新浙教版数学八年级上册3.1认识不等式最新公开课课件.ppt

新浙教版数学八年级（上）新浙教版数学八年级（上）3.1 3.1 认识不等式认识不等式你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的端的重量对比来工作的探索一探索一在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中 由此可见，由此可见，“不相等不相等”处处可见。从今天起，处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：我们开始学习一类新的数学知识：不等式不等式问题探讨问题探讨：在抗击在抗击“非典非典”时期，某中学准备时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为x m的的装潢条镶嵌（不计接缝），装潢条镶嵌（不计接缝），8年级年级1班数学研究班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图性学习小组设计两种方案，如下图:问问 题：题：方案一方案一方案二方案二通风口规格通风口规格x满足的关系式满足的关系式正方形面积正方形面积不大于不大于1m2圆的面积圆的面积不小于不小于1.5m2（x/4)21.5探索二探索二问题探讨问题探讨：在抗击：在抗击“非典非典”时期，某中学准备时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为x m的的装潢条镶嵌（不计接缝），装潢条镶嵌（不计接缝），8年级年级1班数学研究班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图性学习小组设计两种方案，如下图:方案一方案一方案二方案二探探 究：究：x/m正方形的面积正方形的面积/m2圆的面积圆的面积/m2S正正与与S圆圆的关系的关系812a82/16=482/4=5.1S正正S圆圆122/16=9122/4=11.5S正正S圆圆S正正S圆圆a2/16a2/4 通过测量一棵树的树围（树干的周长）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为为5cm5cm，以后树围每年增加约，以后树围每年增加约3cm3cm。这棵树至少。这棵树至少生长多少年其树围才能超过生长多少年其树围才能超过2.4m2.4m？解：解：设这棵树生长设这棵树生长x年其树围才能超过年其树围才能超过2.4m，根据题意得：根据题意得：53x240探索三探索三议一议：议一议：由以上问题得到的关系式，它由以上问题得到的关系式，它们有什么共同点？们有什么共同点？一般地，用符号一般地，用符号“”（或（或），），“”（或（或）连接的式子叫做不等式。）连接的式子叫做不等式。常常见见不等号的不等号的读读法和意法和意义义：不等号不等号读读 法法表示的意表示的意义义大于大于左左边边的量比右的量比右边边的量大的量大小于小于左左边边的量比右的量比右边边的量小的量小大于或等于大于或等于左左边边的量不小于右的量不小于右边边的量的量小于或等于小于或等于左左边边的量不大于右的量不大于右边边的量的量不等于不等于左左边边的量大于或小于右的量大于或小于右边边的量的量使用不等号能使用不等号能简洁和准确简洁和准确的表示两个量的的表示两个量的不等关系。不等关系。判断下列式子哪些是不等式？判断下列式子哪些是不等式？(1)3 2 (2)a2+1 0 (3)3x2+2x (4)x 2x+1 (5)x=2x-5(6)a+bc是是开启智慧之门开启智慧之门是是是是是是不是不是不是不是 比较大小选择适当的不等号填空比较大小选择适当的不等号填空：（1 1）3 3（2 2）-3.14-3.14 -;-;（3 3）（4 4）0 0（5 5）0 0，（，（a a为非负数）为非负数）1:根据下列数量关系根据下列数量关系列不等式：列不等式：（4）设）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边为一个三角形的三条边长，两边 之和大于第三边；之和大于第三边；（3）x减去减去10不大于不大于10；(1）a是正数；是正数；（2）y的的2倍与倍与5的和比的和比1小；小；(6)m,n两数的平方和不小于两数的平方和不小于m与与n积的积的2倍倍.(5)a(5)a是非负数是非负数 列不等式时先列不等式时先抓住抓住关键词关键词，再再选准选准不等号不等号。用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：(1)(1)直角三角形斜边比它的两直角边直角三角形斜边比它的两直角边a a 、b b都长。都长。(2)(2)x x与与1717的和比它的的和比它的5 5倍小。倍小。(3)(3)x x的的3 3倍与倍与8 8的和比的和比x x的的5 5倍大。倍大。(4)(4)地球上海洋面积地球上海洋面积s s1 1大于陆地面积大于陆地面积s s2 2。(5)(5)铅球的质量铅球的质量mm1 1比篮球的质量比篮球的质量mm2 2大。大。c ca a c cb b 3 3x x+8+85 5x x s s1 1s s2 2 mm1 1 mm2 2 x x+17+175 5x x0 01 1-1-2-323原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。数轴上的点与实数一一对应。数轴上的点与实数一一对应。(1)已知已知x=1，2请在数轴上表示出它的位置；请在数轴上表示出它的位置；-5-4-3-2-1012345(2)x3xabxaab下列表示怎样的不等式？下列表示怎样的不等式？a3012abbxa在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？（2）确定）确定方向方向（1）确定）确定空心圈空心圈或或实心点实心点理一理：理一理：例例 一座小水电的水库水位在一座小水电的水库水位在1220m（包括（包括12m，20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为）时，发电机能正常工作，设水库水位为x(m)。1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上它表示在数轴上;2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？（1）x1=8，（，（2）x2=10，（3）x3=15，（，（4）x4=19请用不等式和数轴给出解释。请用不等式和数轴给出解释。02468101214161820(单位:m)X1 X2X3 X402468101214161820(单位:m)解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12x20，在数轴上表示如图：（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如图：显然，x3，x4满足不等式12x20，而x1,x2不满足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。常用的表示不等关系的常用的表示不等关系的词语词语及及对应对应的不等号的不等号:关关键键词词语语第一第一类类：明确表明数量的不等关：明确表明数量的不等关系系第二第二类类：明确表明数量的范：明确表明数量的范围围特特征征大大 于于比比大大小小 于于比比小小不大不大于于不超不超过过至至 多多不小不小于于不低不低于于至至 少少正数正数负负数数非非负负数数非正数非正数不等不等号号0 00 00000实数实数a,ba,b在数轴上的位置如图所示，在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：选择适当的不等号填空：b -a 0 a(1)ab(2)|a|b|(3)a+b0(4)a-b0(5)ab0我自信我能行我自信我能行在数轴上有在数轴上有P、Q两点两点,其中点其中点P所对应的所对应的数是数是,点点Q所对应的数是所对应的数是1.