(精品)2.3中心对称图形 (3).ppt

1.理解中心对称的意义，掌握中心对称的性质，并会作已知图形关于某一点对称的图形.2.了解中心对称图形的概念，会识别常见的中心对称图形.3.理解两个图形成中心对称和中心对称图形的关系.如图如图2-30，在平面内，将，在平面内，将OAB绕点绕点O旋转旋转180，所得到的像是所得到的像是OCD.在平面内，把一个图形上的每一个点在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它对应到它在绕点在绕点O旋转旋转180下的像下的像P，这个变换称为，这个变换称为关于点关于点O的的中心对称中心对称.图图2-30从这个例子我们引出下述概念：从这个例子我们引出下述概念：如图如图2-31，在平面内，把点，在平面内，把点E绕点绕点O旋转旋转180得得到点到点F，此时称点，此时称点E和点和点F关于点关于点O对称，也称点对称，也称点E和和点点F是在这个旋转下的一对对应点是在这个旋转下的一对对应点.由于点由于点E，O，F在同一条直线上，且在同一条直线上，且OE=OF，因此点，因此点O是线段是线段EF的的中点中点.反之，如果点反之，如果点O是线段是线段EF的中点，那么点的中点，那么点E和和点点F关于点关于点O对称对称.图图2-31 在平面内，如果一个图形在平面内，如果一个图形G 绕点绕点O 旋转旋转180，得得到的像与另一个图形到的像与另一个图形G重合，重合，那么称这两个那么称这两个图形关于点图形关于点O 中心对称，点中心对称，点O 叫作叫作对称中心对称中心.此时，此时，图形图形G上每一个点上每一个点E 与它在图形与它在图形G上的对上的对应点应点F 关于点关于点O对称，点对称，点O是线段是线段EF的中点的中点.结论结论 成中心对称的两个图形成中心对称的两个图形上，对应点的连上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分线都经过对称中心，并且被对称中心平分.由此得到下述性质：由此得到下述性质：如图如图2-34，将线段，将线段AB绕它的中点绕它的中点O旋转旋转180，你有什么发现？你有什么发现？观察观察图图2-34 我发现将线段我发现将线段AB绕绕它的中点它的中点O旋转旋转180，与它自身重合与它自身重合.像像这样，如果一个图形绕一个点这样，如果一个图形绕一个点O 旋转旋转180，所得所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称中心对称图形图形，这个，这个点点O叫作叫作它的它的对称中心对称中心.由上可得：由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心它的对称中心.如图如图2-35，平行四边形，平行四边形ABCD的两条对角线的两条对角线的交点为的交点为O，则，则OA=OC，OB=OD.把把ABCD绕绕点点O旋转旋转180，则：，则：做一做做一做图图2-35（1）点）点A的像是的像是 ；（2）点）点B的像是的像是 ；（3）边）边AB的像是的像是 ；（4）点）点C的像是的像是 ；（5）边）边BC的像是的像是 ；（6）点）点D的像的像 ；（7）边）边CD的像是的像是 ；（8）边）边DA的像是的像是 .点点C点点D边边CD点点A边边DA点点B边边AB边边BC图图2-35结论结论 平行四边形是中心对称图形，对角线的平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心交点是它的对称中心.从上述结果看出，从上述结果看出，ABCD绕点绕点O旋转旋转180，它的像与自身重合，因此它的像与自身重合，因此