2019中考数学试题分类汇编 知识点31 平行四边形.doc

1知识点知识点 3131 平行四边形平行四边形一、选择题1. （2018 四川泸州，7 题，3 分） 如图 2，AABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，E 是 AB 中点，且 AE+EO=4，则AABCD 的周长为（ ）A.20 B. 16 C. 12 D.8EODACB第 7 题图【答案】B【解析】AABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，所以 O 为 AC 的中点，又因为 E 是 AB 中点，所以 EO 是ABC 的中位线，AE=21AB，EO=21BC，因为 AE+EO=4，所以 AB+BC=2(AE+EO)=8，AABCD 中 AD=BC，AB=CD，所以周长为2(AB+BC)=16【知识点】平行四边形的性质，三角形中位线2. （2018 安徽省，9，4 分） ABCD中，E、F 是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）A.BE=DF B.AE=CF C.AF/CE D.BAE=DCF 【答案】B【思路分析】连接 AC 与 BD 相交于 O，根据平行四边形的对角线互相平分可得 OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到 OE=OF 即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解【解题过程】解：如图，连接 AC 与 BD 相交于 O，在ABCD 中，OA=OC，OB=OD，2要使四边形 AECF 为平行四边形，只需证明得到 OE=OF 即可；A、若 BE=DF，则 OB-BE=OD-DF，即 OE=OF，故本选项不符合题意；B、若 AE=CF，则无法判断 OE=OE，故本选项符合题意；C、AFCE 能够利用“角角边”证明AOF 和COE 全等，从而得到 OE=OF，故本选项不符合题意；D、BAE=DCF 能够利用“角角边”证明ABE 和CDF 全等，从而得到 DF=BE，然后同 A，故本选项不符合题意；故选：B【知识点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质3. （2018 四川省达州市，8，3 分） ABC的周长为 19，点D、E在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，ACB的平分线垂直于AD，垂足为M若BC7，则MN的长为（ ） A3 2B2 C5 2D3MDNEBAC第 8 题图【答案】C，【解析】ABC的周长为 19，BC7，ABAC12ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，BABE，N是AE的中点ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，ACDC，M是AD的中点DEABACBC5MN是ADE的中位线，3MN1 2DE5 2故选 C. 【知识点】三角形的中位线4. （2018 四川省南充市，第 8 题，3 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，30A，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若2BC ，则EF的长度为（ ）A1 2 B1 C3 2 D3【答案】B【思路分析】1.由ACB=90°，A=30°，BC的长度，可求得AB的长度，2.利用直角三角形斜边的中线等于斜边第一半，求得CD的长度；3.利用中位线定理，即可求得EF的长.【解题过程】解：在 RtABC中，ACB=90°，A=30°，BC=2， ，AB=4，CD=1 2AB，CD=1 2×4=2，E，F分别为AC，AD的中点，EF=1 2CD=1 2×2=1，故选 B.【知识点】30°所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理5. （2018 四川省宜宾市，5，3 分）在ABCD 中，若BAD 与CDA 的角平分线交于点 E，则AED 的形状是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【答案】B4【解析】如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BAD+ADC=180°，AE 和 DE 是角平分线，EAD=1 2BAD，ADE=1 2ADC，EAD+ADE=1 2（BAD+ADC）=90°，E=90°，ADE 是直角三角形，故选择 B【知识点】平行四边形的性质6.（2018 宁波市，7 题，4 分） 如图，在 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,E 是边 CD 的中点,连结 OE 若ABC =60°BAC=80°，则1 的度数为A50°B40°C30°D20°1EODCBA【答案】B【解析】解：ABC =60°BAC=80°ACB =40°又平行四边形 ABCDADBC；AO=COACB =CAD=40°又E 是边 CD 的中点OEAD5CAD=1=40°【知识点】平行四边形的性质、三角形内角和、中位线1. （2018 内蒙古呼和浩特，8，3 分）顺次连接平面上 A、B、C、D 四点得到一个四边形，从AB/CD,BC=AD,A =C,B =D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）A.5 种 B.四种 C.3 种 D.1 种【答案】C【解析】共有 6 种组合：，。