已知已知P、Q两两点的距离小于点的距离小于3,请你利用数轴请你利用数轴.（1）写出点）写出点P所满足的不等式；所满足的不等式；（2）数）数-1,0,5 所对应的点到点所对应的点到点Q的距离的距离小于小于3吗？吗？（3）写出（）写出（1）中不等式所有的整数解。）中不等式所有的整数解。在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，主要原因有二:1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分知识点不够清楚导致随便应付；2、解题没有注意训练解题技巧，导致耽误宝贵的时间。选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是超时答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。一、直接法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）。A、（-2，1）B、（-2，-1）C、（2，1）D、（2，-1）类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B所表示的实数是()A 2 B -6C -6或2 D 以上都不对直接分类法练习1、商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是()A 160元 B 128元C 120元 D 88元直接计算练习2、下列与 是同类二次根式的是()A BC D选项变形直接变形法练习3、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)的值是()A -4 B 4C -2 D 2直接代入法已知代入 练习4、不等式组 的最小整数解是()A -1 B 0C 2 D 3直接代入法选项代入已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）点拨（A）对抛物线来讲a0矛盾（B）当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c两图象应交于y轴上同一点（B）错，应在（C）（D）中选一个（D）答案对二次函数来讲a0，对一次函数来讲a0，矛盾，故选（C）二、排除法：排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。1.结论排除法：例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。A、带去B、带去C、带去D、带和去2.特殊值排除法例3、已知：ab，则下列各式中正确的是（）。A、abB、a-3b-8C、a2b2D、-3a-3b3、逐步排除法例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）。A、AB=CD、B=DB、A=B、C=DC、ABCD、AD=BCD、ADBC、AD=BC4、逻辑排除法例5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四边形三、数形结合法由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在第（）象限。A.一B.二C.三D.四点拨：画出两函数的草图即可得答案OY=x+3Y=-x-2yx四、特殊值法：选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。例7若mn0（B）1（C）m-5n-5（D）-3m-3n点拨：取m=-10，n=-2进行验算B练习：当 时，点P(3m-2,m-1)在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限代入法特殊值代入五、定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法例8已知一次函数y=kxk，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A第一、二、三象限；B第一、二、四象限C第二、三、四象限；D第一、三、四象限点拨：本题可采用“定义法”因为y随x的增大而减小，所以k0因此必过第二、四象限，而k0所以图象与y轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限.练：下列命题正确的是()A 对角线互相平分的四边形是菱形B 对角线互相平分且相等的四边形 是菱形C 对角线互相垂直的四边形是菱形D 对角线互相垂直平分的四边形是 菱形直接依据定义判断（六）方程法通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使问题得以解决的方法。例10.为了促销，商场将某商品按标价的9折出售，仍可获利10%。如果商品的标价为33元，那么该商品的进价为（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元七、观察规律法对题干和选项进行仔细观察，找出内在的隐含规律，从而选出正确答案。于不知运算关系或规律探究类的题目，我们可以先对【例】n个自然数按规律排成下表：根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次应为（）A.B.C.D.点拨：仔细观察这一系列自然数的排列规律，可以发现1，2，3，4，组成一个循环，5，6，7，8是另一个循环，故2001，2002，2003，2004组成一个循环，故应选答案是A。练：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）第1个第2个第3个A2n+2B4n+4C4n-2D4n八、实践操作法有些图形问题，可以通过动手操作的办法来确认，此法尤其适用于立体图形或运动类问题。将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图5所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（）点拨：这是一个圆柱的侧面展开图问题，可动手实践一下，用纸做一个圆柱，按题意沿斜方向切去一截，再沿一条母线展开，对照选择支，显然应选C。练：如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）A、和B、谐C、社D、会用橡皮擦做道具模拟实验选择题具有知识覆盖面广、容量大、解法灵活、评分客观等特点，能有效地考查同学们识记、理解、比较、辨别、计算、推理等各方面的能力，所以是中考最主要的题型之一。因此，掌握一些必要的解题方法，既能准确地解答好试题，又能节省宝贵的考试时间。小结在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他几种方法。有时解一个选择题需要几种方法配合使用。另外还要注意充分利用题干和选择支两方面所提供的信息，全面审题。不但要审清题干给出的条件，还要考察四个选项所提供的信息（它们之间的异同点及关系、选项与题干的关系等），通过审题对可能存在的各种解法（直接的、间接的）进行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小等，初步确定解题的切入点。