现代电力系统分析潮流计算幻灯片.ppt

现代电力系统分析潮流计算第1页，共89页，编辑于2022年，星期日v潮流计算概述潮流计算概述v潮流计算模型潮流计算模型v常规潮流计算方法常规潮流计算方法v潮流计算算法技术潮流计算算法技术v其他潮流计算问题其他潮流计算问题v潮流软件介绍潮流软件介绍电力系统潮流计算电力系统潮流计算第2页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术 稀疏技术稀疏技术电力系统潮流计算电力系统潮流计算第3页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术v问题引出问题引出v节点方程：节点方程：v牛顿法迭代公式：牛顿法迭代公式：v快速解耦法迭代公式：快速解耦法迭代公式：:大规模线性方程组求解，系数矩阵高度稀疏。大规模线性方程组求解，系数矩阵高度稀疏。第4页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术v稀疏技术概述稀疏技术概述v电力系统潮流计算中要遇到大量的电力系统潮流计算中要遇到大量的矩阵和矩阵矩阵和矩阵的运算以及的运算以及矩阵和矩阵和矢量矢量的运算。的运算。v由电力网络本身的结构特点所决定，这些矩阵和矢量中往往由电力网络本身的结构特点所决定，这些矩阵和矢量中往往只有只有少量的元素是非零元素，大部分元素都是零元素少量的元素是非零元素，大部分元素都是零元素 。这些矩阵和矢量。这些矩阵和矢量是是稀疏稀疏的。的。v矩阵稀疏度矩阵稀疏度:一个一个nmnm阶矩阵阶矩阵A A，如果其中的非零元素有，如果其中的非零元素有,则定义则定义矩阵矩阵A A的的稀疏度稀疏度是是:第5页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术v稀疏技术概述稀疏技术概述v例如：对于例如：对于节点导纳矩阵节点导纳矩阵，如果电力网络中每个节点的平均出，如果电力网络中每个节点的平均出线度是线度是，即平均每个节点和，即平均每个节点和条支路条支路(不包括接地支路不包括接地支路)相连，相连，则节点导纳矩阵的稀疏度为则节点导纳矩阵的稀疏度为:v式中式中N N是节点数，即导纳矩阵的维数。对于实际电力系统，节点是节点数，即导纳矩阵的维数。对于实际电力系统，节点平均出线度一般为平均出线度一般为3 35 5，对，对500500个节点的电力系统，若个节点的电力系统，若 取取4 4，其导纳矩阵的稀疏度仅为其导纳矩阵的稀疏度仅为l l。v对于稀疏矢量的稀疏度也有类似的定义。对于稀疏矢量的稀疏度也有类似的定义。v把稀疏度很小的矩阵和矢量称为把稀疏度很小的矩阵和矢量称为稀疏矩阵和稀疏矢量稀疏矩阵和稀疏矢量。第6页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术v稀疏技术概述稀疏技术概述v在进行在进行稀疏矩阵和稀疏矢量稀疏矩阵和稀疏矢量的运算中，可以采用的运算中，可以采用“排零存储排零存储”、“排零运算排零运算”的办法，可以大大的办法，可以大大减少存储量，提高计算速度减少存储量，提高计算速度。v为实现这一作法所采用的程序技术称为为实现这一作法所采用的程序技术称为稀疏技术稀疏技术它包括了它包括了稀稀疏矩阵技术和稀疏矢量技术疏矩阵技术和稀疏矢量技术两方面。两方面。v和不采用稀疏技术相比，采用稀疏技术可以加快计算速度几和不采用稀疏技术相比，采用稀疏技术可以加快计算速度几十甚至上百倍，而且对计算机的内存要求也可以大大降低。十甚至上百倍，而且对计算机的内存要求也可以大大降低。v电力系统规模越大，使用稀疏技术带来的效益就越明显可电力系统规模越大，使用稀疏技术带来的效益就越明显可以说，以说，稀疏技术的引入是对电力系统计算技术的一次革命稀疏技术的引入是对电力系统计算技术的一次革命，使许多，使许多原来不能做的电网计算可以很容易地实现。原来不能做的电网计算可以很容易地实现。第7页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术v稀疏技术概述稀疏技术概述v最早将稀疏矩阵技术引入电力系统潮流计算的是最早将稀疏矩阵技术引入电力系统潮流计算的是美国学者美国学者W WF FTinneyTinney，他于，他于19671967年发表了一篇关于年发表了一篇关于利用稀疏矩阵和节点优化编号利用稀疏矩阵和节点优化编号技术求解稀疏线性方程组技术求解稀疏线性方程组的论文，并将稀疏矩阵技术用于牛顿法潮的论文，并将稀疏矩阵技术用于牛顿法潮流计算中，大大提高了潮流计算的计算速度。流计算中，大大提高了潮流计算的计算速度。