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第九章 形态学图像处理内容提纲:1.数学形态学的发展历史及基本概念2.数学基础3.形态学基本运算4.二值形态学图像处理基本操作5.灰阶图像形态学处理基本操作6.形态学图像处理基本应用7.总结9.1 数学形态学历史及基本概念l形态学：通常指生物学中对动植物的形状和结果进行处理的一通常指生物学中对动植物的形状和结果进行处理的一个分支。个分支。l数学形态学(mathematical morphology,MM)：是根据形是根据形态学概念发展而来具有严格数学理论基础的科学，并在图像处理和态学概念发展而来具有严格数学理论基础的科学，并在图像处理和模式识别领域得到了成功应用。除了通常作为一种抽取图像中区域模式识别领域得到了成功应用。除了通常作为一种抽取图像中区域形状特征，如边界、骨骼和凸壳等，的工具外，也经常用于图像的形状特征，如边界、骨骼和凸壳等，的工具外，也经常用于图像的预处理和后处理，如：形态学滤波、细化和修剪等。预处理和后处理，如：形态学滤波、细化和修剪等。发展历史（1）60年代：孕育和形成1964诞生，法国学者Serra对铁矿石的岩相进行定量分析，以预测特矿石的可轧性。同时，Matheron研究了多孔介质的几何结构、渗透性及二者的关系，二者的研究直接导致数学形态学雏形的形成。1966年命名Mathematical Morphology。1968年在法国成立枫丹白露(Fontainebleau)数学形态学研究中心。70年代：1973年，Mathron的随机集和积分几何为数学形态学奠定了基础。发展历史（2）80808080年代：年代：年代：年代：1982 1982 由由由由 SerraSerra主主主主 编编编编 完完完完 成成成成 的的的的 Image Image Analysis Analysis and and Mathematical Mathematical MorphologyMorphology是是是是里里里里程程程程碑碑碑碑，表表表表明明明明数数数数学学学学形形形形态态态态学学学学在在在在理理理理论论论论上上上上已已已已趋趋趋趋于于于于完完完完备备备备。此此此此后后后后，该该该该书书书书的的的的第第第第二二二二版版版版和和和和第第第第三三三三版版版版相相相相继继继继出出出出版版版版。19861986，CVGIPCVGIP（computer computer vision vision graphics graphics and and image image processing)processing)发发发发表表表表了了了了MMMM专专专专辑辑辑辑，使使使使MMMM的的的的研研研研究呈现新景象。提出基于究呈现新景象。提出基于究呈现新景象。提出基于究呈现新景象。提出基于MMMM的纹理分析模型系列。的纹理分析模型系列。的纹理分析模型系列。的纹理分析模型系列。90909090年代至今：年代至今：年代至今：年代至今：在模式识别，编码，运动分析，运动景物描述、放射医学、工业控在模式识别，编码，运动分析，运动景物描述、放射医学、工业控在模式识别，编码，运动分析，运动景物描述、放射医学、工业控在模式识别，编码，运动分析，运动景物描述、放射医学、工业控制等方面取得进展，及用于数值函数的形态学算子开发等。制等方面取得进展，及用于数值函数的形态学算子开发等。制等方面取得进展，及用于数值函数的形态学算子开发等。制等方面取得进展，及用于数值函数的形态学算子开发等。“如果证明，在某些时候，形态学方法比其他方法在模式识别方面如果证明，在某些时候，形态学方法比其他方法在模式识别方面如果证明，在某些时候，形态学方法比其他方法在模式识别方面如果证明，在某些时候，形态学方法比其他方法在模式识别方面更有效，那是因为它更好地把握了景物的几何特点，仅此而已更有效，那是因为它更好地把握了景物的几何特点，仅此而已更有效，那是因为它更好地把握了景物的几何特点，仅此而已更有效，那是因为它更好地把握了景物的几何特点，仅此而已”SerraSerra 在把握自然景物含义，人类思维的符号描述方面显得不够有力，有在把握自然景物含义，人类思维的符号描述方面显得不够有力，有在把握自然景物含义，人类思维的符号描述方面显得不够有力，有在把握自然景物含义，人类思维的符号描述方面显得不够有力，有待发展。待发展。待发展。待发展。