(精品)11.3用反比例函数解决问题.pptx
1111.3 3 用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（1 1）八年级八年级(下册下册)初中数学苏科版初中数学苏科版挑战记忆挑战记忆反比例函数图象有哪些性质反比例函数图象有哪些性质?反比例函数反比例函数 是由两支曲线组成是由两支曲线组成,当当K0时时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，一象限内，y随随x的增大而减少；当的增大而减少；当K0时时,两两支曲线分别位于第二、四象限内支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限在每一象限内内,y随随x的增大而增大的增大而增大.你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？创设情景创设情景 3月踏青的季节，我校组织八年级学生去北山春游，从学校出发到山脚全程约为120千米，（1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动，平均车速应多快？试一试试一试实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决问题问题1 1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会字的社会调查报调查报告告录录入入电脑电脑（1 1）如果小明以每分如果小明以每分钟钟120字的速度字的速度录录入，他需入，他需要多要多长时间长时间才能完成才能完成录录入任入任务务？解：解：（1 1）所以完成所以完成录录入任入任务务需需200min问题问题1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会字的社会调查报调查报告告录录入入电脑电脑（2 2）完成完成录录入的入的时间时间t（分）与（分）与录录入文字的速度入文字的速度v（字（字/分）有怎分）有怎样样的函数关系？的函数关系？解：解：（2 2）由由vt24000，得，得所以完成所以完成录录入的入的时间时间t 是是录录入文字的速度入文字的速度v 的反的反比例函数比例函数问题问题1 1 小明要把一篇小明要把一篇2400024000字的社会调查报告录字的社会调查报告录入电脑入电脑（3 3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；在直角坐标系中，作出相应函数的图像；vtO 100200300400400300200100在这里，为什么我们只做出了在第一象限内的在这里，为什么我们只做出了在第一象限内的那支曲线？那支曲线？在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等问题问题1 1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会字的社会调查报调查报告告录录入入电脑电脑（4 4）要在）要在3h内完成内完成录录入任入任务务，小明每分，小明每分钟钟至少至少应录应录入多少个字？入多少个字？解：（解：（4 4）把）把t180代入代入vt24000，得，得133.3小明每分小明每分钟钟至少至少应录应录入入134字，才能在字，才能在3h内完成内完成录录入任入任务务 在函数求值的过程中，要注意单位的一致在函数求值的过程中，要注意单位的一致问题问题1 1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会字的社会调查报调查报告告录录入入电脑电脑（4 4）要在）要在3h内完成内完成录录入任入任务务，小明每分，小明每分钟钟至少至少应录应录入多少个字？入多少个字？解：（解：（4 4）把）把t180代入代入vt24000，得，得133.3小明每分小明每分钟钟至少至少应录应录入入134字，才能在字，才能在3h内完成内完成录录入任入任务务本题本题 v 的取值为正整数，我们需对计算结果的取值为正整数，我们需对计算结果“进一进一”,作为实际问题的解作为实际问题的解问题问题1 1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会字的社会调查报调查报告告录录入入电脑电脑（4 4）要在）要在3h内完成内完成录录入任入任务务，小明每分，小明每分钟钟至少至少应录应录入多少个字？入多少个字？你能利用你能利用图图像像对对此作出直此作出直观观解解释吗释吗？vtO 100 200 300 400400 300 200 100我我们们在函数在函数图图像上找到像上找到当当t 180的点，此的点，此时时在在这这个点下个点下侧侧也就是右也就是右侧侧的函数的函数图图像所像所对应对应的的v 值值都是都是满满足足要求的要求的.