v6060年代，计算年代，计算100100节点的系统的潮流已是十分困难的了，使用稀节点的系统的潮流已是十分困难的了，使用稀疏矩阵技术以后，几千个节点甚至上万个节点的大系统的潮流疏矩阵技术以后，几千个节点甚至上万个节点的大系统的潮流计算都可以实现了。计算都可以实现了。v到目前为止，几乎所有实用的电力网络分析程序都不同程度地到目前为止，几乎所有实用的电力网络分析程序都不同程度地使用了稀疏矩阵技术。使用了稀疏矩阵技术。第8页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术v稀疏技术概述稀疏技术概述v8080年代中期，在利用并开发了矩阵的稀疏性的基础上，又进一年代中期，在利用并开发了矩阵的稀疏性的基础上，又进一步开发了矢量的稀疏性，即在求解稀疏线性代数方程组时，识步开发了矢量的稀疏性，即在求解稀疏线性代数方程组时，识别和稀疏矢量有关的有效的计算步，排除不必要的计算步，进别和稀疏矢量有关的有效的计算步，排除不必要的计算步，进一步减少了计算量，使整个计算的计算量减少到最低程度。一步减少了计算量，使整个计算的计算量减少到最低程度。v自自W WF.TinneyF.Tinney发表了稀疏矢量法的论文以来，虽然还不能说稀疏发表了稀疏矢量法的论文以来，虽然还不能说稀疏矢量法已为所有的电力系统计算工作者所掌握，但其计算效力巳在电矢量法已为所有的电力系统计算工作者所掌握，但其计算效力巳在电网计算的许多领域中显示出来，大大改变现有电力网络计算程序的面网计算的许多领域中显示出来，大大改变现有电力网络计算程序的面貌，使之达到一个新的更高的水平。貌，使之达到一个新的更高的水平。第9页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术v稀疏矩阵存储稀疏矩阵存储v稀疏矢量和稀疏矩阵的存储特点是稀疏矢量和稀疏矩阵的存储特点是排零存储排零存储：只存储其中的非零：只存储其中的非零元素和有关的检索信息。元素和有关的检索信息。v存储的存储的目的目的是为了在计算中能方便地访问使用，这就是为了在计算中能方便地访问使用，这就要求要求:(1)(1)所采用的存储格式节省内存所采用的存储格式节省内存;(2)(2)方便地检索和存取方便地检索和存取;(3)(3)网络矩阵结构变化时能方便地对存储的信息加以修改网络矩阵结构变化时能方便地对存储的信息加以修改。第10页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术v稀疏矩阵存储稀疏矩阵存储v稀疏矢量稀疏矢量的存储：只需存储矢量中的非零元素值和相应的下标。的存储：只需存储矢量中的非零元素值和相应的下标。v对稀疏矩阵对稀疏矩阵，有几种不同的存储方法，除了，有几种不同的存储方法，除了和矩阵的稀疏结构的特和矩阵的稀疏结构的特点有关，还和使用时所采用的算法有关点有关，还和使用时所采用的算法有关。v不同的算法往往要求对稀疏矩阵中的非零元素有不同的检索不同的算法往往要求对稀疏矩阵中的非零元素有不同的检索方式。因此，应根据应用对象的实际情况来选择合适的存储方式。因此，应根据应用对象的实际情况来选择合适的存储方式。方式。第11页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术v稀疏矩阵存储：稀疏矩阵存储：1.1.散居格式散居格式v定义三个数组，分别存储下列信息：定义三个数组，分别存储下列信息：vVAVA存储存储A A中非零元素中非零元素a aijij的值，共的值，共 m m 个，个，vIAIA存储存储A A中非零元素中非零元素a aijij的行指标的行指标i i，共，共 m m 个，个，vJAJA存储存储A A中非零元素中非零元素a aijij的列指标的列指标j,j,共共 m m 个。个。v总共需要总共需要 3m 3m 个存储单元。个存储单元。第12页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术v稀疏矩阵存储：稀疏矩阵存储：1.1.散居格式散居格式v散居格式的散居格式的优点：优点：A A中的非零元在上面数组中的位置可任意排中的非零元在上面数组中的位置可任意排列，修改灵活；列，修改灵活；v缺点缺点：因其存储顺序无一定规律，检索起来不方便。：因其存储顺序无一定规律，检索起来不方便。例如例如：在上面数组中查找下标是：在上面数组中查找下标是i i，j j的元素的元素a aijij，需要在数组，需要在数组IAIA中找下中找下标是标是i i同时在同时在JAJA数组中的下标是数组中的下标是j j的元素，最坏的可能性要在整的元素，最坏的可能性要在整个数组中查找一遍，工作量极大。个数组中查找一遍，工作量极大。