圆周角定理的推论和圆内接多边形.pptx

RR九年级上册九年级上册24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角第二十三章第二十三章 旋转旋转新课导入新课导入新课导入新课导入如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置。同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系？如果同学丙，丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的视角相同吗？推进新课推进新课推进新课推进新课图1中APB的定点P在圆心O的位置，此时APB叫圆心角。图2中APB的顶点P在圆O上，角的两边都与圆O相交，这样的角叫圆周角。问题：请同学们分析下列APB是圆心角还是圆周角。探究2.如图（1）指出圆O中所有的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的是哪一条弧？（2）量一量D,C,AOB的度数，它们之间有什么样的关系？（3）改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角C的度数有没有变化？你发现其中有什么规律吗？若有规律，请用语言叙述。ACB在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。圆心角的一半。注意：(1)定理应用的条件是“同圆或等圆中”，而且必须是“同弧或等弧”如下图（1）。(2)如将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立了。如图(2)圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，圆O是四边形ABCD 的外接圆。如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形。求证：A与C互补，ABC与ADC互补。随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练O证明:A与C互补则A+C=180又四边形内角和为360则ABC+ADC+A+C=360ABC+ADC=360-180=180则ABC与ADC互补圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质：如图，圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm，ACB的平分线交圆O于D。求BC,AD,BD的长。如图，AB为圆O的直径,点C,D在圆O上,AOD=30。求BCD的度数。解：AOD中AOD=30，OD=OAA=75又四边形ADCB为圆O的内接四边形A+BCD=180 BCD=1051.如图，圆O的直径AE=10，B=EAC.求AC的长。解：B=EAC 弧AC=弧EC即AC=EC RtACE为等腰直角三角形2.如图所示，AB是圆O的直径，以AO为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。(1)你认为图中有哪些相等的线段？(2)连接OE，BD，你认为OE与BD之间的关系是怎样的？3.如图所示，两圆相交于A,B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若ADB=100，求ACB的度数。1.回顾本节所学的知识点有哪些？2.常见的辅助线有哪些？课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业 在寻求真理的长河中，唯有学在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。创造性地学习，才能越重山跨峻岭。华罗庚华罗庚