(精品)3.4.1相似三角形的判定 (4).ppt
在相似多边形中，最简单的就是在相似多边形中，最简单的就是相似三角形相似三角形 如图在如图在ABC和和ABC中，中，如果如果 AA，BB，CC，我们就说我们就说ABC与与ABC相似相似（即（即 对应角相等对应角相等,对应边成比例）对应边成比例）如果如果k=1，这，这两个三角形有两个三角形有怎样的关系？怎样的关系？ABCABC活动活动1 相似三角形及相关概念相似三角形及相关概念 ABC ABC记作记作ABCABCk就是它们的就是它们的相似比相似比如图，在如图，在ABC中，点中，点D是边是边AB的中点，的中点，DEBC，DE交交AC于点于点E，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论我们通过相似的定义证明这个结论活动活动2直觉告诉我们，直觉告诉我们，ADE与与ABC相似相似这样，我们证明了这样，我们证明了ADE和和ABC的对应角相等，对应边的的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为比相等，所以它们相似，相似比为先证明两个三角形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相等在在ADE与与ABC中，中，AADEBCADEB，AEDC再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等过点过点E作作EFAB，EF交交BC于点于点F在在 BFED中，中，DEBF，DBEFADBD ABADEF又又A1，2CADEEFCAEEC ACDEFCBF BCABCDEF12 AD：AB=AE：AC=DE：BC1:2ABCDE若改变点若改变点D在在AB上的位置，上的位置，D不是中点而是不是中点而是AB上任意一点，继上任意一点，继续观察图形，进一步想续观察图形，进一步想ADE与与ABC是否存在着相似关系是否存在着相似关系 平行于三角形一边的直线和其他两边相平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似交，所构成的三角形与原三角形相似证明：证明：DE/BC ADE=B,AED=C,且且A=ADE/BC,EF/AB（平行于三角形一边的直线截其它两（平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例）边所得的对应线段成比例）四边形四边形DEFB是平行四边形，是平行四边形，FAE过点过点E作作EF/AB，交，交BC于点于点F变式变式：若点：若点D D是是BABA延长线上的一点延长线上的一点,过过点点D D作作DEDEBCBC，与，与CACA的延长线交于点的延长线交于点E E，ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?A AB BC CE ED DG GF F DEBC DEBCADE ABC 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延或两边的延长线长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。相交。所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的相似三角形判定的预备定理：预备定理：如图如图,已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,请尽可能多请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE试试眼力：试试眼力：三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似具有具有具有具有传递传递性性!1.DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC1、如如图图，在在 ABCD中中，E是是边边BC上上的的一一点点，且且 BE:EC=3:2，连连 接接 AE、BD交交 于于 点点 F，则则BE:AD=_，BF:FD_。2、如如图图，在在ABC中中，C的的平平分分线线交交AB于于 D，过过 点点 D作作 DEBC交交 AC于于 E，若若AD:DB=3:2，则则EC:BC=_。ABCDEFABCED反馈练习：反馈练习：3:53:53:53:53:53:53.如图在如图在ABC中，中，FGDEBC且且AG:GE:EC=1:2:3 那么那么FG:DE:BC=_。EBCFGDA1:3:64.如图在如图在ABC中，中，DEBC,交交AB与与D，交交AC与与E，BE,CD交与交与F，若，若BF:FE=5:3，求，求(1)AE:AC的值的值;(2)AE:EC的值的值DBCFEA3:53:2BDMBACABCMDE 如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上上 任一点，任一点，MD AC，ME AB，若若 求求 的值。的值。=，BDABECAC25解：解：MDAC，=，BDBA25BMBC =CECACMCB =35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=巩固练习：巩固练习：ABCDFE变式变式：若：若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段你能求出线段AEAE的的长度吗？长度吗？巩固提高：巩固提高：2 2BDFBACBDFBACDFACDFACAC=10AC=10解：解：DEBC,DFACDEBC,DFAC四边形四边形DFCEDFCE为平行四边形为平行四边形FC=DE=2FC=DE=2，EC=DF=6EC=DF=63 32 21.51.56 66 6AE=AC-CE=10-6=4AE=AC-CE=10-6=4北北如图：一条河流，在河流如图：一条河流，在河流的北岸点的北岸点A A处有一根高压电线处有一根高压电线杆。河流的南岸点杆。河流的南岸点B B处有一颗处有一颗大树。且电线杆在大树的大树。且电线杆在大树的正北正北方向上。在大树的方向上。在大树的正东正东方的点方的点C C处有一雕像，你能利用本节处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线课学习的知识大致测算出电线杆杆A A与大树与大树B B之间的距离吗？之间的距离吗？若用皮尺测得：若用皮尺测得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米，你能计算出电线杆米，你能计算出电线杆A A与大树与大树B B之间的距离吗？之间的距离吗？ABCDE学以致用学以致用5.工人师傅在测量钢管内径工人师傅在测量钢管内径(管内口直径管内口直径)时时,使用了如图使用了如图的工具的工具,ABCD,只要测出只要测出CD的长度的长度,就知道内口直径就知道内口直径AB了了.工人师傅是利用了什么工人师傅是利用了什么原理原理?除了测出除了测出CD的长度还的长度还需要什么条件？需要什么条件？AODCB必做题：必做题：课本课本P89 页页 A组组第第1、2题题 知识像一艘船，让它载着我们驶向理想的 再再见见!