MMMM是是是是一一一一门门门门综综综综合合合合了了了了多多多多学学学学科科科科知知知知识识识识的的的的交交交交叉叉叉叉科科科科学学学学，尽尽尽尽管管管管其其其其理理理理论论论论基基基基础础础础很很很很艰艰艰艰深深深深，但但但但基基基基本本本本概概概概念念念念却却却却比比比比较较较较简简简简单单单单。其其其其体体体体现现现现了了了了逻逻逻逻辑辑辑辑推推推推理理理理与与与与数数数数学学学学演演演演绎绎绎绎的的的的严严严严谨谨谨谨性性性性，又又又又具具具具备备备备与与与与实实实实践践践践紧紧紧紧密密密密相相相相关关关关的的的的实实实实验验验验和和和和计计计计算算算算技技技技术术术术。它它它它涉涉涉涉及及及及微微微微分分分分几几几几何何何何、积积积积分分分分几几几几何何何何、测测测测度度度度论论论论、泛泛泛泛函函函函分分分分析析析析和和和和随随随随机机机机过过过过程程程程等等等等许许许许多多多多数数数数学学学学理理理理论论论论，其其其其中中中中积积积积分分分分几几几几何和随机集论是其基石。何和随机集论是其基石。何和随机集论是其基石。何和随机集论是其基石。由由由由于于于于描描描描述述述述MMMM的的的的语语语语言言言言是是是是集集集集合合合合论论论论，可可可可以以以以提提提提供供供供一一一一个个个个统统统统一一一一而而而而强强强强大大大大的的的的工工工工具具具具来来来来处处处处理理理理图图图图像像像像分分分分析析析析中中中中的的的的问问问问题题题题。用用用用MMMM对对对对物物物物体体体体几几几几何何何何结结结结构构构构分分分分析析析析的的的的过过过过程程程程就就就就是是是是主主主主客客客客体体体体相相相相互互互互逼逼逼逼近近近近的的的的过过过过程程程程，通通通通过过过过MMMM的的的的几几几几个个个个基基基基本本本本概概概概念念念念和和和和运运运运算算算算，可可可可将将将将结结结结构构构构元元元元灵灵灵灵活活活活地组合、分解，并根据所得形态变换序列达到分析得目的。地组合、分解，并根据所得形态变换序列达到分析得目的。地组合、分解，并根据所得形态变换序列达到分析得目的。地组合、分解，并根据所得形态变换序列达到分析得目的。形态学图像处理概念形态学图像分析的基本步骤提出所要描述的物体几何结构模式，即提取几何结构特征；提出所要描述的物体几何结构模式，即提取几何结构特征；提出所要描述的物体几何结构模式，即提取几何结构特征；提出所要描述的物体几何结构模式，即提取几何结构特征；根据结构模式选择相应的结构元素（简单又有最强的表现力）；根据结构模式选择相应的结构元素（简单又有最强的表现力）；根据结构模式选择相应的结构元素（简单又有最强的表现力）；根据结构模式选择相应的结构元素（简单又有最强的表现力）；用选定的结构元对图像实行击中与否（用选定的结构元对图像实行击中与否（用选定的结构元对图像实行击中与否（用选定的结构元对图像实行击中与否（HMTHMT）变换，便得到比原始）变换，便得到比原始）变换，便得到比原始）变换，便得到比原始图像更显著突出物体特征信息的图像。如赋予相应变量，还可得图像更显著突出物体特征信息的图像。如赋予相应变量，还可得图像更显著突出物体特征信息的图像。如赋予相应变量，还可得图像更显著突出物体特征信息的图像。如赋予相应变量，还可得到定量描述；到定量描述；到定量描述；到定量描述；经过形态学变换后的图像突出我们所需的信息，从而可以方便提经过形态学变换后的图像突出我们所需的信息，从而可以方便提经过形态学变换后的图像突出我们所需的信息，从而可以方便提经过形态学变换后的图像突出我们所需的信息，从而可以方便提取信息。取信息。取信息。取信息。以上，以上，以上，以上，HMTHMT是是是是MMMM图像分析的核心运算。图像分析的核心运算。图像分析的核心运算。图像分析的核心运算。形态学图像变换中结构元选取的原则在形态学算法设计中，结构元的选择十分重要，其形状、尺寸的选在形态学算法设计中，结构元的选择十分重要，其形状、尺寸的选在形态学算法设计中，结构元的选择十分重要，其形状、尺寸的选在形态学算法设计中，结构元的选择十分重要，其形状、尺寸的选择是能否有效提取信息的关键。选择的几个基本原则：择是能否有效提取信息的关键。选择的几个基本原则：择是能否有效提取信息的关键。选择的几个基本原则：择是能否有效提取信息的关键。