选时一组对边平行，另一组对边相等不能证明四边形的平行四边形；选一组对边平行，一组对角相等的可以证明两组对边分别平行；同一样可以判定；连接四边形的一条对角线，得到两个三角形满足两边分别相等，且其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等，从而不能得到四边形是平行四边形；与道理相同；两组对角分别相等可以判定四边形是平行四边形。【知识点】平行四边形的判定方法2. （2018 河南，9，3 分）如图,已知AAOBC的顶点O（0，0）,A（1，2）,点B在x轴正半轴上,按以下步骤作图：以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E；分别以点D,E为圆心,大于1 2DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点F；作射线OF,交边AC于点G则点G的坐标为 （A）(51,2) （B）(5,2) （C）(35,2) （D）(52,2) 【答案】A【思路分析】本题求点 G 的坐标，关键是求 AG 的长度.“尺规作图”作出了AOB的角平分线，即AOF=BOF,再 由平行四边形的性质“平行四边形对边平行”即OB/AC和平行线的性质“两直线平行，内错角相等”即 AGO=GOE，可得到AGO=AOG,故 AOG是等腰三角形，则AO=AG，从而求得AG的长度。【解题过程】解：如图，作AMx轴于点M，GNx轴于点N.6由题意知OF平分AOB,即AOF=BOF四边形AOBC是平行四边形AC/OBAM=GN，AGO=GOEAGO=AOGAO=AGA（1，2）AM=2，AH=MO=1，AO=5AG=AO=5,GN=AM=2, HF=AF-AH=5-1G（51，2） 故答案为 A.【知识点】尺规作图，角平分线，平行四边形，内错角，等腰三角形，勾股定理3. （2018 广西玉林，8 题，3 分）在四边形 ABCD 中：ABCDADBCAB=CDAD=BC 从以上选择两个条件使四边形 ABCD 为平行四边形的选法共有A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种【答案】B【解析】平行四边形判定一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形：；平行四边形判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：；平行四边形判定三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：或；共有 4 种选法，故选 B【知识点】平行四边形的判定二、填空题1. （2018 湖南衡阳，17，3 分）如图，ABCD 的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点7M.如果CDM的周长为 8，那么ABCDA的周长是 【答案】16【解析】解：在ABCD 中，AD=BC，AB=CD，点 O 为 AC 的中点，OMAC，MO 为 AC 的垂直平分线，MC=MA，CDM的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8，平行四边形 ABCD 的周长=2（AD+CD）=16【知识点】2. （2018 江苏泰州，13，3 分）如图，ABCD中，AC、BD相交于点O，若6AD ，16ACBD，则BOC 的周长为 .【答案】14【解析】在ABCD中， 1 2OCAC，1 2OBBD，6BCAD，1()82OCOBACBD，BOC的周长为 14.【知识点】平行四边形的性质3. （2018 江苏泰州，14，3 分）如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，ACD=ABC=90°，E、F分别为AC、BD的中点，D=，则BEF的度数为 .（用含的式子表示）【答案】2703°【解析】ACD=90°，CAD=90°D=90°，E、F分别为AC、BD的中点，8EFAD，CEF=CAD=90°，AC平分BAD，BAC=CAD=90°，ABC=90°，E为AC的中点，AE=BE，EBA=BAC=90°，BEC=180°2，BEF=270°3.【知识点】三角形中位线，直角三角形的性质，等腰三角形的性质4. （2018 山东临沂，17，3 分）如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC.则BD ODCBA第 17 题图【答案】413【解析】过点D作DEBC于点E，ABCD，AD=BC=6，ACBC，AC=22610 =8=DE，BE=BCCE=66=12，BD=13481222.【知识点】平行四边形 勾股定理 辅助线5. （2018 山东省淄博市，15，4 分）在如图所示的AABCD中，AB=2，AD=3，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则ADE的周长等于_. 15 OADCBE9【答案】10【解析】由ADCB、AC平分DAE可得OA=OC，O为BC中点，OB=OC=OA，B=BAO，B=D，D=E，BAO=E，ECAB，D、C、E在同一条直线上，从而可得AD=AE=3，ED=4，ADE的周长为 10.【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质6.（2018 天津市，17，3）如图，在边长为 4 的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EFAC 于点 F，G为 EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为 【答案】219【解析】分析：连接 DE，构造直角三角形，可得 DG 的长. 