(精品)16.4组合.ppt

教学过程：教学过程：教学目标：教学目标：1、理解组合的概念2、理解组合的定义与排列的定义的异同3、能正确区分一个问题是排列问题还是组合问题4、能利用排列数与组合数的关系推导组合数公式教学重点与难点：教学重点与难点：教学重点：理解组合的概念；掌握组合数公式教学难点：理解组合的定义与排列的定义的异同；正确区分一个问题是组合问题还是排列 问题教学方法：教学方法：讲授法、讨论法为主教学手段：教学手段：多媒体辅助教学从从1、2、4、8这四个数字中，每次取出两个这四个数字中，每次取出两个不同的数字，问可组成多少个不同的两位数？不同的数字，问可组成多少个不同的两位数？从从1、2、4、8这四个数字中，每次取出两个这四个数字中，每次取出两个不同的数字，问可得到多少个不同的和？不同的数字，问可得到多少个不同的和？解：解：和相等！和相等！(是一个排列问题是一个排列问题)即两数之和与即两数之和与顺序无关顺序无关不是一个排列问题，不是一个排列问题，而是一个而是一个组合组合问题！问题！一、组合的定义一、组合的定义一般地，从一般地，从n个个不同不同元素中，任意取元素中，任意取m(mn)个个元素并成一组，叫做从元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合二、两个组合相同二、两个组合相同两个组合中的元素相同即可，与顺序无关两个组合中的元素相同即可，与顺序无关三、排列与组合的异同三、排列与组合的异同排列是排列是有序的有序的，组合是，组合是无序的无序的同同：从从n个个不同不同元素中任意取元素中任意取m(mn)个元素个元素异异：解：解：写组合采取写组合采取“向后向后”取元素的方法取元素的方法四、巩固练习四、巩固练习2.2.试确定各下列问题是排列问题还是试确定各下列问题是排列问题还是组合问题：组合问题：(1)(1)平面内有平面内有A A、B B、C C、D D、E E五个点，其中无五个点，其中无 三点共线，每过两点连一线段，写出所有三点共线，每过两点连一线段，写出所有 的线段；的线段；(2)(2)平面内有平面内有A A、B B、C C、D D、E E五个点，其中无五个点，其中无 三点共线，任意取其中两点作为向量的始三点共线，任意取其中两点作为向量的始 点和终点，写出所有的向量；点和终点，写出所有的向量；(3)(3)赵、钱、孙、李赵、钱、孙、李4 4个同学互相握了一次手，个同学互相握了一次手，求共握了几次手；求共握了几次手；(4)(4)赵、钱、孙、李赵、钱、孙、李4 4个同学互相写了一封信，个同学互相写了一封信，求共写了几封信求共写了几封信五、组合数的定义五、组合数的定义从从n个个不同不同元素中，每次取出元素中，每次取出m(mn)个元素的个元素的所有组合的总数，叫做从所有组合的总数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示表示练习中的组合数与排列数表示练习中的组合数与排列数问题：从问题：从5 5名学生中选出名学生中选出3 3名学生参加名学生参加3 3个个 不同的会议，共有几种不同的方法？不同的会议，共有几种不同的方法？从从n个个不同不同元素中，任取元素中，任取m(mn)个元素，个元素，按按一定顺序一定顺序排成一列的所有排列总数排成一列的所有排列总数即先组合，再排列即先组合，再排列六、排列数与组合数的关系六、排列数与组合数的关系七、组合数公式七、组合数公式八、例题分析八、例题分析证：证：例例3 3某班要选举班级干部，现有某班要选举班级干部，现有1010名候名候 选人，要从选人，要从1010名候选人中选出名候选人中选出5 5人人 (1)(1)将这将这5 5人组成班委，有多少种不同的人组成班委，有多少种不同的 选法选法?(2)(2)让这让这5 5人担任班委中五项不同的职务，人担任班委中五项不同的职务，有多少种不同的选法有多少种不同的选法?解：解：例例4 4某班有某班有2222名男生，名男生，1818名女生名女生.(1)(1)若推选若推选3 3名男生，名男生，2 2名女生参加某项名女生参加某项 活动，则有多少种不同的选法活动，则有多少种不同的选法?(2)(2)若推选若推选3 3名男生，名男生，2 2名女生分别担任名女生分别担任 班长、学习委员、宣传委员、文体班长、学习委员、宣传委员、文体 委员、生活委员，则有多少种不同委员、生活委员，则有多少种不同 的选法的选法?(3)(3)若推选若推选3 3名男生，名男生，2 2名女生分别担任五名女生分别担任五 项不同的职务，其中有项不同的职务，其中有2 2项工作必须由项工作必须由 男生担任，则有多少种不同的选法男生担任，则有多少种不同的选法?例例5 5平面内有平面内有1212个不同的点，其中任何个不同的点，其中任何 3 3点不共线，问以其中任意三点为点不共线，问以其中任意三点为 顶点可组成多少个三角形？顶点可组成多少个三角形？分析：分析：求从求从1212个不同元素中取出个不同元素中取出3 3个元素的组合数个元素的组合数解：解：例例6 6在在5 5名男生和名男生和3 3名女生中各选出名女生中各选出2 2名参名参 加一个演唱小组，共有多少种不同加一个演唱小组，共有多少种不同 的选择方案？的选择方案？解：解：小小 结结1、组合、组合数的定义、组合、组合数的定义从个从个不同元素不同元素中任取个中任取个并成一组并成一组4、组合数公式：、组合数公式：2、排列与组合的异同，正确区分排列问、排列与组合的异同，正确区分排列问题与组合问题题与组合问题3、排列数与组合数的关系：、排列数与组合数的关系：ex1ex1写出写出a a、b b、c c、d d、e e、f f 这这6 6个元素中取个元素中取四个元素的所有组合四个元素的所有组合ex2ex2平面内有平面内有1010个点，无三点共线个点，无三点共线.(1)(1)能确定多少条直线能确定多少条直线?(2)(2)能确定多少条线段？能确定多少条线段？(3)(3)能确定多少条射线？能确定多少条射线？(4)(4)能确定多少个三角形？能确定多少个三角形？ex3ex3某班某班2020个学生中选个学生中选3 3个担任班干部，共有个担任班干部，共有 多少种不同的结果？若这多少种不同的结果？若这3 3个人分别担任个人分别担任 正、副班长与团支部书记，共有多少种正、副班长与团支部书记，共有多少种 不同的结果？不同的结果？作业：