选择的几个基本原则：结构元必须在几何上比原图像简单，且有界；当选择性质相同或结构元必须在几何上比原图像简单，且有界；当选择性质相同或结构元必须在几何上比原图像简单，且有界；当选择性质相同或结构元必须在几何上比原图像简单，且有界；当选择性质相同或相似的结构元时，以选择极限情况为宜；相似的结构元时，以选择极限情况为宜；相似的结构元时，以选择极限情况为宜；相似的结构元时，以选择极限情况为宜；结构元的凸性很重要，对非凸子集，由于连接两点的线段大部分结构元的凸性很重要，对非凸子集，由于连接两点的线段大部分结构元的凸性很重要，对非凸子集，由于连接两点的线段大部分结构元的凸性很重要，对非凸子集，由于连接两点的线段大部分位于集合的外面，故用非凸子集作为结构元将得不到什么信息。位于集合的外面，故用非凸子集作为结构元将得不到什么信息。位于集合的外面，故用非凸子集作为结构元将得不到什么信息。位于集合的外面，故用非凸子集作为结构元将得不到什么信息。形态学图像分析的优点MMMM方法比其他空域或频域图像处理方法有一些明显的优势：方法比其他空域或频域图像处理方法有一些明显的优势：方法比其他空域或频域图像处理方法有一些明显的优势：方法比其他空域或频域图像处理方法有一些明显的优势：在恢复处理中，形态滤波可借助先验的几何特征信息，利用形态在恢复处理中，形态滤波可借助先验的几何特征信息，利用形态在恢复处理中，形态滤波可借助先验的几何特征信息，利用形态在恢复处理中，形态滤波可借助先验的几何特征信息，利用形态学算子有效滤除噪声，又可保留图像的原有信息；学算子有效滤除噪声，又可保留图像的原有信息；学算子有效滤除噪声，又可保留图像的原有信息；学算子有效滤除噪声，又可保留图像的原有信息；MMMM算法易于用并行处理方法有效实现，且硬件实现容易；算法易于用并行处理方法有效实现，且硬件实现容易；算法易于用并行处理方法有效实现，且硬件实现容易；算法易于用并行处理方法有效实现，且硬件实现容易；基于基于基于基于MMMM的边缘信息提取由于基于微分的提取算法，也不象微分的边缘信息提取由于基于微分的提取算法，也不象微分的边缘信息提取由于基于微分的提取算法，也不象微分的边缘信息提取由于基于微分的提取算法，也不象微分算法对噪声那样敏感，同时提取的边缘较光滑；算法对噪声那样敏感，同时提取的边缘较光滑；算法对噪声那样敏感，同时提取的边缘较光滑；算法对噪声那样敏感，同时提取的边缘较光滑；基于基于基于基于MMMM方法提取的图像骨架较连续，断点少。方法提取的图像骨架较连续，断点少。方法提取的图像骨架较连续，断点少。方法提取的图像骨架较连续，断点少。9.2 数学基础l 集合论的一些基本概念：集合论的一些基本概念：集合论的一些基本概念：集合论的一些基本概念：属于、不属于、空集属于、不属于、空集属于、不属于、空集属于、不属于、空集令令令令A A是是是是Z Z2 2中的一个集合，如果中的一个集合，如果中的一个集合，如果中的一个集合，如果a a是其中的一个元素，称是其中的一个元素，称是其中的一个元素，称是其中的一个元素，称a a属于属于属于属于A A，并，并，并，并记作：记作：记作：记作：a a A,A,否则，称否则，称否则，称否则，称a a不属于不属于不属于不属于A A，记为：，记为：，记为：，记为：a a A A，如，如，如，如A A中没有任何中没有任何中没有任何中没有任何元素，称元素，称元素，称元素，称A A为空集：为空集：为空集：为空集：子集、并集、交集子集、并集、交集子集、并集、交集子集、并集、交集A A B,C=A B,C=A B,C=A B,C=A B B不相连（互斥）、补集、差集不相连（互斥）、补集、差集不相连（互斥）、补集、差集不相连（互斥）、补集、差集A A B=B=,Ac=,Ac=a|a|a a A,A B=A,A B=c|c|c c A,c A,c B =A B =A B Bc c反射（相对某个中心点）反射（相对某个中心点）反射（相对某个中心点）反射（相对某个中心点）、移位（相对原点）、移位（相对原点）、移位（相对原点）、移位（相对原点）集合关系的图形表示并、交、补、减并、交、补、减并、交、补、减并、交、补、减移位、反射移位、反射移位、反射移位、反射l 二值图像中的基本逻辑操作二值图像中的基本逻辑操作二值图像中的基本逻辑操作二值图像中的基本逻辑操作三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、或、非（补）三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、或、非（补）三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、或、非（补）三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、或、非（补）尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系，但逻辑操作只尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系，但逻辑操作只尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系，但逻辑操作只尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系，但逻辑操作只是针对二值图像。