解：连接 DE，D，E 分别为 AB，BC 的中点，DEAC，2DE=AC=4,EC=2,EFACDEEF10DEG 为直角三角形，在 RtEFC 中,EC=2, C=60°,3EF G 为 EF 的中点23EG 在 RtDEG 中,DE=2, 23EG 由勾股定理得，219EGDE=DG22故答案为219.【知识点】等边三角形的性质；三角形中位线的性质；勾股定理 1. （2018 甘肃天水，T17，F4）将平行四边形OABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点.若点 A 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（1，2） ，则点 B 的坐标为_. 【答案】2.【解析】因为四边形 OABC 是平行四边形，所以 BC=OA=3.得点 B 的横坐标为 3+1=4，纵坐标为 2，所以点 B（4，2）.【知识点】平面直角坐标系，平行四边形的性质112. （2018 陕西，14，3 分）如图，点O是ABCD的对称中心，ADAB，E、F是AB边上的点，且EF=1 2AB；G、H是BC边上的点，且GH1 3BC若S1，S2分别表示EOF和GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是 【答案】2S1=3S2(123 2SS，212 3SS均正确)【思路分析】连接AC、BD根据等底等高的三角形面积相等，得到SAOB=SBOC再利用OEF与AOB同高，从而得出S1与AOB面积的关系，同理可得S2与BOC面积的关系，即可得出S1与S2之间的等量关系【解题过程】连接AC、BD四边形ABCD为平行四边形，AO=OCSAOB=SBOCEF=1 2AB，S1=1 2SAOBSAOB=2S1GH1 3BC，S2=1 3SBOCSBOC=3S22S1=3S2【知识点】平行四边形三、解答题121. （2018 浙江金华丽水，20，8 分）如图，在 6×6 的网格中，每个小正方形的边长为 1，点A在格点（小正 方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格点上，面积为 6，且符合相应条件的图形【思路分析】根据题意画出符合相应条件的图形【解题过程】解：如图， 图 3图 2图 1AAA【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积2. （2018 浙江衢州，第 18 题，6 分）如图，在ABCD 中，AC 是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F。第 18 题图求证：AECF。【思路分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质的知识，解题的关键是证明三角形全等根据平行四边形的性质可得到BAE=DCF，从而容易证明ABE 与CDF 全等，从而得到答案。【解题过程】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB/CD，AB=CD，BAE=DCF，BE 垂直 AC，DF 垂直 AC，AEB=CFD=90°ABECDF，AE=CF。【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质；133. （2018 湖南岳阳，18，6 分）如图，在平行四边形ABCD中，AECF，求证：四边形BFDE是平行四边形.【思路分析】首先根据四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AD=BC，A=C，AB=CD，然后根据 AE=CF 可得ADECBF，进而得出 DE=BF，进而证明出结论.【解题过程】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，A=C，AB=CD.AE=CF，BE=DF.在ADE 和CBF 中，BCADCACFAE，ADECBF（SAS）DE=BF，四边形 BFDE 是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质4. （2018 江苏无锡，18，3 分） 如图，已知XOY=60°，点 A 在边 OX 上，OA=2.过点 A 作 ACOY 于点 C，以AC 为一边在XOY 内作等边ABC.点 P 是ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点 P 作 PDOY 交 OX 于点 D，作 PEOX 交 OY 于点 E.设 OD=a，OE=b，则 a+2b 的取值范围是 . 14【答案】2a+2b4【思路分析】利用连接 AP，利用已知条件可以证明ADP 是等边三角形，进而得到 AD=PD=b，由 OD=PE=a，OA=2可知 a+b=2，a+2b=b+2，然后根据点 P 是ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，确定 b 的取值范围即可得到结论.【解题过程】PDOY，PEOX，四边形 PEOD 是平行四边形，PDAC，PDA=XOY=60°，OD=PE=a.连接 AP，则ADP 是等边三角形，AD=PD=a.OA=AD+OD=PD+PE=a+b=2，a+2b=b+2.点 P 是ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，15当点 P 与点 A 重合时，b 取得最小值 0；当点 P 与点 B 重合时，b 取得最大值，作 BMAC 于 M，延长线交 OA 于 N，此时，MN=1 2OC=11 22OA=11242，BM=22ABAM=221()2ACAC=23 4AC=223()4OAOC=223(21 )4=93 42，b=BN=BM+MN=13222.0b2，2b+24，即 2a+2b4.