阅读与思考函数概念的发展历程 (5).ppt
1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？函数解析式分别是什么？问题提出2.2.初中对函数概念是怎样定义的？初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且，并且对于对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有都有唯一确定唯一确定的值与的值与其对应，那么我们就说其对应，那么我们就说x x是自变量是自变量，y y是是x x的函数的函数.一次函数：；二次函数：；反比例函数：知识探究（一）知识探究（一）一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s26s落到地面击中目落到地面击中目标标.炮弹的射高为炮弹的射高为845m845m，且炮弹距离地面的，且炮弹距离地面的高度高度h h（单位：（单位：m m）随时间）随时间t t（单位：（单位：s s）变化）变化的规律是：的规律是：h h130t-5t130t-5t2 2.思考思考1 1：这里的变量：这里的变量t t的变化范围是什么？变量的变化范围是什么？变量h h的变化范的变化范围是什么？试用集合表示？围是什么？试用集合表示？At|0t26，Bh|0h845思考思考2 2：高度变量：高度变量h h与时间变量与时间变量t t之间的对应关系是否为函之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？数？若是，其自变量是什么？思考思考3 3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m845m是怎样是怎样得到的？得到的？知识探究（二）知识探究（二）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从南极上空臭氧层空洞的面积从1979197920012001年的年的变化情况变化情况.S（106km2）15t（年）51979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 200101020253026思考思考1 1：根据曲线分析，时间根据曲线分析，时间t t的变化范围是什的变化范围是什么？臭氧层空洞面积么？臭氧层空洞面积S S的变化范围是什么？试用的变化范围是什么？试用集合表示？集合表示？At|1979t2001；Bs|0s26思考思考2 2：时间变量时间变量t t与臭氧层空洞面积与臭氧层空洞面积S S之间的对之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考思考3 3：这里表示函数关系的方式与上例有什么这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？不同？知识探究（三）知识探究（三）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表下表是是“八五八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况化情况.时间（年）（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格恩格尔系数系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考思考1 1：用：用t t表示时间，表示时间，r r表示恩格尔系数，那表示恩格尔系数，那么么t t和和r r的变化范围分别是什么？的变化范围分别是什么？A=1991，1992，2001，B=53.8，52.9,50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9思考思考2 2：时间变量：时间变量t t与恩格尔系数与恩格尔系数r r之间的对应之间的对应关系是否为函数？关系是否为函数？知识探究（四）知识探究（四）思考思考1 1：分析、归纳以上三个实例，变量之间的：分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？关系有什么共同点？三个实例中变量之间的关系都可以描述为：三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集数集A中的每一个x，按照某种按照某种对应关系对应关系f，在数集数集B中都有唯一确定唯一确定的y和它对应，记作 f：AB.思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？义？设设A A，B B是是非空的数集非空的数集，如果按照某种，如果按照某种确定的确定的对应关系对应关系f，使对于集合，使对于集合A A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合在集合B B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数f(x)和它对应，和它对应，那么就称那么就称f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函的一个函数，记作数，记作 y=f(x)，xAA.其中其中，x叫做叫做自变量自变量，与，与x值相对应的值相对应的y值叫做值叫做函数值函数值.函数的概念函数的概念概念分析：1.A,B是非空的数集是非空的数集。-限制了范围2.按照某种确定的对应关系按照某种确定的对应关系 f -对应关系可以用符合g、h、G、H3.对于集合对于集合A A中的中的任意任意一个数一个数x，-强调了任意性4.在集合在集合B B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数f(x)和它对应和它对应 -强调了方向性、确定性、唯一性概念分析：5.符号：符号：y=f(x)表示“y是变量是变量x的函数的函数”,应理解为：（1）x是自变量，它是法则所施加的对象；（2）f是对应法则，它可以是一个或几个一个或几个解析式，也可以是图象、表格，也可以是文字描述；（3）y是自变量x的函数，当x x为允许的某个具体数时，相应的y y值为与该自变量对应的函数值；（4）符号y=f(x)仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积。符号f(x)只是函数值，符号f才是函数，括号表示f对x进行作用。自变量的取值范围自变量的取值范围A A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；函数值的集合函数值的集合f(x)|xAf(x)|xA 叫做函数的值域叫做函数的值域.值域是集合值域是集合B B的子集的子集.例如：例如：定义域为定义域为0,1,2，值域为，值域为0,2,4思考思考3 3：一个函数由哪几个部分组成？如果给：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？域确定吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域、对应关系、值域；（函数的三要素）函数的三要素）定义域相同，对应关系完全一致定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数则两个函数相等相等.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；下列可作为函数下列可作为函数y=f(x)的图象的是的图象的是xxxxyyyyOOOO练习练习:判断下列关系式是否是函数？并说明理由。判断下列关系式是否是函数？并说明理由。小结小结函数的三要素函数的三要素:r 定义域定义域A；r对应法则对应法则f；r值域值域f(x)|xA.函数符号函数符号yf(x)表示表示y是是x的函数，的函数，f(x)不是表示不是表示 f 与与x的乘积的乘积.