是针对二值图像。是针对二值图像。是针对二值图像。逻逻逻逻辑辑辑辑操操操操作作作作图图图图形形形形表表表表示示示示9.3 二值形态学基本运算膨胀(dilation)腐蚀(erosion)开和闭(opening and closing)击中与否变换(hit-or-miss)9.3.1 膨胀运算定义：定义：定义：定义：假定假定假定假定A A和和和和B B是是是是Z Z2 2上的两个集合，把上的两个集合，把上的两个集合，把上的两个集合，把A A被被被被B B（结构元素）膨胀定义为：（结构元素）膨胀定义为：（结构元素）膨胀定义为：（结构元素）膨胀定义为：含义：含义：含义：含义：膨胀结果是这样一个由移位元素膨胀结果是这样一个由移位元素膨胀结果是这样一个由移位元素膨胀结果是这样一个由移位元素z z组成的集合，以至组成的集合，以至组成的集合，以至组成的集合，以至B B的反射的反射的反射的反射对这些元素移位操作的结果与对这些元素移位操作的结果与对这些元素移位操作的结果与对这些元素移位操作的结果与A A至少重叠一个元素，因此也可以表至少重叠一个元素，因此也可以表至少重叠一个元素，因此也可以表至少重叠一个元素，因此也可以表示成：示成：示成：示成：这里，结构元这里，结构元这里，结构元这里，结构元B B也可以成为卷积掩码，因为膨胀的操作过程和线性卷也可以成为卷积掩码，因为膨胀的操作过程和线性卷也可以成为卷积掩码，因为膨胀的操作过程和线性卷也可以成为卷积掩码，因为膨胀的操作过程和线性卷积过程很类似。积过程很类似。积过程很类似。积过程很类似。膨胀过程解释图示膨胀操作应用举例：桥接断裂图像间的间隙9.3.2 腐蚀运算定义：定义：定义：定义：假定假定假定假定A A和和和和B B是是是是Z Z2 2上的两个集合，把上的两个集合，把上的两个集合，把上的两个集合，把A A被被被被B B腐蚀定义为：腐蚀定义为：腐蚀定义为：腐蚀定义为：含义：含义：含义：含义：腐蚀结果是这样一个由移位元素腐蚀结果是这样一个由移位元素腐蚀结果是这样一个由移位元素腐蚀结果是这样一个由移位元素z z组成的集合，以至组成的集合，以至组成的集合，以至组成的集合，以至B B对这些对这些对这些对这些元素移位操作的结果完全包含于元素移位操作的结果完全包含于元素移位操作的结果完全包含于元素移位操作的结果完全包含于A A。腐蚀和膨胀关于补集和反射操作呈对偶关系（证明略）：腐蚀和膨胀关于补集和反射操作呈对偶关系（证明略）：腐蚀和膨胀关于补集和反射操作呈对偶关系（证明略）：腐蚀和膨胀关于补集和反射操作呈对偶关系（证明略）：腐蚀过程解释图示腐蚀操作应用举例：消除二值图像中的不相关细节本例中本例中本例中本例中“细节细节细节细节”是从尺寸大小的角度讲的，同时该例中出现的一是从尺寸大小的角度讲的，同时该例中出现的一是从尺寸大小的角度讲的，同时该例中出现的一是从尺寸大小的角度讲的，同时该例中出现的一些概念是形态学滤波的基础。些概念是形态学滤波的基础。些概念是形态学滤波的基础。些概念是形态学滤波的基础。9.3.3 开和闭运算开运算：开运算：开运算：开运算：相当于先用结构元相当于先用结构元相当于先用结构元相当于先用结构元B B对对对对A A腐蚀，再对腐蚀结果用同样的结构元进行腐蚀，再对腐蚀结果用同样的结构元进行腐蚀，再对腐蚀结果用同样的结构元进行腐蚀，再对腐蚀结果用同样的结构元进行膨胀操作。开运算也可以通过下面的拟合过程来表示：膨胀操作。开运算也可以通过下面的拟合过程来表示：膨胀操作。开运算也可以通过下面的拟合过程来表示：膨胀操作。开运算也可以通过下面的拟合过程来表示：基本属性：基本属性：基本属性：基本属性：开的结果是开的结果是开的结果是开的结果是A A的子集；的子集；的子集；的子集；如如如如C C是是是是D D的子集，则的子集，则的子集，则的子集，则C C与与与与B B开的结果是开的结果是开的结果是开的结果是D D与与与与B B开运算结果的子集；开运算结果的子集；开运算结果的子集；开运算结果的子集；对同样的对同样的对同样的对同样的A A，做多次开运算的结果与做一次是一样的。