现代控制理论幻灯片.ppt
现代控制理论第1页，共56页，编辑于2022年，星期日 绪论绪论第第1章控制系统的状态空间描述章控制系统的状态空间描述第第2章状态方程的求解章状态方程的求解第第3章能控性和能观性章能控性和能观性第第4章稳定性分析与李亚普诺夫方法章稳定性分析与李亚普诺夫方法第第5章极点配置与观测器设计章极点配置与观测器设计第2页，共56页，编辑于2022年，星期日 控制领域不断扩大控制领域不断扩大 从工业控制已进入到生物控制、医学、环境控制、从工业控制已进入到生物控制、医学、环境控制、社会经济、人口控制等各个领域。社会经济、人口控制等各个领域。控制理论的发展阶段控制理论的发展阶段 控制理论一般分为经典控制理论和现代控制理控制理论一般分为经典控制理论和现代控制理论两大部分。论两大部分。经典控制理论：经典控制理论：2020世纪世纪5050年代之前发展起来的，年代之前发展起来的，前后经过了较长时间，成熟于前后经过了较长时间，成熟于5050年代中期。年代中期。绪论绪论第3页，共56页，编辑于2022年，星期日n经典控制理论最初被称为自动调节原理，适用于经典控制理论最初被称为自动调节原理，适用于较简单系统特定变量的调节。随着后期现代控制较简单系统特定变量的调节。随着后期现代控制理论的出现，故改称为经典控制理论。理论的出现，故改称为经典控制理论。n对于早期的控制系统，当时控制系统的目的多用对于早期的控制系统，当时控制系统的目的多用于恒值控制，主要的设计原则是静态准确度和防于恒值控制，主要的设计原则是静态准确度和防止不稳定，而瞬态响应的平滑度是次要的。于是，止不稳定，而瞬态响应的平滑度是次要的。于是，由劳斯和赫尔维茨提出的代数稳定判据，在相当由劳斯和赫尔维茨提出的代数稳定判据，在相当一个历史时期基本满足了需要。一个历史时期基本满足了需要。现代控制理论：现代控制理论：5050年代末年代末6060年代初开始形年代初开始形成并迅速发展。成并迅速发展。第4页，共56页，编辑于2022年，星期日 军舰上的大炮和高射炮组，其伺服机构迫切需要自军舰上的大炮和高射炮组，其伺服机构迫切需要自动控制系统的全程控制。对于迅速变化的信号，控制系统动控制系统的全程控制。对于迅速变化的信号，控制系统的准确跟踪及补偿能力是最重要的。的准确跟踪及补偿能力是最重要的。因此促进了经典理论的巨大发展。先后出现了奈因此促进了经典理论的巨大发展。先后出现了奈奎斯特、伯德的频率法和依万思的根轨迹法。奎斯特、伯德的频率法和依万思的根轨迹法。直到第二次世界大战期间，这种情况才有了改变。直到第二次世界大战期间，这种情况才有了改变。例如：例如：第5页，共56页，编辑于2022年，星期日经典控制理论的局限性：经典控制理论的局限性：.经典控制理论局限于线性定常系统，信号描述要靠各经典控制理论局限于线性定常系统，信号描述要靠各个频率分量，只有用叠加原理才能进行分析，因此频率个频率分量，只有用叠加原理才能进行分析，因此频率法只限于线性定常系统。法只限于线性定常系统。.经典理论的系统设计问题通常是用尝试法进行的，它经典理论的系统设计问题通常是用尝试法进行的，它往往依赖于设计人员的经验，而不能从推理上给出令人往往依赖于设计人员的经验，而不能从推理上给出令人满意的设计方案。满意的设计方案。.经典理论仅限于所谓经典理论仅限于所谓”标量标量”和单回路反馈系统。和单回路反馈系统。第6页，共56页，编辑于2022年，星期日17881788年瓦特发明蒸汽机的离心调速器。年瓦特发明蒸汽机的离心调速器。18681868年麦克斯韦尔研究了反馈系统的稳定性问题，控制理年麦克斯韦尔研究了反馈系统的稳定性问题，控制理论最早的论文论最早的论文“论调节器论调节器”。18921892年俄国年俄国LyapunovLyapunov的博士论文的博士论文“论运动稳定性的一般问论运动稳定性的一般问题题”，提出了，提出了LyapunovLyapunov的稳定理论，的稳定理论，2020世纪世纪1010年代提出年代提出了了PIDPID控制律。控制律。第7页，共56页，编辑于2022年，星期日2020世纪世纪4040年代是系统与控制思想空前活跃的年代：年代是系统与控制思想空前活跃的年代：19451945年贝塔朗菲的年贝塔朗菲的关于一般系统论关于一般系统论，19481948年维纳的年维纳的控制论控制论。19541954年，我国著名科学家钱学森在美国发表了同样著名年，我国著名科学家钱学森在美国发表了同样著名的的工程控制论工程控制论一书，主要面向工程应用。一书，主要面向工程应用。2020世纪世纪50-6050-60年代，人类开始征服太空，年代，人类开始征服太空，19571957年苏联发年苏联发射第一颗人造地球卫星，射第一颗人造地球卫星，19691969年美国阿波罗载人飞船成功年美国阿波罗载人飞船成功登上月球。在这些举世瞩目的成功中，自动控制起着不登上月球。在这些举世瞩目的成功中，自动控制起着不可磨灭的作用。产生了可磨灭的作用。产生了“现代控制理论现代控制理论”（动态规划、极（动态规划、极大值原理、状态空间法、最优控制理论）。大值原理、状态空间法、最优控制理论）。第8页，共56页，编辑于2022年，星期日20世纪世纪50年代到年代到60年代年代极大值原理极大值原理,动态规划动态规划,维纳和卡尔曼滤波维纳和卡尔曼滤波计算机的发展。计算机的发展。对系统进行完全的描述:状态空间表达式。能控性,能观性,状态实现,线性二次型最优控制。成为整个控制理论发展的基础第9页，共56页，编辑于2022年，星期日第一章 控制系统的状态空间描述1-1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式状态变量状态变量完全表征系统运动状态完全表征系统运动状态,具有最小个数的一组变量具有最小个数的一组变量.例如：要表示一维受力运动的质点运动.位置,速度,ma=F其数学描述就是反映系统变量间因果关系和变换的一种其数学描述就是反映系统变量间因果关系和变换的一种数学模型。