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17.3(2)一元二次方程根的一元二次方程根的判别式判别式执教人：郭少军执教人：郭少军知识回顾知识回顾1.一一元元二二次次方方程程的的根根的的判判别别式式是是什什么么？用用它它怎样判别根的情况？怎样判别根的情况？方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根；.方程没有实数根方程没有实数根.设设a、b、c为为ABC的三边长，判断关于的三边长，判断关于x的方的方程程 的根的情况是怎样？的根的情况是怎样？由三角形的三边关系得：由三角形的三边关系得：方程方程 没有实数根没有实数根.上述结论反过来也能成立，上述结论反过来也能成立，所以可以得到：所以可以得到：方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根.方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根.方程没有实数根方程没有实数根.判别式的符号判别式的符号根的情况根的情况新知学习新知学习例题例题3 当当m取何值时，关于取何值时，关于x x的方程的方程（1）有两个不相等的实数根？）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？）没有实数根？怎样的条件才能怎样的条件才能得到相应的根的得到相应的根的情况？情况？解：解：方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根.方程没有实数根方程没有实数根.适时小结：由方程根的情况得到判别式的取值范围，适时小结：由方程根的情况得到判别式的取值范围，进而求出方程中一个字母系数的取值范围进而求出方程中一个字母系数的取值范围.例题例题3 当当m取何值时，关于取何值时，关于x x的方程的方程方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根.例题例题4、已知关于的方程、已知关于的方程 有两个相等的实数根，求有两个相等的实数根，求k的值及这时方程的的值及这时方程的根根.由方程有两个相等的实数由方程有两个相等的实数根可得出什么？根可得出什么？所给方程不是一般式，先化成一般式所给方程不是一般式，先化成一般式 解解 把原方程化成一般式得：把原方程化成一般式得：例题例题4、已知关于、已知关于x的方程的方程 有两个相等的实数根，求有两个相等的实数根，求k的值及这时方程的根的值及这时方程的根.新知学习新知学习方程有两个相等的实数根，方程有两个相等的实数根，=0即即k2-12k+20=0，当当k=2时时,得得4x2-4x+1=0.解得解得 k=2或或k=10.这时原方程的根是这时原方程的根是当当k=10时时,得得4x2-12x+9=0.这时原方程的根是这时原方程的根是适时小结：适时小结：1.根据方程根的情况根据方程根的情况,可得到判别式的取值可得到判别式的取值范围范围;2.求根的判别式的前提是一元二次方程的一求根的判别式的前提是一元二次方程的一般式；在求方程的根时，可以把已确定的字般式；在求方程的根时，可以把已确定的字母系数的值代入原方程，再求不含字母系数母系数的值代入原方程，再求不含字母系数的方程的根的方程的根.自主探究自主探究：当当k 为何值时为何值时,关于关于x的方程的方程 有实数根有实数根?并求出这时方程的根并求出这时方程的根.(用含用含k 的代数的代数式表示式表示)怎样的条件才能得到怎样的条件才能得到有实数根？有实数根？自主探究自主探究当当k 为何值时为何值时,关于关于x的方程的方程 有实数根有实数根?并求出这时方程的根并求出这时方程的根.(用含用含k 的代数式表的代数式表示示)解解这时，方程的根是这时，方程的根是方程有实数根方程有实数根.巩固练习巩固练习 课本课本42页页17.3(2)1、2（1）、（）、（4）小题）小题练练 习习练练 习习方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根.拓展练习拓展练习 已知关于已知关于x的方程的方程 有两个实数根，求有两个实数根，求m的取值范围的取值范围.拓展练习拓展练习 已知关于已知关于x的方程的方程 有两个实数根，求有两个实数根，求m的取值范围的取值范围.解解方程有两个相等的实数根，方程有两个相等的实数根，00又又m-10,解得解得 m1.拓展练习拓展练习 已知关于已知关于x的方程的方程 有两个实数根，求有两个实数根，求m的取值范围的取值范围.适时小结：适时小结：二次项中含有字母系数的一元二次方程有两个二次项中含有字母系数的一元二次方程有两个实数根，必须满足两个条件实数根，必须满足两个条件:（1 1）（2）变式练习变式练习 已知关于已知关于x的方程的方程 有两个实数根，求有两个实数根，求m的取值范围的取值范围.分析：要分有两个实数根的一元二次分析：要分有两个实数根的一元二次方程和有一个根的一元一次方程两种方程和有一个根的一元一次方程两种情况讨论情况讨论.思考题思考题 证明：无论实数 取何值时，方程 都有实数根.课堂小结课堂小结 谈谈这节课你有什么收获、体会或想法谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?小小 结结方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根.方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根.方程没有实数根方程没有实数根.1.判别式的符号判别式的符号根的情况根的情况2.在确定字母的取值范围时注意分类在确定字母的取值范围时注意分类讨论的思想和思维的严密性讨论的思想和思维的严密性课后作业：课后作业：1 练习册练习册17.3(2)；2 学案两页学案两页.