结结合合实际实际意意义义，此，此时时v 为为134的正整数的正整数函数函数图图像可以直像可以直观观的解决数学的解决数学问题问题问题问题2 2某厂某厂计计划建造一个容划建造一个容积为积为4104m3的的长长方方形蓄水池形蓄水池（1 1）蓄水池的底面蓄水池的底面积积S(m2)与其深度与其深度h(m)有怎有怎样样的函数关系？的函数关系？解：解：（1 1）由由Sh4104，得，得蓄水池的底面蓄水池的底面积积S是其深度是其深度h 的反比例函数的反比例函数解：解：（2 2）把把h5代入代入，得，得当蓄水池的深度当蓄水池的深度设计为设计为5m时时，它的底面，它的底面积应为积应为8000m2本本题题中中给给出了出了h 的的值值，求相，求相应应S 的的值值，这这是个是个求函数求函数值值的的问题问题问题问题2 2某厂某厂计计划建造一个容划建造一个容积为积为4104m3的的长长方方形蓄水池形蓄水池（2 2）如果蓄水池的深度设计为如果蓄水池的深度设计为5 5m，那么它的底，那么它的底面积应为多少？面积应为多少？问题问题2某厂某厂计计划建造一个容划建造一个容积为积为4104m3的的长长方方形蓄水池形蓄水池（3 3）如果）如果考考虑绿虑绿化以及化以及辅辅助用地的需要，蓄水池助用地的需要，蓄水池的的长长和和宽宽最多只能分最多只能分别设计为别设计为100m和和60m，那么它的，那么它的深度至少深度至少应为应为多少米（精确到多少米（精确到0.01）？）？解：解：（3 3）根据根据题题意，得意，得S100606000把把代入代入，得，得6.667蓄水池的深度至少蓄水池的深度至少应为应为6.67m你使你使劲踩过劲踩过气球气球吗吗？为为什么使什么使劲踩劲踩气球，气球气球，气球会会发发生爆炸？你能解生爆炸？你能解释这释这个个现现象象吗吗？某气球内充某气球内充满满了一定量的气体，当温度不了一定量的气体，当温度不变时变时，气球内气体的气气球内气体的气压压P(kpa)是气体体是气体体积积V(m3)的反比例函的反比例函数，其数，其图图像如像如图图所示所示.（1 1）你能写出）你能写出这这个函数表达式个函数表达式吗吗？解：解：（1 1）.你使你使劲踩过劲踩过气球气球吗吗？为为什么使什么使劲踩劲踩气球，气球气球，气球会会发发生爆炸？你能解生爆炸？你能解释这释这个个现现象象吗吗？某气球内充某气球内充满满了一定量的气体，当温度不了一定量的气体，当温度不变时变时，气球内气体的气气球内气体的气压压P(kpa)是气体体是气体体积积V(m3)的反比例函的反比例函数，其数，其图图像如像如图图所示所示.（2 2）当气体体）当气体体积为积为1m3时时，气，气压压是多少？是多少？解：（解：（2 2）当）当V1m3时时，P.你使你使劲踩过劲踩过气球气球吗吗？为为什么使什么使劲踩劲踩气球，气球气球，气球会会发发生爆炸？你能解生爆炸？你能解释这释这个个现现象象吗吗？某气球内充某气球内充满满了一定量的气体，当温度不了一定量的气体，当温度不变时变时，气球内气体的气气球内气体的气压压P(kpa)是气体体是气体体积积V(m3)的反比例函的反比例函数，其数，其图图像如像如图图所示所示.（3 3）当气球内的气）当气球内的气压压大于大于140kpa时时，气球将爆，气球将爆炸，炸，为为了安全起了安全起见见，气体的体，气体的体积应积应不小于多少？不小于多少？解：（解：（3 3）当）当P140时时，V0.686.所以所以为为了安全起了安全起见见，气体的体，气体的体积应积应不少于不少于0.69m3生活中还有许多反比例函数模型的实际问生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？题，你能举出例子吗？小结：小结：转化转化(反比例反比例函数函数)解决解决老师寄语：老师寄语：数学来源于生活，生活中处处有数学，数学来源于生活，生活中处处有数学，让我们学会用数学的眼光看待生活让我们学会用数学的眼光看待生活实际问题实际问题数学问题数学问题1111.3 3用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（2 2）你知道公元前你知道公元前3 3世纪古希腊学者阿基米世纪古希腊学者阿基米德发现的著名的德发现的著名的“杠杆原理杠杆原理”吗？吗？杠杆平衡时，阻力杠杆平衡时，阻力阻力臂动力阻力臂动力动力臂动力臂.阿基米德曾豪言：给我一个支点，阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球我能撬动地球.你能解释其中的道理吗？你能解释其中的道理吗？问题问题1某某报报报报道：一村民在清理道：一村民在清理鱼鱼塘塘时时被困淤被困淤泥中，消防泥中，消防队员队员以以门门板作船，泥沼中救人板作船，泥沼中救人如果人和如果人和门门板板对对淤泥地面的淤泥地面的压压力合力合计计900N，而淤，而淤泥承受的泥承受的压压强强不能超不能超过过600Pa，那么，那么门门板面板面积积至少要至少要多大？多大？