数学模型。第10页，共56页，编辑于2022年，星期日位置，速度，方向角和角速度位置，速度，方向角和角速度对于对于n阶系统阶系统,有有n个独立的状态变量个独立的状态变量.状态变量的选择不是唯一的状态变量的选择不是唯一的.在平坦道路上行驶的汽车的状态？在平坦道路上行驶的汽车的状态？第一章 控制系统的状态空间表达式第11页，共56页，编辑于2022年，星期日以状态变量为坐标轴所构成的以状态变量为坐标轴所构成的n维空间维空间,称为状态空间称为状态空间状态矢量状态矢量 第一章 控制系统的状态空间表达式状态空间状态空间 状态轨迹状态轨迹 第12页，共56页，编辑于2022年，星期日第一章 控制系统的状态空间表达式由状态变量由状态变量x x和输入变量和输入变量u u的描述的一阶微分方程组的描述的一阶微分方程组状态变量状态变量x x和输出变量和输出变量y y的函数关系的函数关系状态方程状态方程在给定当前状态、激励和系统动态方在给定当前状态、激励和系统动态方程的条件下，状态变量描述了系统的程的条件下，状态变量描述了系统的未来响应未来响应输入输入 u(t)u(t)动态系统动态系统x x1 1,x,x2 2,x,xn nx(0)输出输出y(t)y(t)状态状态 x(t)x(t)输出输出部件部件输出方程输出方程第13页，共56页，编辑于2022年，星期日1-1 状态空间表达式状态空间表达式状态方程和输出方程的一般形式状态方程和输出方程的一般形式例1 质量弹簧阻尼系统设mkF(t)y mu(t)yfy ky第14页，共56页，编辑于2022年，星期日1-1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式给定：给定：第15页，共56页，编辑于2022年，星期日RLC电路电路电容电压和电感电流电容电压和电感电流1-1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式uc(t)r(t)R Li令第16页，共56页，编辑于2022年，星期日1-1 状态空间表达式状态空间表达式线性系统状态方程和输出方程的一般形式线性系统状态方程和输出方程的一般形式单输入输出线性定常系统b,为列向量c为行向量d为标量状态方程状态方程输出方程输出方程第17页，共56页，编辑于2022年，星期日状态空间表达式的系统框图状态空间表达式的系统框图状态空间描述的系统信号传递的关系图状态空间描述的系统信号传递的关系图线性系统框图线性系统框图(方块图方块图)uACBDxy第18页，共56页，编辑于2022年，星期日1-2 1-2 状态空间表达式的模拟结构图状态空间表达式的模拟结构图练习练习:画出下列系统的模拟结构图画出下列系统的模拟结构图ua11c1b1dx1yx2a12a22c2b2第19页，共56页，编辑于2022年，星期日1-3 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(1)(1)如何获得状态空间描述如何获得状态空间描述例:质量弹簧阻尼系统(由微分方程得到)设物理系统的机理物理系统的机理(电气电气,机械机械,机电机电,气动等气动等)系统传递函数或微分方程系统传递函数或微分方程第20页，共56页，编辑于2022年，星期日1-3 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(1)(1)由传递函数得到由传递函数得到uyk1x1x2第21页，共56页，编辑于2022年，星期日1-3 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(1)(1)uy5x1x22第22页，共56页，编辑于2022年，星期日1-3 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(1)(1)由系统机理得到由系统机理得到：电网络和力与机械运动电路图电路图:独立的储能元件个数独立的储能元件个数=状态变量的个数状态变量的个数;电容上的电压和电感中的电流为状态变量电容上的电压和电感中的电流为状态变量第23页，共56页，编辑于2022年，星期日1-1-状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立()输入输出描述状态空间描述状态空间表达式状态空间表达式第24页，共56页，编辑于2022年，星期日1-状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立()传递函数中没有零点的实现传递函数中没有零点的实现另:第25页，共56页，编辑于2022年，星期日1-状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立()传递函数中没有零点的实现传递函数中没有零点的实现系统模拟结构图第26页，共56页，编辑于2022年，星期日1-状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立()传递函数中没有零点的实现传递函数中没有零点的实现b0uy第27页，共56页，编辑于2022年，星期日1-4 