北京市2021年中考数学复习ppt课件第27课时-圆的有关概念与性质.pptx
第27课时圆的有关概念与性质课标要求北京考情概览1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念.2.(选学)探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补2018年12题 圆周角定理2017年14题 圆周角定理概述:圆的概念与性质每年必考,多在与切线有关的计算与证明,以及新定义问题中考查圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合,其中定点为,定长为确定圆的条件过不在同一直线上的三点确定一个圆,经过1点或2点的圆有无数个圆的对称性(1)圆是对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴;(2)圆是对称图形,圆心是对称中心;(3)圆具有旋转不变性一、圆有关的概念和性质知 识 梳 理圆心半径轴中心有关概念弦连接圆上任意两点的线段叫做弦(线段AD)直径经过圆心的弦叫做直径(线段AB),直径是圆中最长的弦弦心距 圆心到弦的距离(线段OE的长)弧圆上任意两点间的部分叫圆弧;大于半圆的弧叫(如弧ACD);小于半圆的弧叫(如弧AC)等弧同圆或等圆中,能够互相重合的弧圆心角 顶点在圆心的角(如AOC)圆周角 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角(如ADC)（续表）优弧劣弧二、弧、弦、圆心角之间的关系弧弦三、垂径定理及其推论*垂径定理垂直于弦的直径,并且平分弦所对的两条弧推论平分弦(不是直径)的直径于弦,并且平分弦所对的两条弧平分这条弦垂直（续表）垂直平分线BM四、圆周角定理及其推论一半相等直角（续表）直径互补1.如图27-1,在O中,A,B,D为O上的点,AOB=52,则ADB的度数是()A.104B.52C.38D.26对 点 演 练题组一必会题D图27-12.如图27-2,DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角,如果DCE=75,那么BAD的度数是()A.65B.75C.85D.105图27-2B图27-3B4.2020门头沟区二模如图27-4,线段AB是O的直径,C,D为O上两点,如果AB=4,AC=2,那么ADC的度数是()A.15B.30C.45D.60答案 B图27-4C6.2020房山区期末如图27-5,A,B是O上的两点,若AOB=80,C是O上不与点A,B重合的任一点,则ACB的度数为.答案 40或140图27-5题组二易错题【失分点】对弦、弧、直径、半圆等概念理解不清;忽视一条弦所对的圆周角有相等和互补两种情况;利用垂径定理时,易忽视弦在圆中的不同位置而造成漏解.7.下列说法中,错误的是()A.直径相等的两个圆是等圆B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧B8.过O外一点P作O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,C为圆周上除切点A,B外的任意一点,若APB=70,则ACB的度数为.55或125考向一圆心角、圆周角与弧之间的关系图27-660【方法点析】(1)圆周角定理为圆周角和圆心角的转化提供了依据;(2)圆周角与圆周角的转化可通过“等弧”进行,或利用中间桥梁圆心角进行;(3)圆周角定理成立的条件是“同一条弧所对的两个角”,在应用时不要忽略了这个条件.考向精练1.2020西城区一模如图27-7,AB是O的直径,C,D是O上的两点.若CAB=65,则ADC的度数为()A.65B.35C.32.5D.25D图27-7图27-8答案 B图27-9答案 70图27-1025图27-11答案 95解析ABC为等边三角形,ACB=60.ACD=ABD=25,BCD=60+25=85.BAD+BCD=180,BAD=180-85=95.故答案为95.5.2019顺义区一模如图27-11,等边三角形ABC内接于O,点D在O上,ABD=25,则BAD=考向二垂径定理的应用图27-12答案 D【方法点析】平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,利用垂径定理求长度时注意结合半径构造直角三角形,可直接利用勾股定理求长度,也可以通过设参的方式根据勾股定理求解.考向精练图27-13C图27-14C图27-15答案 C图27-169.2019怀柔区二模如图27-16,在O中,直径ABGH于点M,N为直径上一点,且OM=ON,过N作弦CD,EF,则弦AB,CD,EF,GH中最短的是.答案 GH图27-1725 m 素养提升数学文化赵州桥桥拱半径中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌,我们的祖先早在几千年前就能在生产实践中运用数学.1400多年前,我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形 (如图27-18).经测量,桥拱下的水面距拱顶6 m时,水面宽34.64 m,已知桥拱跨度是37.04 m,运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.图27-18