【知识点】平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、三线合一、勾股定理、三角形中位线的判定和性质、不等式的基本性质5. （2018 江苏无锡，21，8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，求证：ABF=CDE.【思路分析】利用平行四边形的性质证明ABFCDE，进而得到结论【解题过程】四边形 ABCD 是平行四边形中，A=C，AB=CD，AD=BC，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，AF=CE.在ABF 和CDE 中，16ABCDACAFCE ，ABFCDE（SAS） ，ABF=CDE.【知识点】线段中点的定义、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质6.（2018·重庆 B 卷，24，10）如图，在ABCD中，ACB45°，点E在对角线AC上，BEBA，BFAC于点F，BF的延长线交AD于点G点H在BC的延长线上，且CHAG，连接EH（1）若BC122，AB13，求AF的长；（2）求证：EBEH【思路分析】 （1）在 RtFBC中，由 sinFCBBF BC，求出BF122×sin45°122×2 212；在RtABF中，由勾股定理，得AF22221312ABBF5（2）本题有两种证法，一是在BF上取点M，使AMAG，连接ME、GE通过证明四边形AMEG是正方形，进而得到AMBHCE45°，BMCE，AMCH，于是AMBCHE，从而EHAB，进而EBEH第二种方法是连接EG，GH通过证明GBEGHE（SAS）锁定答案【解题过程】24解：（1）BFAC，BFCAFB90°在 RtFBC中，sinFCBBF BC，而ACB45°，BC122，sin45°12 2BFBF122×sin45°122×2 21217在 RtABF中，由勾股定理，得AF22221312ABBF5（2）方法一：如下图，在BF上取点M，使AMAG，连接ME、GEMABCDEFGHBFC90°，ACB45°，FBC是等腰直角三角形FBFC在ABCD中，ADBC，GACACB45°AGB45°AMAG，AFMG，AMGAGM45°，MFGFAMBECG135°BABE，BFAE，AFEF四边形AMEG是正方形FMFEBMCE又CHAG，CHAMAMBCHEEHAB18EHEB方法二：如下图，连接EG，GHABCDEFGHBFAC于点F，BABE，ABFEBFGBGB，GBAGBE（SAS） AGBEGB在FBC中，BFC90°，ACB45°，FBC45°在ABCD中，ADBC，GACACB45°，AGBFBC45°EGB45°CHAG，四边形AGHC是平行四边形BHGGAC45°BHGGBH45°GBGH，BGH90°HGEBGE45°GEGE，GBEGHE（SAS） EHEB19【知识点】勾股定理 等腰三角形的性质 全等三角形 平行四边形7. （2018 山东省淄博市，23，9 分） （1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在ABC的外侧分别以AB、AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD、ACE.分别取BD、CE的中点M，N，G.连接GM，GN，小明发现了：线段GM与GN的数量关系是_；位置关系是_.（2）类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考，把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中ABAC，其它条件不变，小明发现上述的结论还成立吗？请说明理由.（3）深入探究：如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究，向ABC 的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE.其它条件不变，试判断GMN的形状，并给予证明. 23 MN DEGMGNEDMGNDECABACCABB【思路分析】 （1）通过观察可得两条线段的关系是垂直且相等；（2）连接BE、CD，可得ACDAEB，从而得DCBE，DC=BE，利用中位线得GMCD且等于CD的一半、GNBE且等于BE的一半，从而得到MG和GN的关系；（3）连接BE、CD，仿照（2）依然可得相同的结论.【解题过程】 （1）操作发现：线段GM与GN的数量关系GM=GN；位置关系GMGN（2）类比思考：上述结论仍然成立理由如下：如图所示，连接CD、BE相交于点O，BE交AC于点FM、G是BD、BC的中点，MGCD，MG=1 2CD；20同理可得NGBE，NG=1 2BE，DAB=EAC，DAC=BAE，又AD=AB，AC=AE，ADCABE，AEB=ACD，DC=BE.GM=GN.AEB+AFE=90°，OFC+ACD=90°FOC=90°，易得MGN=90°，GMGN. FOMGNEDACB（3）深入探究：GMN是等腰直角三角形证明如下：连接BE、CD，CE与GM相交于点HM、G是BD、BC的中点，MGCD，MG=1 2CD；同理NGBE，NG=1 2BE.DAB=EAC，DAC=BAE，又AD=AB，AC=AE，ADCABE，AEB=ACD，DC=BE.GM=GN，GMCD，MHC+HCD=180°.MHC+（45°+ACD）=180°.MHC+45°+AEB=180°，MHC+45°+（45°+CEB）=180°.MHC+CEB=90°，GNH+GHN=90°.NGM=90°，即GMGN.GNM是等腰直角三角形.21 HMN DEGCAB【知识点】全等三角形的判定和性质；三角形中位线；等腰三角形性质；平行线的性质8. （2018 浙江温州，18，8）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，AD/EC，AED=B.