(精品)14.1平面及其基本性质.ppt

赵洪森赵洪森2019.3.13练习练习(1)(1)若若A 平面平面,B 平面平面,C 直线直线AB，则，则（2）下列命题正确的是（）下列命题正确的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形；面图形；C.三条互相平行的直线一定共面；三条互相平行的直线一定共面；D.梯形是平面图形梯形是平面图形两个平面可能只有一个公共点两个平面可能只有一个公共点四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形若直线与平面有公共点，则称若直线与平面有公共点，则称若若4 4点不共面，则它们任意三点都不共线点不共面，则它们任意三点都不共线 两两相交的三条直线必定共面两两相交的三条直线必定共面 （3）判断题判断题（5)5)两个平面可以把空间分成两个平面可以把空间分成_部分，部分，三个平面呢三个平面呢?_?_。3或或48，4，6或或7（4）不在同一直线上的五个点，能确定）不在同一直线上的五个点，能确定平面的最多个数是（平面的最多个数是（）A8个，个，B9个，个，C10个，个，D12个个2个平面分空间有两种情况：个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成两个平面把空间分成3或或4个部分。个部分。（1）两平面没有公共点时）两平面没有公共点时（2）两平面有公共点时）两平面有公共点时3个平面个平面（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间分成个平面把空间分成4，6，7或或8个部分。个部分。1、共面问题、共面问题例例1:1:已知直线已知直线l l1 1,l,l2 2和和l l3 3两两相交，且三线不共两两相交，且三线不共点，求证：直线点，求证：直线l l1 1,l,l2 2和和l l3 3在同一平面上。在同一平面上。练习练习:如果四条直线两两相交，且无三线共点如果四条直线两两相交，且无三线共点呢？呢？归一法归一法例例2 2：已知：已知abc,dabc,d与与a,b,ca,b,c分别交于分别交于A A，B B，C.C.求证：求证：a,b,c,da,b,c,d共面。共面。2、三点共线、三点共线例例3:3:在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,P,Q,R,P,Q,R分别在棱分别在棱AB,BBAB,BB1 1,CC,CC1 1上上,且且DP,QRDP,QR相交于相交于O,O,求证求证:OBC:OBC三点共线三点共线.提示:要证明各点共线,只要证明它们是两个平面的公共点例例4 4、已知、已知 求证：求证：P,Q,RP,Q,R三点共线三点共线 ACBPQR3、三线共点、三线共点结论结论 ：三个平面两两相交于三条直线三个平面两两相交于三条直线,若三若三条直线不平条直线不平,则它们相交于一点则它们相交于一点.例例4:4:空间四边形空间四边形ABCDABCD中中,E,F,G,H,E,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA上的点上的点,已知已知EFEF与与HGHG相交于相交于Q Q点点,求证求证:EF,HG,AC:EF,HG,AC三线共点三线共点.提示:要证明各线共点,只要证明两线相交一点,而这个点在交线上,即第三条直线.(2)公理公理2：“共点共点”、“共线共线”、“共面共面”问题问题(3)公理公理3,推论推论1、2、3:理论依据：理论依据：(1)公理公理1：判定两平判定两平证点、线共面的依据，证点、线共面的依据，确定平面确定平面也是作辅助面的依据也是作辅助面的依据面相交面相交（“点共线点共线”，“线共点线共点”）判断或证明直线是否在平面内判断或证明直线是否在平面内确定两个平面的交线，确定两个平面的交线，