，做多次开运算的结果与做一次是一样的。，做多次开运算的结果与做一次是一样的。，做多次开运算的结果与做一次是一样的。开运算的几何解释可见，开运算的边界是由这样一些点组成的，就是当可见，开运算的边界是由这样一些点组成的，就是当可见，开运算的边界是由这样一些点组成的，就是当可见，开运算的边界是由这样一些点组成的，就是当B B沿沿沿沿A A的内部的内部的内部的内部边界滚动时，边界滚动时，边界滚动时，边界滚动时，B B中所能达到的中所能达到的中所能达到的中所能达到的A A的内部边界的最远的点。的内部边界的最远的点。的内部边界的最远的点。的内部边界的最远的点。闭运算相当于先用结构元相当于先用结构元相当于先用结构元相当于先用结构元B B对对对对A A进行膨胀，再对膨胀结果用同样的结构元进行膨胀，再对膨胀结果用同样的结构元进行膨胀，再对膨胀结果用同样的结构元进行膨胀，再对膨胀结果用同样的结构元进行腐蚀操作，过程与开运算正好相反。进行腐蚀操作，过程与开运算正好相反。进行腐蚀操作，过程与开运算正好相反。进行腐蚀操作，过程与开运算正好相反。几何上，闭运算的结果是由这样一些点集几何上，闭运算的结果是由这样一些点集几何上，闭运算的结果是由这样一些点集几何上，闭运算的结果是由这样一些点集w w组成的，即包含组成的，即包含组成的，即包含组成的，即包含w w的任的任的任的任何何何何(B)(B)z z与与与与A A的交集非空。的交集非空。的交集非空。的交集非空。基本属性：基本属性：基本属性：基本属性：A A是开运算结果的子集；是开运算结果的子集；是开运算结果的子集；是开运算结果的子集；如如如如C C是是是是D D的子集，则的子集，则的子集，则的子集，则C C与与与与B B闭作用的结果是闭作用的结果是闭作用的结果是闭作用的结果是D D与与与与B B闭运算结果的闭运算结果的闭运算结果的闭运算结果的子集；子集；子集；子集；对同样的对同样的对同样的对同样的A A，做多次闭运算的结果与做一次是一样的。，做多次闭运算的结果与做一次是一样的。，做多次闭运算的结果与做一次是一样的。，做多次闭运算的结果与做一次是一样的。闭运算的几何解释就像腐蚀和膨胀的关系一样，开和闭也是关于集合补和反转的对偶。就像腐蚀和膨胀的关系一样，开和闭也是关于集合补和反转的对偶。就像腐蚀和膨胀的关系一样，开和闭也是关于集合补和反转的对偶。就像腐蚀和膨胀的关系一样，开和闭也是关于集合补和反转的对偶。开、闭运算的基本作用从开、闭运算的基本定义和运行过程可以看出，这两种集合操作的从开、闭运算的基本定义和运行过程可以看出，这两种集合操作的从开、闭运算的基本定义和运行过程可以看出，这两种集合操作的从开、闭运算的基本定义和运行过程可以看出，这两种集合操作的所能导致的大致效果如下：所能导致的大致效果如下：所能导致的大致效果如下：所能导致的大致效果如下：开运算通常对图像轮廓进行平滑，使狭窄的开运算通常对图像轮廓进行平滑，使狭窄的开运算通常对图像轮廓进行平滑，使狭窄的开运算通常对图像轮廓进行平滑，使狭窄的“地峡地峡地峡地峡”形状断开，去形状断开，去形状断开，去形状断开，去掉细的突起。闭运算也是趋向于平滑图像的轮廓，但于开运算相反，掉细的突起。闭运算也是趋向于平滑图像的轮廓，但于开运算相反，掉细的突起。闭运算也是趋向于平滑图像的轮廓，但于开运算相反，掉细的突起。闭运算也是趋向于平滑图像的轮廓，但于开运算相反，它一般使窄的断开部位和细长的沟熔合，填补轮廓上的间隙。它一般使窄的断开部位和细长的沟熔合，填补轮廓上的间隙。它一般使窄的断开部位和细长的沟熔合，填补轮廓上的间隙。它一般使窄的断开部位和细长的沟熔合，填补轮廓上的间隙。开、闭运算进行形态学滤波举例：指纹噪声消除过程：先开后闭，开消除噪声，闭修复开运算造成的指纹断裂。过程：先开后闭，开消除噪声，闭修复开运算造成的指纹断裂。过程：先开后闭，开消除噪声，闭修复开运算造成的指纹断裂。过程：先开后闭，开消除噪声，闭修复开运算造成的指纹断裂。9.3.4 击中与否变换形态学击中与否变换是形状检测的基本工具。先看一个形状定位的形态学击中与否变换是形状检测的基本工具。先看一个形状定位的形态学击中与否变换是形状检测的基本工具。先看一个形状定位的形态学击中与否变换是形状检测的基本工具。