(精品)15.1多面体的概念.ppt

问题提出问题提出 1.1.在平面几何中，我们认识了三角形，正在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？如何认识它们的结构特征？2.2.对空间中不同形状、大小的几何体我们对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？如何理解它们的联系和区别？3.3.古称呼古称呼“堑堵堑堵”“”“阳马阳马”“”“鳖臑鳖臑”指指什么样特征的几何体？什么样特征的几何体？知识探究（一）：认识多面体知识探究（一）：认识多面体 一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？面面顶点顶点棱由若干个平面多边形围成的几何体叫做多多面体面体.知识探究（二）：棱柱的结构特征知识探究（二）：棱柱的结构特征 思考思考：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义定义吗？吗？有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.有两个全等的多边形的面互相平行，且不有两个全等的多边形的面互相平行，且不在这两个面上的棱都相互平行，那么这个多在这两个面上的棱都相互平行，那么这个多面体叫做棱柱面体叫做棱柱.定义定义探究探究思考：思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？是棱柱吗？思考思考：一个棱柱至少有几个侧面？一个一个棱柱至少有几个侧面？一个N N棱柱分别有多少棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？思考：思考：为了研究方便，我们把棱柱中两个互为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的相平行的面叫做棱柱的底面底面，其余各面叫做，其余各面叫做棱柱的棱柱的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶顶点点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？顶点吗？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面思考：思考：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？上区分这些棱柱？如何用符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1思考：思考：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？状如何？两底面是全等的多边形两底面是全等的多边形,各各侧面都是平行四边形侧面都是平行四边形棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、我们我们把这样的棱柱分别叫做把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、直棱柱直棱柱 斜棱柱斜棱柱直四棱柱（长方体）直四棱柱（长方体）正四棱柱正四棱柱 平行六面体平行六面体 正方体正方体知识探究（三）：知识探究（三）：棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考思考：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？有一个面是多边形，且不在这个面上棱都有一个面是多边形，且不在这个面上棱都有一个公共顶点，那么这个多面体叫做棱有一个公共顶点，那么这个多面体叫做棱锥锥.思考思考2 2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面 多边形面叫做棱锥的多边形面叫做棱锥的底面底面，有公共顶点的各三角，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的形面叫做棱锥的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫做棱，相邻侧面的公共边叫做棱锥的锥的侧棱侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点.思考：思考：下列多面体都是棱锥吗？如何在名称下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？上区分这些棱锥？如何用符号表示？ABCSSABCDSABCEFD思考：思考：一个棱锥至少有几个面？一个一个棱锥至少有几个面？一个N N棱锥有棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？有多少个顶点？至少有至少有4 4个面；个面；1 1个底面，个底面，N N个侧面，个侧面，N N条侧棱，只有条侧棱，只有1 1个顶点个顶点.直四棱锥直四棱锥 正四棱锥正四棱锥 正六棱锥正六棱锥 正四棱锥（特别：正四面体）正四棱锥（特别：正四面体）三棱锥三棱锥 四棱锥四棱锥 五棱锥五棱锥实践迁移实践迁移 例例1 1 如图，截面如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？柱？ABCDA1B1C1D1EF 例例2 2：一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1