明及讲解。3 3、教具准备、教具准备 ：三角形纸片数张、剪刀、圆三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。规、三角板等。探探究究新新知知（一）引入实际例子，回顾等腰三角形，（一）引入实际例子，回顾等腰三角形，提出问题提出问题 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，相等的边所对的角相等；反过来，相等的角所对的边相等的边所对的角相等；反过来，相等的角所对的边也相等。也相等。提出问题：提出问题：那么，不相等的边（或角）所对那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？大角所对的边也大吗？也大吗？大角所对的边也大吗？教学过程（二）动手实验，提出猜想（二）动手实验，提出猜想 (1)(1)让学生自己动手制作不等边三角形（为了教学方让学生自己动手制作不等边三角形（为了教学方便，统一制作便，统一制作ABC，且且ABAC）(2)(2)通过观察猜想出大边对大角通过观察猜想出大边对大角 在三角形在三角形ABC中，边中，边AC对对B，边，边AB对对C，同，同学们通过肉眼观察可得到学们通过肉眼观察可得到C大于大于B，故猜想大边，故猜想大边对大角。对大角。（三）实验探究（三）实验探究活动活动活动活动：动手动手动手动手折叠折叠折叠折叠纸片以说明纸片以说明纸片以说明纸片以说明B B和和和和C C的大小关的大小关的大小关的大小关系系系系 如图如图如图如图1 1 1 1，纸片，纸片，纸片，纸片ABCABC,其中其中其中其中ABAB ACAC 图图图图1 1 1 1 图图图图2 2 2 2 如图如图如图如图2 2 2 2，将将将将ABCABC折叠，使边折叠，使边折叠，使边折叠，使边ACAC落在落在落在落在ABAB上，上，上，上，点点点点C C落在落在落在落在ABAB上的点上的点上的点上的点D D处，折痕交处，折痕交处，折痕交处，折痕交BCBC于点于点于点于点E E 由上述实验，你能得出由上述实验，你能得出由上述实验，你能得出由上述实验，你能得出B B和和和和C C的大小关的大小关的大小关的大小关系吗？为什么？系吗？为什么？系吗？为什么？系吗？为什么？由由由由折叠折叠折叠折叠得得得得，结论一结论一结论一结论一 :在在在在 ABCABC中，若中，若中，若中，若AB ACAB AC，则，则，则，则C C B B (简称简称简称简称“大边对大角大边对大角大边对大角大边对大角”)注意：注意：注意：注意：必须在同一个三角形中；必须在同一个三角形中；必须在同一个三角形中；必须在同一个三角形中；这里边和角是相对的，这里边和角是相对的，这里边和角是相对的，这里边和角是相对的，如如如如ABAB的对角是的对角是的对角是的对角是C C，ACAC的对角是的对角是的对角是的对角是B B.（四）、类比探究（四）、类比探究已知已知已知已知：ABCABC中，中，中，中，C C B B同一个三角形中，同一个三角形中，同一个三角形中，同一个三角形中，“大大大大角角角角对大对大对大对大边边边边”成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？求证求证：AB AC.AB AC.结论二结论二结论二结论二 :在在在在 ABC ABC中，若中，若中，若中，若C C B B，则，则，则，则AB AC AB AC (简称简称简称简称“大大大大角角角角对大对大对大对大边边边边”)注意注意注意注意必须在必须在必须在必须在同同同同一个三角形中；一个三角形中；一个三角形中；一个三角形中；这里边和角是这里边和角是这里边和角是这里边和角是相对相对相对相对的，的，的，的，如如如如ABAB的对角是的对角是的对角是的对角是C C，ACAC的对角是的对角是的对角是的对角是B B.课课堂堂练练习习（1 1）在）在ABC中，已知中，已知BCAB AC，那么，那么A，B，C有的大小关系有的大小关系_（2 2）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？角，这个三角形一定是锐角三角形吗？_（3 3）直角三角形的哪一条边最长？为什么？）直角三角形的哪一条边最长？为什么？_利用上面的两个结论，回答下面的问题：利用上面的两个结论，回答下面的问题：A A C C B B是是斜边斜边1 1 1 1、大边对大角大边对大角大边对大角大边对大角2 2 2 2、大大大大角角角角对大对大对大对大边边边边布置作业 用一张长方形的纸片折出一个等边三用一张长方形的纸片折出一个等边三角形。（要求：简要说明步骤和理由）角形。（要求：简要说明步骤和理由）拓展提升1 1 1 1、如图，、如图，、如图，、如图，ABCABC中，中，中，中，ADAD是中线，如果是中线，如果是中线，如果是中线，如果AB ACAB AC，判，判，判，判断断断断BADBAD与与与与DACDAC的大小关系，并给出证明。的大小关系，并给出证明。的大小关系，并给出证明。的大小关系，并给出证明。2 2 2 2、AB=ACAB=AC，D D在在在在BCBC上，上，上，上，E E在在在在BCBC的延长线上，的延长线上，的延长线上，的延长线上，求证：求证：求证：求证：AD AD AB AEAB AE.谢 谢