v因此，有必要因此，有必要按某一事先约定的顺序来存储稀疏矩阵按某一事先约定的顺序来存储稀疏矩阵A A中的非零元，中的非零元，以使查找更为方便快捷。以使查找更为方便快捷。第13页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术v稀疏矩阵存储：稀疏矩阵存储：2.2.按行（列）存储格式按行（列）存储格式v按行按行(列列)顺序依次存储顺序依次存储A A中的非零元，同一行中的非零元，同一行(列列)元素依次排在元素依次排在一起。一起。v以按行存储为例，其存储格式是：以按行存储为例，其存储格式是：VAVA按行存储矩阵按行存储矩阵A A中的非零元中的非零元a aijij，共，共 m m 个，个，JAJA按行存储矩阵按行存储矩阵A A中非零元的列号，共中非零元的列号，共 m m 个，个，IAIA记录记录A A中每行第一个非零元素在中每行第一个非零元素在VAVA中的位置，共中的位置，共 n n个。个。第14页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术v稀疏矩阵存储：稀疏矩阵存储：2.2.按行（列）存储格式按行（列）存储格式v查找第查找第i i行的非零元素行的非零元素：即在：即在VAVA中取出从中取出从k=IA(i)k=IA(i)到到IA(i+1)IA(i+1)共共IA(i+1)IA(i+1)IA(i)IA(i)个非零元就是个非零元就是A A中第中第i i行的全部非零元，非零元行的全部非零元，非零元的值是的值是VA(k)VA(k)，其列号由，其列号由JA(k)JA(k)给出。给出。v找第找第i i行第行第j j列元素列元素a aijij在在VAVA中的位置：中的位置：对对k k从从IA(i)IA(i)到到IA(i+1)-1IA(i+1)-1，判列号判列号JA(k)JA(k)是否等于是否等于j j，如等，则，如等，则VA(k)VA(k)即是要找的非零元即是要找的非零元a aijij。v这种存储方案可以这种存储方案可以用于存储任意稀疏矩阵用于存储任意稀疏矩阵，A A可以不是正方矩可以不是正方矩阵。阵。v如果如果A A是方矩阵，可以把是方矩阵，可以把A A的对角元素提出来单独存储，而对角元的对角元素提出来单独存储，而对角元素的行列指标都无需记忆。素的行列指标都无需记忆。第15页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术v稀疏矩阵存储：稀疏矩阵存储：3 3三角检索存储格式三角检索存储格式v三角检索的存储格式特别适合稀疏矩阵的三角分解的计算格式。三角检索的存储格式特别适合稀疏矩阵的三角分解的计算格式。有几种不同的存储格式，这里以有几种不同的存储格式，这里以按行存储按行存储A A的上三角部分非零元的上三角部分非零元，按列存按列存A A的下三角部分非零元的下三角部分非零元这种存储格式来说明。令这种存储格式来说明。令A A是是nnnn阶阶方阵：方阵：U U按行存按行存A A的上三角部分的非零元素的值；的上三角部分的非零元素的值；JU JU按行存按行存A A的上三角部分的非零元素的列号；的上三角部分的非零元素的列号；IU IU按行存按行存A A中上三角部分每行第一个非零元在中上三角部分每行第一个非零元在U U中的位置中的位置 (首地址首地址)；L L按列存按列存A A中下三角部分的非零元素的值；中下三角部分的非零元素的值；IL IL按列存按列存A A中下三角部分的非零元素的行号；中下三角部分的非零元素的行号；JL JL按列存按列存A A中下三角部分每列第一个非零元在中下三角部分每列第一个非零元在L L中的位置中的位置 (首地址首地址)；D D按顺序按顺序存存A A的对角元素的值，其检索下标不需要存储。的对角元素的值，其检索下标不需要存储。第16页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术例：v有了有了IUIU表即可知道表即可知道A A的上三角部分第的上三角部分第i i行的非行的非零元的数目：零元的数目：IU(i+1)-IU(i)IU(i+1)-IU(i)。第一行：。第一行：IU(2)-IU(1)IU(2)-IU(1)3 31 12 2。v如果要查找如果要查找A A中的上三角第中的上三角第i i行所有非零元素，行所有非零元素，只要扫描只要扫描k k从从IU(i)IU(i)到到IU(i+1)-1IU(i+1)-1即可，即可，JU(k)JU(k)指出了该元素的列号，指出了该元素的列号，U(k)U(k)是该非零元素是该非零元素的值。的值。v对于按列存储的格式进行查找的情况类同。