(精品)4.4.2参数方程与普通方程的互化.ppt

参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化新课讲解（1 1）参数方程通过）参数方程通过代入消元代入消元或或加减消元加减消元消去参数消去参数化为普通方程化为普通方程如：如：参数方程参数方程消去参数 可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.参数方程（t为参数）可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t,（x0）注意：注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的否则，互化就是不等价的.参数方程和普通方程的互化：参数方程和普通方程的互化：例例1 1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？表示什么曲线？(1)(3)（1）（x-2)2+y2=9（3）y=1-2x2（-1x1）例例2、例例3、将下列参数方程化为普通方程：将下列参数方程化为普通方程：（3）x2-y=2（X2或x-2）步骤：步骤：（1）消参；）消参；（2）求定义域。）求定义域。(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2小结小结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：见方法有三种：1.1.代入法：代入法：利用解方程的技巧求出参数利用解方程的技巧求出参数t,t,然后代入消然后代入消 去参数去参数2.2.三角法：三角法：利用三角恒等式消去参数利用三角恒等式消去参数3.3.整体消元法：整体消元法：根据参数方程本身的结构特征根据参数方程本身的结构特征,从从 整体上消去。整体上消去。化参数方程为普通方程为化参数方程为普通方程为F(x,y)=0F(x,y)=0：在消参过程中注：在消参过程中注意意变量变量x x、y y取值范围的一致性取值范围的一致性，必须根据参数的取，必须根据参数的取值范围，确定值范围，确定f(t)f(t)和和g(t)g(t)值域得值域得x x、y y的取值范围。的取值范围。参数方程和普通方程的互化：参数方程和普通方程的互化：（2 2）普通方程化为参数方程需要引入参数）普通方程化为参数方程需要引入参数如：如：直线直线L 的普通方程是的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程（t为参数）为参数）在普通方程在普通方程xy=1中，令中，令x=tan,可以化为参数方程可以化为参数方程 （为参数）例6 思考：为什么思考：为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？的参数方程？x,yx,y范围与范围与y=xy=x2 2中中x,yx,y的范围相同，的范围相同，代入代入y=xy=x2 2后满足该方程，从而后满足该方程，从而D D是曲线是曲线y=xy=x2 2的一种参数方程的一种参数方程.曲线曲线y=xy=x2 2的一种参数方程是（的一种参数方程是（）.注意：注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.在在y=xy=x2 2中，中，xR,y0 xR,y0，分析分析:发生了变化，因而与发生了变化，因而与 y=xy=x2 2不等价；不等价；在在A A、B B、C C中，中，x,yx,y的范围都的范围都而在中，且以练习练习:普通方程普通方程参数方程参数方程引入参数引入参数消去参数消去参数小结小结