11111111.3.3.3.3用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（2 2 2 2）解：解：设设人和人和门门板板对对淤泥的淤泥的压压强强为为p(Pa)，门门板面板面积为积为S（m2），），则则把把p600代入代入，得，得解得解得S1.5根据反比例函数的性根据反比例函数的性质质，p随随S的增大而减小，的增大而减小，所以所以门门板面板面积积至少要至少要1.5m2问题问题2 2某气球内充某气球内充满满了一定了一定质质量的气体，在温度量的气体，在温度不不变变的条件下，气球内气体的的条件下，气球内气体的压压强强p(Pa)是气球体是气球体积积V（m3）的反比例函数，且当）的反比例函数，且当V 1.5m3时时，p16000Pa（1 1）当）当V1.2m3时时，求，求p的的值值；11111111.3.3.3.3用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（2 2 2 2）解：（解：（1 1）设设p与与V的函数表达式的函数表达式为为把把p16000、V1.5代入代入，得，得解得：解得：k24000p与与V的函数表达式的函数表达式为为当当V1.2时时，20000问题问题2 2某气球内充某气球内充满满了一定了一定质质量的气体，在温度不量的气体，在温度不变变的条件下，气球内气体的的条件下，气球内气体的压压强强p(Pa)是气球体是气球体积积V（m3）的反比例函数，且当）的反比例函数，且当V 1.5m3时时p16000Pa（2 2）当气球内的气）当气球内的气压压大于大于40000Pa时时，气球将爆炸，气球将爆炸，为为确保气球不爆炸，气球的体确保气球不爆炸，气球的体积应积应不小于多少？不小于多少？解：（解：（2 2）把）把p40000代入代入，得，得解得：解得：V0.6根据反比例函数的性根据反比例函数的性质质，p随随V的增大而减小的增大而减小为为确确保气球不爆炸，气球的体保气球不爆炸，气球的体积应积应不小于不小于0.6m311111111.3.3.3.3用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（2 2 2 2）问题问题3 3如如图图，阻力，阻力为为1000N，阻力臂，阻力臂长为长为5cm.设动设动力力y（N），），动动力臂力臂为为x（cm）（）（图图中杠杆本身所受重力中杠杆本身所受重力略去不略去不计计杠杆平衡杠杆平衡时时：动动力力动动力臂力臂=阻力阻力阻力臂）阻力臂）（1 1）当）当x50时时，求，求y的的值值，并，并说说明明这这个个值值的的实际实际意意义义；当；当x100时时，求，求y的的值值，并并说说明明这这个个值值的的实际实际意意义义；当当x250呢？呢？x500呢？呢？11111111.3.3.3.3用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（2 2 2 2）x50100250500y问题问题3 3如如图图，阻力，阻力为为1000N，阻力臂，阻力臂长为长为5cm.设动设动力力y（N），），动动力臂力臂为为x（cm）（）（图图中杠杆本身所受重力中杠杆本身所受重力略去不略去不计计杠杆平衡杠杆平衡时时：动动力力动动力臂阻力力臂阻力阻力臂）阻力臂）（2 2）当）当动动力臂力臂长扩长扩大到原来的大到原来的n倍倍时时，所需，所需动动力将力将怎怎样变样变化？化？请请大家猜想一下大家猜想一下.11111111.3.3.3.3用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（2 2 2 2）（3 3）如果）如果动动力臂力臂缩缩小到原来的小到原来的时时，动动力将怎力将怎样变样变化？化？为为什么呢？什么呢？某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价中发现此商品的日销售单价x元与日销售量元与日销售量y之间有之间有如下关系：如下关系：（1）根据表中的数据）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点）的对应点.（2）猜测并确定）猜测并确定y与与x之间的函数关系式，并画出图之间的函数关系式，并画出图象；象；（3）设经营此贺卡的销售利润为）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出元，试求出w与与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价元个，请你求出当日销售单价x定定为多少元时，才能获得最大日销售利润？为多少元时，才能获得最大日销售利润？X（元）3456Y（个）2015 1210小结：小结：11111111.3.3.3.3用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（2 2 2 2）现实世界中的现实世界中的反比例关系反比例关系实际应用实际应用反比例函数反比例函数反比例函数的反比例函数的图像与性质图像与性质