对于按列存储的格式进行查找的情况类同。第17页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术v稀疏矩阵存储：稀疏矩阵存储：3 3三角检索存储格式三角检索存储格式v三角检索存储格式三角检索存储格式在矩阵在矩阵A A的的稀疏结构稀疏结构已确定的情况下使用是十分已确定的情况下使用是十分方便的。但在计算过程中，如果方便的。但在计算过程中，如果A A的稀疏结构发生了变化，即其中的稀疏结构发生了变化，即其中的非零元素的分布位置发生变化，相应的检索信息也要随着变化，的非零元素的分布位置发生变化，相应的检索信息也要随着变化，很不方便。有两种办法处理这类问题。很不方便。有两种办法处理这类问题。v第一种办法第一种办法事先估计出在随后的计算中事先估计出在随后的计算中A A的哪些位置可能产生注入的哪些位置可能产生注入元素元素(即原来是零元素，在计算过程中变成非零元素即原来是零元素，在计算过程中变成非零元素)，在存储时，在存储时事先留了位置，即把这个原来是零元素的也按非零元素一样来存储，事先留了位置，即把这个原来是零元素的也按非零元素一样来存储，这样在计算中该元素由零元素变成非零元素时就不必改变原来的检索这样在计算中该元素由零元素变成非零元素时就不必改变原来的检索信息。信息。v第二种办法第二种办法可以用下面介绍的链表存储格式。其特点是当矩阵可以用下面介绍的链表存储格式。其特点是当矩阵A A的的结构发生变化时修改灵活，不必事先存储这些零元素，也不必在产生非结构发生变化时修改灵活，不必事先存储这些零元素，也不必在产生非零注入元素时进行插入等处理。零注入元素时进行插入等处理。第18页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术v稀疏矩阵存储：稀疏矩阵存储：4.4.链表（链表（Link)Link)存储格式存储格式v以按行存储的格式为例来说明。以按行存储的格式为例来说明。v这时需要按行存储格式中的三个数组外还需要增加数组：这时需要按行存储格式中的三个数组外还需要增加数组：VAVA按行存储矩阵按行存储矩阵A A中的非零元中的非零元a aijij，共，共 m m 个，个，JAJA按行存储矩阵按行存储矩阵A A中非零元的列号，共中非零元的列号，共 m m 个，个，IAIA记录记录A A中每行第一个非零元在中每行第一个非零元在VAVA中的位置，共中的位置，共 n n 个。个。LINKLINK下一个非零元素在下一个非零元素在VAVA中的位置，对每行最后一个非零元素，中的位置，对每行最后一个非零元素，该值置为该值置为0 0。NANA每行非零元素的个数。每行非零元素的个数。第19页，共89页，编辑于2022年，星期日当新增加一个非零元素时，可把它当新增加一个非零元素时，可把它排在最后，并根据该非零元素在该排在最后，并根据该非零元素在该行中的位置的不同来修改其相邻元行中的位置的不同来修改其相邻元素的素的LINKLINK值。例如，新增值。例如，新增a a1313，把，把a13排排在第在第1111个位置，把个位置，把a a1212的的LINKLINK值由值由3 3改改为为1111，a13本身的本身的LINKLINK值置为值置为3 3，NA(1)NA(1)增加增加1 1，变为，变为4 4。a13a13113311第20页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术v稀疏矩阵因子分解稀疏矩阵因子分解v对对nn阶矩阵阶矩阵A可以通过可以通过LU分解的方法分解成为一个分解的方法分解成为一个下三角矩阵下三角矩阵L和一个和一个上三角矩阵上三角矩阵U的乘积：的乘积：ALUvLU分解分为两步分解分为两步：（1）按行规格化运算；）按行规格化运算；（2）消去运算或更新运算。）消去运算或更新运算。v也可以将也可以将A分解成一个分解成一个下三角矩阵下三角矩阵L、一个、一个对角矩阵对角矩阵D和一个和一个下三角下三角矩阵矩阵U的乘积形式。的乘积形式。ALDUv分解后的因子也采用稀疏矩阵存储。分解后的因子也采用稀疏矩阵存储。第21页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术 节点优化编号节点优化编号电力系统潮流计算电力系统潮流计算第22页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-节点优化编号节点优化编号v概述概述v稀疏技术的核心关键有两点：一是稀疏技术的核心关键有两点：一是排零存储和排零运算排零存储和排零运算，二是，二是节点节点优化编号优化编号。