（1）求证：AEDEBC.（2）当 AB=6 时，求 CD 的长.【思路分析】 （1）利用平行线的性质得A=BEC 再用 ASA 证明AEDEBC（2）利用一组对边 AD,EC 平行且相等得四边形 AECD 是平行四边形得 CD=AE=3【解题过程】解(1)ADEC,A=BECE 是 AB 中点,AE=BEAED=B,AEDEBC(2)AEDEBC,AD=ECADEC,四边形 AECD 是平行四边形,CD=AE.AB=6, CD=21AB=3【知识点】全等三角形，中点定义，平行四边形的判定和性质221. （2018 湖北黄冈，20 题，8 分）如图，在AABCD 中，分别以边 BC，CD 作腰BCF，CDE，使BC=BF，CD=DE，CBF=CDE，连接 AF，AE.（1）求证：ABFEDA；（2）延长 AB 与 CF 相交于 G，若 AFAE，求证 BFBC.第 20 题图【思路分析】 （1）由平行四边形得到对边相等，对角相等，再由题上已知条件得到两个三角形对应边相等，通过等量代换，得到ABF=EDA，故全等可证；（2）证垂直即证 90°的角，将FBC 分为两个角FBG 和CBG，通过等量代换，得到FBC=EAF，即证得垂直【解析】（1）在AABCD 中，AB=DC，BC=AD，ABC=ADC，ADBC，因为 BC=BF，CD=DE，所以 AB=DE，BF=AD，又因为CBF=CDE，所以ABF=360°-ABC-CBF，EDA=360°-ADC-CDE，所以ABF=EDA，又因为AB=DE，BF=AD，所以ABFEDA；（2）由（1）知EAD=AFB，GBF=AFB+BAF，因为 ADBC，所以DAG=CBG，所以FBC=FBG+CBG=EAD+FAB+DAG=EAF=90°，所以 BFBC【知识点】平行四边形的性质，全等三角形的判定，三角形外角2. （2018 江苏淮安，19，8）如图，如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 的直线分别交AD、BC 于点 E、F.求证：AE=CF23【思路分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质先证AOECOF，即可证出 AECF【解析】证明：AC 、BD 为ABCD 的对角线AO=CO,ADBCADBCEAO=COFAOE=COFAOECOFAE=CF【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；对顶角相等3. （2018 福建 A 卷，18，9）如图，ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，EF 过点 O，交 AD 于点 E，交 BC于点 F求证：OE=OF.【思路分析】本题考查平行四边形的性质和利用全等三角形来证明两条线段相等，解题的关键是从平行四边形的性质中得到三角形全等的条件. 利用平行四边形的性质得到 ADCB 且 OB=OD，再利用平行线的性质得到ODE=OBF，即可证得AOECOF.【解析】证明：四边形 ABCD 是平行四边形ADCB，OB=OD，ODE=OBF.又DOE=BOF，DOEBOF，OE=OF.【知识点】平行四边形的性质与判定；三角形全等的判定与性质244. （2018 福建 B 卷，18，9）如图，ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，EF 过点 O，交 AD 于点 E，交 BC于点 F求证：OE=OF.【思路分析】本题考查平行四边形的性质和利用全等三角形来证明两条线段相等，解题的关键是从平行四边形的性质中得到三角形全等的条件. 利用平行四边形的性质得到 ADCB 且 OB=OD，再利用平行线的性质得到ODE=OBF，即可证得AOECOF.【解题过程】证明：四边形 ABCD 是平行四边形ADCB，OB=OD，ODE=OBF.又DOE=BOF，DOEBOF，OE=OF.【知识点】平行四边形的性质与判定；三角形全等的判定与性质5. （2018 湖北省孝感市，18，8 分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知/ /ABDE，/ /ACDF，BECF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形.25【思路分析】根据平行线的性质得出BDEF 和ACBF ，由BECF和等式的性质得出 BC=EF，进而根据“AAS”得出ABCD EF，可知ABDE.最后结合/ /ABDE 并根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出四边形ABED是平行四边形.【解题过程】证明：/ /ABDE，BDEF ./ /ACDF，ACBF .BECF，BECECFCE，BCEF.在ABC和DEF中，BDEF BCEF ACBF ，ABCD EF(ASA).ABDE./ /ABDE，四边形ABED是平行四边形.【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定.6.（2018 江苏省宿迁市，22，8）如图，在ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BEDF，EF分别与AB，CD交于点G，H求证：AGCH【思路分析】所证两条线段位于两个三角形中，考虑利用三角形全等证明【解题过程】四边形ABCD为平行四边形，AC，ADBC，ADBC26EF 2 分又BEDF，ADDFBCBE即AFCEAGFCHE 4 分AGCH 2 分【知识点】三角形全等，平行四边形的性质