先看一个形状定位的例子，如下图中的例子，如下图中的例子，如下图中的例子，如下图中的X X：图续下页图续下页图续下页图续下页接上页图接上页图接上页图接上页图在在在在各各各各个个个个操操操操作作作作步步步步骤骤骤骤中中中中，图图图图 (d)(d)中中中中A A被被被被X X腐腐腐腐蚀蚀蚀蚀的的的的结结结结果果果果可可可可以以以以看看看看作作作作X X的的的的所所所所有有有有原原原原点点点点位位位位置置置置的的的的集集集集合合合合，在在在在这这这这些些些些点点点点上上上上，X X从从从从A A中中中中发发发发现现现现了了了了一一一一次次次次匹匹匹匹配配配配，或者说或者说或者说或者说X X击中了一次击中了一次击中了一次击中了一次A A。同同同同样样样样，图图图图 (e)(e)可可可可以以以以看看看看作作作作X X的的的的背背背背景景景景击中击中击中击中A A所得到的集合。所得到的集合。所得到的集合。所得到的集合。综合上述分析，并把综合上述分析，并把综合上述分析，并把综合上述分析，并把X X和和和和X X的背景的背景的背景的背景(W-X)(W-X)统一表示成集合统一表示成集合统一表示成集合统一表示成集合B B，则图，则图，则图，则图 (f)(f)即相当于即相当于即相当于即相当于B B击中击中击中击中A A的结果，表示如下：的结果，表示如下：的结果，表示如下：的结果，表示如下：第二个式子可以解释为这样所有原点的集合，在这些点上，第二个式子可以解释为这样所有原点的集合，在这些点上，第二个式子可以解释为这样所有原点的集合，在这些点上，第二个式子可以解释为这样所有原点的集合，在这些点上，B B1 1在在在在A A中找到了一次匹配（击中），同时中找到了一次匹配（击中），同时中找到了一次匹配（击中），同时中找到了一次匹配（击中），同时B2B2击中了击中了击中了击中了A Ac c一次。有差集和腐蚀一次。有差集和腐蚀一次。有差集和腐蚀一次。有差集和腐蚀与膨胀间的对偶关系，上式可写成如下的形式：与膨胀间的对偶关系，上式可写成如下的形式：与膨胀间的对偶关系，上式可写成如下的形式：与膨胀间的对偶关系，上式可写成如下的形式：上述的任何三个公式都可成为上述的任何三个公式都可成为上述的任何三个公式都可成为上述的任何三个公式都可成为击中与否变换击中与否变换击中与否变换击中与否变换，可通过其对两个不相，可通过其对两个不相，可通过其对两个不相，可通过其对两个不相连对象进行区分。当背景不被要求时，该变换退化为腐蚀操作。连对象进行区分。当背景不被要求时，该变换退化为腐蚀操作。连对象进行区分。当背景不被要求时，该变换退化为腐蚀操作。连对象进行区分。当背景不被要求时，该变换退化为腐蚀操作。9.4 二值形态学图像处理基本操作边界抽取(boundary extraction)区域填充(region filling)连接分量提取(extraction of connected components)凸壳算法(convex hull)细化(thinning)粗化(thickening)骨架(skeletons)修剪(pruning)9.5.1 边界抽取令集令集令集令集A A的边界为的边界为的边界为的边界为 (A),(A),其可以用某一合适的结构元素其可以用某一合适的结构元素其可以用某一合适的结构元素其可以用某一合适的结构元素B B对对对对A A先进行腐先进行腐先进行腐先进行腐蚀，然后再把蚀，然后再把蚀，然后再把蚀，然后再把A A减去腐蚀的结果来获得。减去腐蚀的结果来获得。减去腐蚀的结果来获得。减去腐蚀的结果来获得。图例说明（图例说明（图例说明（图例说明（9.49.4节所有的格子图像均用阴影表示节所有的格子图像均用阴影表示节所有的格子图像均用阴影表示节所有的格子图像均用阴影表示1 1，白色表示，白色表示，白色表示，白色表示0 0），），），），当结构元素大小为当结构元素大小为当结构元素大小为当结构元素大小为3333时，边界厚度为时，边界厚度为时，边界厚度为时，边界厚度为1 1象素。象素。象素。象素。应用实例：人形上半身图像侧面轮廓提取9.5.2 区域填充这里讨论一种简单的基于膨胀、取补和交的区域填充算法。下图所这里讨论一种简单的基于膨胀、取补和交的区域填充算法。下图所这里讨论一种简单的基于膨胀、取补和交的区域填充算法。下图所这里讨论一种简单的基于膨胀、取补和交的区域填充算法。