v排零存储和排零运算有效地排零存储和排零运算有效地避免对计算结果没有影响的存储和计避免对计算结果没有影响的存储和计算，大大提高程序的计算效力算，大大提高程序的计算效力。v节点的编号顺序对于计算效力的影响也是至关重要的，它直接节点的编号顺序对于计算效力的影响也是至关重要的，它直接影响影响到矩阵到矩阵A A的因于表矩阵的稀疏度的因于表矩阵的稀疏度。严格地说，。严格地说，最优编号最优编号是一个组是一个组合优化问题，求其最优解是困难的，但在实际工程中，有许多合优化问题，求其最优解是困难的，但在实际工程中，有许多实用的实用的次优的编号次优的编号方法得到了广泛的应用。方法得到了广泛的应用。第23页，共89页，编辑于2022年，星期日第24页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-节点优化编号节点优化编号v概述概述v节点编号的优化节点编号的优化:寻求一种使注入元素数目最少的节点编号方式寻求一种使注入元素数目最少的节点编号方式。为此，可以为此，可以比较各种不同的节点编号方案在三角分解中出现的比较各种不同的节点编号方案在三角分解中出现的注入元素数目，从中选取注入元素最少的节点编号方案注入元素数目，从中选取注入元素最少的节点编号方案。但这。但这样做需要分析非常多的方案。样做需要分析非常多的方案。v例如对仅有例如对仅有5 5个节点的电力网络来说，其编号的可能方案就有个节点的电力网络来说，其编号的可能方案就有5 5！120120个。一般，对个。一般，对n n个节点的电力网络来说，节点编号的可能方案个节点的电力网络来说，节点编号的可能方案就有就有n!n!个，工作量非常大。因此，在实际计算工作中往往采取个，工作量非常大。因此，在实际计算工作中往往采取一些简化的方法，求出一个相对的节点编号优化方案，并不一一些简化的方法，求出一个相对的节点编号优化方案，并不一定追求定追求“最优最优”方案。方案。第25页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-节点优化编号节点优化编号v节点优化编号：节点优化编号：1 1TinneyITinneyI编号方法编号方法v又称为又称为静态节点优化编号方法。静态节点优化编号方法。在编号以前，首先在编号以前，首先统计电力网络各统计电力网络各节点的出线度，然后，按出线度由小到大的节点顺序编号，当有节点的出线度，然后，按出线度由小到大的节点顺序编号，当有n n个个节点的出线支路数相同时，则可以按任意次序对这节点的出线支路数相同时，则可以按任意次序对这n n个节点进行编号个节点进行编号。v这种编号方法的根据是：这种编号方法的根据是：在导纳矩阵中，出线度最小的节点所对在导纳矩阵中，出线度最小的节点所对应的行中非零元素也最少，因此在消去过程中产生注入元素的可能应的行中非零元素也最少，因此在消去过程中产生注入元素的可能性也比较小。性也比较小。v这种方法非常简单，但编号效果较差，适用于接线方式比较简这种方法非常简单，但编号效果较差，适用于接线方式比较简单，即环路较少的电力网络。单，即环路较少的电力网络。第26页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-节点优化编号节点优化编号v节点优化编号：节点优化编号：2 2TinneyIITinneyII编号方法编号方法v又称为又称为半动态节点优化编号法。半动态节点优化编号法。在上述方法中，各节点的出线支路数在上述方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变。是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变。v事实上，在节点消去过程中，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化的各节点的出线支路数将发生变化(增加、减少或保持不变增加、减少或保持不变)。因。因此，如果在每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支此，如果在每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中出线支路数最少的一个节点进行编号，就可以路数，然后选其中出线支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果。动态地按最少出线支路数编号方法的特点预期得到更好的效果。动态地按最少出线支路数编号方法的特点就是在按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线数目就是在按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线数目的变动情况。