(精品)3.4生活中的优化问题举例 (2).pptx

1.4生活中优化问题举例 导数例1例3总结例2 例1海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，先让你设计一张如图所示的竖向张贴海报，需要版心面积为128 ，上下两边各空2 ，左右各空 1 ，如何设计海报尺寸才能使四周空白面积最小？解：设版心高为：，则版心宽为:此时四周空白面积为：求导：，令 例2饮料瓶大小对饮料公司利润影响（1 1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般 比大包装的要贵些？比大包装的要贵些？（2 2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？背景知识：背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。瓶子的制造成本是瓶子的制造成本是 分，其中分，其中 是瓶是瓶子的半径，单位是厘米子的半径，单位是厘米.已知每出售已知每出售 的饮料，制造商的饮料，制造商获利获利 0.2 0.2 分分,且制造商制作的瓶子的最大半径为且制造商制作的瓶子的最大半径为 .问题问题()瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？()瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？例2饮料瓶大小对饮料公司利润影响解：由于瓶子的半径为解：由于瓶子的半径为r r，所以每瓶饮料的利润是，所以每瓶饮料的利润是例2饮料瓶大小对饮料公司利润影响当半径当半径 时，时，它表示它表示 单调递增，单调递增，即即半径越大，利润越高半径越大，利润越高；当半径当半径 时，时，它表示它表示 单调递减，单调递减，即半径越大，利润越低即半径越大，利润越低1.1.半径为半径为cm cm 时，利润最小，这时时，利润最小，这时表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值此时利润是负值半径为半径为cmcm时，利润最大时，利润最大例2饮料瓶大小对饮料公司利润影响注注:如果不用导数工具如果不用导数工具,直接从函直接从函数的图象上观察数的图象上观察,你有什么发现你有什么发现?（见下图）（见下图）例3磁盘的最大存储量问题（1）你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？（2）你知道磁盘的结构吗？（3）如何使一个圆环状的磁盘尽可能多的信息？为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必须大于m，每比特所占用的磁道长度不得小于n。为了说明数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道具有相同的比特数 例3磁盘的最大存储量问题现有一张半径为R的磁盘，它的 存储区是介于r与R之间的环形区域（如图）（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？（2）r为多少时？，磁盘具有最大存储量，（最外面的磁道不存储任何信息）例3磁盘的最大存储量问题 总结有上述例子不难发现，解决优化问题的基本思路是：优化问题用函数表示的数学问题优化问题的答案用导数解决数学问题上述解决优化问题的过程中实际上是一个典型的数学建模过程。