下图所需填充的区域边界点是需填充的区域边界点是需填充的区域边界点是需填充的区域边界点是8 8连接的，先从界内一点连接的，先从界内一点连接的，先从界内一点连接的，先从界内一点P P开始，用开始，用开始，用开始，用1 1去填充整去填充整去填充整去填充整个区域（设非边界元素为个区域（设非边界元素为个区域（设非边界元素为个区域（设非边界元素为0 0），填充过程如下：），填充过程如下：），填充过程如下：），填充过程如下：其中，其中，其中，其中，B B为对称结构元素，当为对称结构元素，当为对称结构元素，当为对称结构元素，当k k迭代到迭代到迭代到迭代到X Xk k=X=Xk-1k-1时，算法终止，集合时，算法终止，集合时，算法终止，集合时，算法终止，集合X Xk k和和和和A A的并集即为填充结果。上述过程每一步与的并集即为填充结果。上述过程每一步与的并集即为填充结果。上述过程每一步与的并集即为填充结果。上述过程每一步与A Ac c的交起把结果限制在的交起把结果限制在的交起把结果限制在的交起把结果限制在我们感兴趣区域内的作用（要不膨胀会一直进行，直至填满整个区我们感兴趣区域内的作用（要不膨胀会一直进行，直至填满整个区我们感兴趣区域内的作用（要不膨胀会一直进行，直至填满整个区我们感兴趣区域内的作用（要不膨胀会一直进行，直至填满整个区域），所以上述过程也称条件膨胀。域），所以上述过程也称条件膨胀。域），所以上述过程也称条件膨胀。域），所以上述过程也称条件膨胀。区域填充过程图示区域填充应用实例：消除球体二值扫描图像中心由于光放射造成的中心黑色区域消除球体二值扫描图像中心由于光放射造成的中心黑色区域消除球体二值扫描图像中心由于光放射造成的中心黑色区域消除球体二值扫描图像中心由于光放射造成的中心黑色区域9.5.3 连接成分提取连接分量提取经常被用于图像自动检测中，先回忆一下象素连接性连接分量提取经常被用于图像自动检测中，先回忆一下象素连接性连接分量提取经常被用于图像自动检测中，先回忆一下象素连接性连接分量提取经常被用于图像自动检测中，先回忆一下象素连接性（2.5.22.5.2节）的概念，然后看下图：节）的概念，然后看下图：节）的概念，然后看下图：节）的概念，然后看下图：上图中，上图中，上图中，上图中，Y Y表示包含在集合表示包含在集合表示包含在集合表示包含在集合A A中的连接成分，并假设中的连接成分，并假设中的连接成分，并假设中的连接成分，并假设Y Y中的某点中的某点中的某点中的某点P P已已已已知，下述表达式将生成所有知，下述表达式将生成所有知，下述表达式将生成所有知，下述表达式将生成所有Y Y中的元素：中的元素：中的元素：中的元素：其其其其中中中中，X0X0p p，B B是是是是如如如如图图图图中中中中所所所所示示示示的的的的一一一一个个个个适适适适当当当当的的的的结结结结构构构构元元元元素素素素，当当当当X Xk k=X=Xk-1k-1时时时时，迭迭迭迭代代代代停停停停止止止止，此此此此时时时时，Y YX Xk k，注注注注意意意意该该该该表表表表达达达达式式式式与与与与填填填填充充充充过过过过程程程程的的的的表表表表达达达达式式式式的的的的唯唯唯唯一一一一区区区区别别别别是是是是用用用用A A代代代代替替替替了了了了那那那那里里里里的的的的补补补补。每每每每次次次次迭迭迭迭代代代代与与与与A A取取取取交交交交集集集集的的的的作作作作用用用用是是是是消消消消除除除除中中中中心心心心元元元元素素素素标标标标志志志志为为为为0 0的的的的那那那那些些些些膨膨膨膨胀胀胀胀结结结结果果果果。结结结结构构构构元元元元素素素素的的的的形状是根据象素形状是根据象素形状是根据象素形状是根据象素8 8连接性的定义而来的。连接性的定义而来的。连接性的定义而来的。连接性的定义而来的。连接分量提取应用实例 鸡肉块中显著尺寸骨头碎片的提取鸡肉块中显著尺寸骨头碎片的提取9.5.4 凸壳算法凸性凸性凸性凸性(convexity)(convexity)：如某集合如某集合如某集合如某集合A A中任意两点的连线上的所有点都在该中任意两点的连线上的所有点都在该中任意两点的连线上的所有点都在该中任意两点的连线上的所有点都在该集合中，则称该集合是凸的。集合中，则称该集合是凸的。集合中，则称该集合是凸的。集合中，则称该集合是凸的。凸壳：凸壳：凸壳：凸壳：任意集合任意集合任意集合任意集合S S的凸壳的凸壳的凸壳的凸壳HH（表示成（表示成（表示成（表示成C(S)C(S)）指的是包含）指的是包含）指的是包含）指的是包含S S的最小凸集。的最小凸集。的最小凸集。的最小凸集。差差差差H-SH-S称为称为称为称为S S的的的的凸缺。凸缺凸缺。凸缺凸缺。凸缺凸缺。凸缺/壳壳壳壳主要用于对象的描述。主要用于对象的描述。主要用于对象的描述。主要用于对象的描述。