的变动情况。第27页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-节点优化编号节点优化编号v节点优化编号：节点优化编号：3 3TinneyIIITinneyIII编号方法编号方法v又称为又称为动态节点优化编号法动态节点优化编号法。用前两种方法编号，只能使消去。用前两种方法编号，只能使消去过程中出现新支路的可能性减少，但并不一定保证在消去这些过程中出现新支路的可能性减少，但并不一定保证在消去这些节点时出现的新支路最少。比较严格的方法应该是节点时出现的新支路最少。比较严格的方法应该是按消去节点按消去节点后增加出线数最少的原则编号后增加出线数最少的原则编号。v首先，根据星网变换的原理，分别统计消去网络各节点时增加的出线数，首先，根据星网变换的原理，分别统计消去网络各节点时增加的出线数，选其中增加出线数最少的被消节点编为第选其中增加出线数最少的被消节点编为第1 1号节点。号节点。v确定了第确定了第1 1号节点以后，即可从网络消去此节点，相应地修改其余节点号节点以后，即可从网络消去此节点，相应地修改其余节点的出线数目。的出线数目。v然后，对网络中其余的节点重复以上过程，顺序编出第然后，对网络中其余的节点重复以上过程，顺序编出第2 2号、第号、第3 3号号一直到编完为止。一直到编完为止。v很明显，这种编号方法的工作量比以上两种方法大得多。很明显，这种编号方法的工作量比以上两种方法大得多。第28页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-节点优化编号节点优化编号节点编号优化技术：节点编号优化技术：1）静态法（）静态法（Tinney I）2）半动态法（）半动态法（Tinney II）3）动态法（）动态法（Tinney III）第29页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术 按行消元技术按行消元技术电力系统潮流计算电力系统潮流计算第30页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-按行消元技术按行消元技术v高斯消去法计算修正方程高斯消去法计算修正方程修正方程式的求解过程，采用对包括修正方程常数项的增修正方程式的求解过程，采用对包括修正方程常数项的增广矩阵以按行消去的方式进行消元运算。由于消元运算广矩阵以按行消去的方式进行消元运算。由于消元运算按行进行，因此可以边形成增广矩阵，边进行消元运算，按行进行，因此可以边形成增广矩阵，边进行消元运算，边存储结果。即每形成增广矩阵的一行，便马上进行消边存储结果。即每形成增广矩阵的一行，便马上进行消元，并且消元结束后便随即将结果送内存存储。元，并且消元结束后便随即将结果送内存存储。第31页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术 潮流自动调整技术潮流自动调整技术电力系统潮流计算电力系统潮流计算第32页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-潮流自动调整技术潮流自动调整技术v概述概述实用的潮流程序往往还附有模拟实际系统运行控制特点的实用的潮流程序往往还附有模拟实际系统运行控制特点的自动调整计算功能。这些调整控制大都属于所谓的单一自动调整计算功能。这些调整控制大都属于所谓的单一准则控制，即调整系统中单独的一个参数或变量以使系准则控制，即调整系统中单独的一个参数或变量以使系统的某一个准则得到满足。统的某一个准则得到满足。第33页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-潮流自动调整技术潮流自动调整技术v调整内容调整内容v自动调整有载调压变压器的分抽头以保持变压器某侧节点或某个远方自动调整有载调压变压器的分抽头以保持变压器某侧节点或某个远方节点的电压为规定的数值。节点的电压为规定的数值。v自动调整移相变压器的移相抽头以保持通过该移相变压器的有自动调整移相变压器的移相抽头以保持通过该移相变压器的有功功率为规定值。功功率为规定值。v自动调整互联系统中某一个区域的一个（或数个）节点的有功自动调整互联系统中某一个区域的一个（或数个）节点的有功出力（发电机）以保持本区域和其它区域间的净交换有功功率出力（发电机）以保持本区域和其它区域间的净交换有功功率为规定的数值。为规定的数值。