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立(2)(2)状态方程状态方程第28页，共56页，编辑于2022年，星期日1-状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立()写成矩阵形式写成矩阵形式例题：例题：第29页，共56页，编辑于2022年，星期日1-状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立()传递函数中有零点的实现传递函数中有零点的实现uy1y直接设置，在状态方程中会带来输入项的导数第30页，共56页，编辑于2022年，星期日1-状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立()uy1y第31页，共56页，编辑于2022年，星期日1-状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立()传递函数中有零点的实现传递函数中有零点的实现系统模拟结构图第32页，共56页，编辑于2022年，星期日1-状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立()传递函数中有零点的实现传递函数中有零点的实现矩阵形式第33页，共56页，编辑于2022年，星期日1-状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立()传递函数中有零点的实现的另一种形式传递函数中有零点的实现的另一种形式uy矩阵形式p26 第34页，共56页，编辑于2022年，星期日1-状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立()传递函数中有零点的实现的另一种形式传递函数中有零点的实现的另一种形式第35页，共56页，编辑于2022年，星期日1-状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立()A A 为对角型的实现为对角型的实现第36页，共56页，编辑于2022年，星期日1-状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立()A A 为约当型的实现为约当型的实现第37页，共56页，编辑于2022年，星期日1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换线性变换线性变换不同状态向量之间关系第38页，共56页，编辑于2022年，星期日1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换线性变换计算线性变换计算T=;A=;B=;C=;A1=inv(T)*A*T;Matlab 的实现的实现 B1=inv(T)B;C1=C*T;第39页，共56页，编辑于2022年，星期日1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换状态变量的非唯一性：设：x是系统状态。对任意非奇异矩阵TZ也是系统状态。第40页，共56页，编辑于2022年，星期日1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换系统的特征值及系统的不变性量系统的特征值及系统的不变性量特征方程的根系统的特征值第41页，共56页，编辑于2022年，星期日1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换系统特征值的不变性系统特征值的不变性系统的特征值不变第42页，共56页，编辑于2022年，星期日1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换状态空间的约旦标准型状态空间的约旦标准型系统线性变换第43页，共56页，编辑于2022年，星期日1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换问题是如何选择变换阵T可以有许多方法（矩阵论）第44页，共56页，编辑于2022年，星期日1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换3 由传递函数直接获得标准型A的特征根无重根第45页，共56页，编辑于2022年，星期日1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换模拟图第46页，共56页，编辑于2022年，星期日1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换A的特征根无重根第47页，共56页，编辑于2022年，星期日1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换A的特征根有重根(第一个根为q维重根)第48页，共56页，编辑于2022年，星期日1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换A的特征根有重根(第一个根为q维重根)模拟结构图第49页，共56页，编辑于2022年，星期日1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换A的特征根有重根(第一个根为q维重根)第50页，共56页，编辑于2022年，星期日1-5 状态向量的线性变换状态向量的线性变换A的特征根有重根(第一个根为q维重根)第51页，共56页，编辑于2022年，星期日1-6 从状态空间到传递函数状态空间到传递函数传递函数传递函数零初始条件下，对上式两边求拉氏变换零初始条件下，对上式两边求拉氏变换系统系统第52页，共56页，编辑于2022年，星期日1-6 从状态空间到传递函数状态空间到传递函数非奇异线性变换不改变系统的传递函数阵非奇异线性变换不改变系统的传递函数阵第53页，共56页，编辑于2022年，星期日1-81-8 时变系统和非线性系统时变系统和非线性系统线性时变系统线性时变系统:非线性系统非线性系统线性化第54页，共56页，编辑于2022年，星期日状状态态空空间间表表达达式式 A,B,C,D=tf2ss(unm,deu)num,den=ss2tf(A,B,C,D)E=eig(A)第55页，共56页，编辑于2022年，星期日1-91-9 MatlabMatlab在状态空间中的应用在状态空间中的应用第56页，共56页，编辑于2022年，星期日