凸壳算法如下：凸壳算法如下：凸壳算法如下：凸壳算法如下：其中其中其中其中BiBi代表下页图所示的代表下页图所示的代表下页图所示的代表下页图所示的4 4个结构元素，且个结构元素，且个结构元素，且个结构元素，且X X0 0i iA A，令，令，令，令D=XD=Xi iconvconv为上述为上述为上述为上述迭代的收敛迭代的收敛迭代的收敛迭代的收敛(convergence)(convergence)值值值值,则则则则A A的凸壳由下式得到：的凸壳由下式得到：的凸壳由下式得到：的凸壳由下式得到：凸壳算法的具体过程可参照下页图凸壳算法的具体过程可参照下页图凸壳算法的具体过程可参照下页图凸壳算法的具体过程可参照下页图凸壳算法图形化过程图图图图(h)(h)的凸壳结果的凸壳结果的凸壳结果的凸壳结果图中，不同结构元图中，不同结构元图中，不同结构元图中，不同结构元素对它的贡献用不素对它的贡献用不素对它的贡献用不素对它的贡献用不同的条纹表示。同的条纹表示。同的条纹表示。同的条纹表示。上述方法的一个明显的不足是凸壳可能在上述方法的一个明显的不足是凸壳可能在上述方法的一个明显的不足是凸壳可能在上述方法的一个明显的不足是凸壳可能在A A基础上生成的保证凸壳凸基础上生成的保证凸壳凸基础上生成的保证凸壳凸基础上生成的保证凸壳凸性所需的最小尺寸。一个简单的解决办法是限制结果凸壳不超过原集性所需的最小尺寸。一个简单的解决办法是限制结果凸壳不超过原集性所需的最小尺寸。一个简单的解决办法是限制结果凸壳不超过原集性所需的最小尺寸。一个简单的解决办法是限制结果凸壳不超过原集合水平和垂直方向的最大尺寸。上述结果经过此限制后的凸壳如下。合水平和垂直方向的最大尺寸。上述结果经过此限制后的凸壳如下。合水平和垂直方向的最大尺寸。上述结果经过此限制后的凸壳如下。合水平和垂直方向的最大尺寸。上述结果经过此限制后的凸壳如下。凸壳算法讨论凸壳算法讨论凸壳算法讨论凸壳算法讨论9.5.5 细化算法一般算法：一般算法：一般算法：一般算法：一种更有用的基于结构元素序列的对称细化算法为：一种更有用的基于结构元素序列的对称细化算法为：一种更有用的基于结构元素序列的对称细化算法为：一种更有用的基于结构元素序列的对称细化算法为：其中其中其中其中 是结构元素序列，且是结构元素序列，且是结构元素序列，且是结构元素序列，且B Bi i是对是对是对是对B Bi-1i-1旋转而来旋转而来旋转而来旋转而来 的。的。的。的。对所有结果元素操作一遍后，如果每收敛，再依次对各个结构元素对所有结果元素操作一遍后，如果每收敛，再依次对各个结构元素对所有结果元素操作一遍后，如果每收敛，再依次对各个结构元素对所有结果元素操作一遍后，如果每收敛，再依次对各个结构元素重复进行运算，直至没有变化为止。具体过程见下页图示实例。重复进行运算，直至没有变化为止。具体过程见下页图示实例。重复进行运算，直至没有变化为止。具体过程见下页图示实例。重复进行运算，直至没有变化为止。具体过程见下页图示实例。细化过程演示（教材原图有误，矫正后见下图）原图的标题按如下原图的标题按如下原图的标题按如下原图的标题按如下说明更正：说明更正：说明更正：说明更正：9.5.6 粗化算法粗化算法是细化算法的对偶：粗化算法是细化算法的对偶：粗化算法是细化算法的对偶：粗化算法是细化算法的对偶：与细化算法类似，粗化算法也可用下面的序列操作方式：与细化算法类似，粗化算法也可用下面的序列操作方式：与细化算法类似，粗化算法也可用下面的序列操作方式：与细化算法类似，粗化算法也可用下面的序列操作方式：其中所使用的结构元素序列与细化算法一样，并把所有的其中所使用的结构元素序列与细化算法一样，并把所有的其中所使用的结构元素序列与细化算法一样，并把所有的其中所使用的结构元素序列与细化算法一样，并把所有的1 1和和和和0 0互互互互换。实际应用中，很少直接用粗化算法，而是先对问题集合的补换。实际应用中，很少直接用粗化算法，而是先对问题集合的补换。实际应用中，很少直接用粗化算法，而是先对问题集合的补换。实际应用中，很少直接用粗化算法，而是先对问题集合的补集（即背景集合）进行细化，得到直接用粗化算法结果的边界，集（即背景集合）进行细化，得到直接用粗化算法结果的边界，集（即背景集合）进行细化，得到直接用粗化算法结果的边界，集（即背景集合）进行细化，得到直接用粗化算法结果的边界，接着对细化结果求补来得到粗化结果。但这种方式会产生不连续接着对细化结果求补来得到粗化结果。但这种方式会产生不连续接着对细化结果求补来得到粗化结果。但这种方式会产生不连续接着对细化结果求补来得