v节点的无功功率越界（发电机、无功补偿设备）、节点的电节点的无功功率越界（发电机、无功补偿设备）、节点的电压越界的自动处理，负荷静态特性的考虑等也属于潮流计算压越界的自动处理，负荷静态特性的考虑等也属于潮流计算中自动调整的范畴。中自动调整的范畴。第34页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-潮流自动调整技术潮流自动调整技术v调整方法：调整方法：第一类方法第一类方法v按照所要保持的系统状态量按照所要保持的系统状态量 和当前的计算值和当前的计算值 的差值大小，不断地的差值大小，不断地在迭代中改变控制参数在迭代中改变控制参数 的大小。的大小。大小的改变按照偏差反馈的原理大小的改变按照偏差反馈的原理进行，即进行，即 式中，式中，对减少迭代次数、保证收敛有很大影响。对减少迭代次数、保证收敛有很大影响。v这一类方法不改变原来的潮流计算方程，算法的迭代矩阵以及变量的这一类方法不改变原来的潮流计算方程，算法的迭代矩阵以及变量的组成均无变化。组成均无变化。v由于加入了调整，往往使得达到收敛所需的迭代次数和无调由于加入了调整，往往使得达到收敛所需的迭代次数和无调整的潮流计算相比有较多的增加，有的达到整的潮流计算相比有较多的增加，有的达到2-32-3倍。倍。第35页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-潮流自动调整技术潮流自动调整技术v调整方法：调整方法：第二类方法第二类方法v要改变原来潮流方程的构成，如增加或改写其中的一些方程式，为此要改变原来潮流方程的构成，如增加或改写其中的一些方程式，为此待求变量的组成以及迭代矩阵（如雅可比矩阵等）的结构也有变化。待求变量的组成以及迭代矩阵（如雅可比矩阵等）的结构也有变化。属于这一类的一些比较成功的自动调整算法能使达到收敛所需的迭代属于这一类的一些比较成功的自动调整算法能使达到收敛所需的迭代次数非常接近无调整的算法。次数非常接近无调整的算法。v各种潮流计算方法，往往要根据算法本身的特点，以不同的方式引入各种潮流计算方法，往往要根据算法本身的特点，以不同的方式引入自动调整。自动调整。第36页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-潮流自动调整技术潮流自动调整技术v节点无功功率越界和节点电压越界的处理节点无功功率越界和节点电压越界的处理v发电机节点及具有可调无功电源的节点，常被指定为发电机节点及具有可调无功电源的节点，常被指定为PVPV 节点。在潮节点。在潮流计算过程中，它们的无功出力流计算过程中，它们的无功出力Q Q 可能会超出其出力限制值（包可能会超出其出力限制值（包括上界及下界）。为此，潮流程序必须对括上界及下界）。为此，潮流程序必须对PV PV 节点的无功出力加以监节点的无功出力加以监视并在出现越界时加以处理。视并在出现越界时加以处理。v对于采用牛顿算法的程序，当在迭代过程中发现无功功率越界时，需对于采用牛顿算法的程序，当在迭代过程中发现无功功率越界时，需将该节点转化为给定无功功率的将该节点转化为给定无功功率的PQ节点。显然，这种节点类型的改节点。显然，这种节点类型的改换将导致修正方程结构的变化。对采用极坐标形式的修正方程将增换将导致修正方程结构的变化。对采用极坐标形式的修正方程将增加一个无功对应的方程式。而在采用直角坐标形式时，则用与无功加一个无功对应的方程式。而在采用直角坐标形式时，则用与无功对应的方程式代替原来与电压对应的方程式。对应的方程式代替原来与电压对应的方程式。第37页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-潮流自动调整技术潮流自动调整技术v节点无功功率越界和节点电压越界的处理节点无功功率越界和节点电压越界的处理v由干牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，因此就每一次由干牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，因此就每一次迭代来说，采用这种节点形式转换的处理方法并不增加多少计迭代来说，采用这种节点形式转换的处理方法并不增加多少计算量。在随后的迭代过程中，若出现该节点的电压又高于（对算量。在随后的迭代过程中，若出现该节点的电压又高于（对应于原来无功越上界）或低于（对应于原来无功越下界）应于原来无功越上界）或低于（对应于原来无功越下界）PV节节点的规定电压值点的规定电压值V 时，则该节点在下一次迭代中应重新转换成时，则该节点在下一次迭代中应重新转换成 PV节节点。点。