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第三章第三章 圆圆 第二节第二节 圆的对称性圆的对称性(一一)驶向胜利的彼岸2023/1/12问题：问题：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用什我们是用什么方法研究轴对称图形的么方法研究轴对称图形的?I创设问题情境，引入新课创设问题情境，引入新课 驶向胜利的彼岸2023/1/12讲授新课讲授新课 l圆是轴对称图形吗圆是轴对称图形吗?l如果是，它的对称轴是什么如果是，它的对称轴是什么?l你能找到多少条对称轴你能找到多少条对称轴?l讨论：你是用什么方法解决上述问题的讨论：你是用什么方法解决上述问题的?归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线意一条过圆心的直线驶向胜利的彼岸（一）想一想（一）想一想2023/1/12（二）认识弧、弦、直径（二）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念这些与圆有关的概念 2 2弦：弦：3 3直径：直径：1 1圆弧：圆弧：如图如图,AB,AB（劣弧）、（劣弧）、ACD ACD（优弧）（优弧）如图如图,弦弦ABAB，弦，弦CDCD如图如图,直径直径CDCD圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫直径。经过圆心的弦叫直径。2023/1/12（三）探索垂径定理（三）探索垂径定理 1 1在一张纸上任意画一个在一张纸上任意画一个O O，沿圆周将圆剪下，把这个圆，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合对折，使圆的两半部分重合2 2得到一条折痕得到一条折痕CDCD3 3在在O O上任取一点上任取一点A A，过点，过点A A作作CDCD折痕折痕 的垂线，得到新的的垂线，得到新的折痕，其中，点折痕，其中，点M M是两条折痕的交点，即垂足是两条折痕的交点，即垂足4 4将纸打开，新的折痕与圆交于另一点将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B B，如图，如图.问题：（问题：（1）右图是轴对称图形吗？右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。说一说你的理由。驶向胜利的彼岸做一做：按下面的步骤做一做做一做：按下面的步骤做一做2023/1/12l推理格式：如图所示推理格式：如图所示l CD AB，CD为为O的直径的直径l AM=BM，AD=BD，AC=BC.总结得出总结得出垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。平分弦所对的弧。驶向胜利的彼岸 2023/1/12 例例如右图所示，一条公路的转弯处是如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧一段圆弧(即图中即图中CD，点，点O是是CD的圆心的圆心)，其中其中CD=600m，E为为CD上一点，且上一点，且OE CD，垂足为，垂足为F，EF=90 m求这段弯求这段弯路的半径路的半径 分析分析 要求弯路的半径，连接要求弯路的半径，连接OCOC，只要求出，只要求出OCOC的长便可以了的长便可以了.因为已知因为已知OECDOECD，所以，所以CFCFCDCD300 cm300 cm，OFOFOE-EFOE-EF，此时得到了一个此时得到了一个RtCFORtCFO,利用勾股定理便可列出方程利用勾股定理便可列出方程.（四）讲例（四）讲例驶向胜利的彼岸2023/1/12练一练练一练:完成课本随堂练习第完成课本随堂练习第1题题 驶向胜利的彼岸2023/1/12（五）探索垂径定理的逆定理（五）探索垂径定理的逆定理1.想一想：如下图示，想一想：如下图示，AB是是 O的弦的弦(不是直径不是直径)，作一条平，作一条平分分AB的直径的直径CD，交，交AB于点于点M同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴）此图是轴对称图形吗对称图形吗?如果是，其对称轴是什么如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。中有哪些等量关系？说一说你的理由。驶向胜利的彼岸2.总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。推理格式：如图所示推理格式：如图所示AMMB，CD为为 O的直径的直径,CD AB于于M，AD=BD，AC=BC 2023/1/12练一练练一练:完成课本随堂练习第完成课本随堂练习第2 2题题.驶向胜利的彼岸2023/1/12课时小结课时小结 驶向胜利的彼岸1 1本节课我们探索了圆的对称性本节课我们探索了圆的对称性2 2利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理3 3垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题解决弦长、半径、弦心距等计算问题2023/1/12 课后作业课后作业驶向胜利的彼岸(一一一一)课本习题课本习题课本习题课本习题3 32 2，1 1、2 2试一试试一试试一试试一试.(二二二二)预习课本：预习课本：预习课本：预习课本：P94P949797内容内容内容内容2023/1/12
