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2.1.2 演绎推理 潮州市绵德中学潮州市绵德中学 李建如李建如复习回顾:合情推理v归纳推理归纳推理v类比推理类比推理从具体问从具体问题出发题出发观察观察、分析分析比较比较、联想联想提出猜想提出猜想归纳归纳、类比类比问题问题1、合情推理包括哪两种推理？有、合情推理包括哪两种推理？有什么共同特点什么共同特点?问题问题2、归纳归纳推理和推理和类类比推理的一般步比推理的一般步骤骤是什么是什么?类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以确切表述的相似找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。检验猜想。复习回顾:合情推理 对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；整理；提出带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。检验猜想。归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：观察与思考观察与思考1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,所以是所以是tan tan 周期函数周期函数因为因为tan tan 三角函数三角函数,观察下面三个例子，有什么特点？观察下面三个例子，有什么特点？以某些一般的判断为前提，得出一些个别的、以某些一般的判断为前提，得出一些个别的、具体的判断具体的判断从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理注：注：演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出的据一般原理，对特殊情况做出的判断判断 观察与思考观察与思考1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,所以是所以是tan tan 周期函数周期函数因为因为tan tan 三角函数三角函数,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论说说下面三个例子的大前提、小前提、结论？说说下面三个例子的大前提、小前提、结论？大前提大前提小前提小前提结论结论3.3.三段论推理的依据三段论推理的依据,用集合的观点来理解用集合的观点来理解:若集合若集合M M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,SP,S是是M M的一个的一个子集子集,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.P.M MS Sa a例例.如图如图;在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,AD,ADBC,BEBC,BEAC,AC,D,E D,E是垂足是垂足,求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等.A AD DE EC CM MB B (1)(1)因为有一个内角是只直角的因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形三角形是直角三角形,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABDABD是直角三角形是直角三角形(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM=ABDM=AB同理同理 EM=ABEM=AB所以所以 DM=EMDM=EM大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:例例:证明函数证明函数f(xf(x)=-x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.满足对于任意满足对于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)成立的函数成立的函数f(xf(x),),是区间是区间D D上的增函数上的增函数.任取任取x x1 1,x,x2 2(-(-,1,1 且且x x1 1xx2,2,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2)=(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2)-2)因为因为x x1 1x0 0 因为因为x x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)所以函数所以函数f(xf(x)=-x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:因为所以边长都相等的凸多边形是正因为所以边长都相等的凸多边形是正多边形，多边形，大前提大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提小前提所以菱形是正方形。所以菱形是正方形。结论结论（1）上面的推理形式正确吗？）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？为什么？）推理的结论正确吗？为什么？探究思考探究思考推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）演绎推理是证明数学结论、建立数学体演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现数学结论、证明思路的发现,主要靠合主要靠合情推理情推理.合情推理与演绎推理的区别:v归纳是由特殊到一般的推理;类比是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理.v从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.作业：习题作业：习题2.12.1 A A组组第第7 7题题