第38页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-潮流自动调整技术潮流自动调整技术v节点无功功率越界和节点电压越界的处理节点无功功率越界和节点电压越界的处理vPQ 节点的电压越界（包括越上界及下界）可以通过将该节点转换成节点的电压越界（包括越上界及下界）可以通过将该节点转换成 PV节点的办法来处理，即将该节点的电压固定在电压的上界或下节点的办法来处理，即将该节点的电压固定在电压的上界或下界上。但这种处理方式的前提是该节点必须具有足够的无功调节界上。但这种处理方式的前提是该节点必须具有足够的无功调节能力（即有可调的无功电源，包括无功补偿设备），因而不是所能力（即有可调的无功电源，包括无功补偿设备），因而不是所有的节点都可以这样处理。有的节点都可以这样处理。v在迭代过程中，这种节点由在迭代过程中，这种节点由 PV 节点再复原为节点再复原为 PQ节点的判据是节节点的判据是节点的实际无功功率计算值和原来给定的无功功率的差出现正或负值点的实际无功功率计算值和原来给定的无功功率的差出现正或负值（分别对应于原来节点电压越上界和越下界）。（分别对应于原来节点电压越上界和越下界）。第39页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-潮流自动调整技术潮流自动调整技术v带负荷调压变压器抽头的调整处理带负荷调压变压器抽头的调整处理v带负荷调压变压器抽头的调整可以将变压器某一侧节点或某个远方节点带负荷调压变压器抽头的调整可以将变压器某一侧节点或某个远方节点的电压保持为指定的数值。因此在潮流计算中，这种变压器的变比的电压保持为指定的数值。因此在潮流计算中，这种变压器的变比K K 是是按照上述要求而决定的可调节变量，可以用两类不同的方法来进行这种按照上述要求而决定的可调节变量，可以用两类不同的方法来进行这种调整的潮流计算。调整的潮流计算。第40页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-潮流自动调整技术潮流自动调整技术v带负荷调压变压器抽头的调整处理带负荷调压变压器抽头的调整处理v第一种方法第一种方法，在计算开始前对这类变压器预先选择一个适当的，在计算开始前对这类变压器预先选择一个适当的变比值变比值K K，用通常的牛顿法迭代，用通常的牛顿法迭代2-32-3次，然后在后继的每两次迭次，然后在后继的每两次迭代中间，插入变压器变比选择计算。具体做法是根据所要保持代中间，插入变压器变比选择计算。具体做法是根据所要保持的节点的节点i i 的电压的电压 ，以及该次迭代（设为第，以及该次迭代（设为第k k 次）求得的电压次）求得的电压 ，根据下列公式根据下列公式 计算变比计算变比K K 在在k+1 k+1 次迭代时所取的新值。次迭代时所取的新值。式中：式中：c c 为常数，通常可取为为常数，通常可取为1 1。第41页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-潮流自动调整技术潮流自动调整技术v带负荷调压变压器抽头的调整处理带负荷调压变压器抽头的调整处理v第二种方法第二种方法，选择该变压器的变比，选择该变压器的变比K K 作为待求变量，代替所要作为待求变量，代替所要控制的节点电压变量（幅值）。由于待求变量发生变化，需要控制的节点电压变量（幅值）。由于待求变量发生变化，需要修改雅克比矩阵和修正方程，优点是迭代次数几乎保持不变。修改雅克比矩阵和修正方程，优点是迭代次数几乎保持不变。第42页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-潮流自动调整技术潮流自动调整技术v带负荷调压变压器抽头的调整处理带负荷调压变压器抽头的调整处理v平衡节点：平衡节点：5 5vPVPV节点：节点：1 1vPQPQ节点：节点：2 2，3 3，4 4v变比变比K K控制节点控制节点3 3的电压的电压第43页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-潮流自动调整技术潮流自动调整技术v带负荷调压变压器抽头的调整处理带负荷调压变压器抽头的调整处理修正方程如下：修正方程如下：第44页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-潮流自动调整技术潮流自动调整技术v带负荷调压变压器抽头的调整处理带负荷调压变压器抽头的调整处理第45页，共89页，编辑于2022年，星期日潮流计算算法技术潮流计算算法技术-潮流自动调整技术潮流自动调整技术v互联系统区域间交换功率控制处理互联系统区域间交换功率控制处理