平行线（定义、平行公理及推论） (6).ppt
莒溪中学莒溪中学 李源李源两条铁轨、双杠等给我们以怎样的图形形象？两条铁轨、双杠等给我们以怎样的图形形象？平行线平行线平行线平行线走走廊廊通通道道橱橱柜柜教教室室黑黑板板灭灭蚊蚊灯灯管管扶扶梯梯高速公路高速公路学习目标：学习目标：1.1.定义定义：理解平行线的：理解平行线的意义意义及及表示表示方方法，了解同一平面内两条直线的位置法，了解同一平面内两条直线的位置关系；关系；2.2.作图作图：会用直尺和三角板：会用直尺和三角板画画平行线，平行线，会根据几何语句画出图形；会根据几何语句画出图形；3.3.公理公理：理解并掌握：理解并掌握平行公理平行公理及其及其推推论论的内容。的内容。自主学习自主学习自学课本11-12页，完成下列问题1、平行线定义：关键词语：表示方法：2、画平行线步骤：3、平行公理：推论：推论的推理形式：1、平行线的平行线的定义定义在在同一平面内同一平面内，不相交的两条不相交的两条直线直线叫做平行线。叫做平行线。（）（）如果没有如果没有“同一平面内同一平面内”，不相交的两条直线平行吗？，不相交的两条直线平行吗？（）定义中的（）定义中的“直线直线”能改成能改成“线段或射线线段或射线”吗？吗？想一想想一想想一想想一想线段或射线的平行，是指它们所在的直线的平行。线段或射线的平行，是指它们所在的直线的平行。ABCDA1B1C1D1DCNMFEBA我们通常用我们通常用“/”表示平行。表示平行。2、平行线的表示法：、平行线的表示法：m nmn读作：读作：“AB 平行于平行于 CD”读作：读作：“m平行于平行于n ”AB CDC DBA 同一平面内两直线的位置关系：同一平面内两直线的位置关系：平行平行相交相交垂直垂直相交但不垂直相交但不垂直ababa babba你会画平行线吗？你会画平行线吗？已知直线已知直线ABAB，画一条直线和已知，画一条直线和已知直线直线ABAB平行。平行。AB你能借助三角尺和你能借助三角尺和直尺画出平行线吗直尺画出平行线吗？一、一、放（贴）放（贴）二、二、靠靠三、三、推（移）推（移）四、四、画画画法画法:能画几条直线和已知直线能画几条直线和已知直线AB平行呢平行呢?无数条无数条过直线外一点作直线的平行线，看看过直线外一点作直线的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？你能作出吗？能作出几条？ABP 动手实践动手实践动手实践动手实践经过直线外一点，有且只有一条直线与这经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）条直线平行（平行公理）说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据理的依据由以上的实践你发现了什么？说说看如图：如图：三条直线三条直线三条直线三条直线a、b、c。如果。如果。如果。如果a/c，b/c，那么直线那么直线那么直线那么直线a与与与与b有什么关系有什么关系有什么关系有什么关系？FEba假设假设假设假设a a与与与与b b相交，相交，相交，相交，设设设设a a与与与与b b相交于相交于相交于相交于OO因为因为因为因为a/ca/c，b/cb/c于是过点于是过点于是过点于是过点OO就有两条直线就有两条直线就有两条直线就有两条直线a,ba,b都与都与都与都与c c平行。平行。平行。平行。根据平行公理，这是不可能的根据平行公理，这是不可能的根据平行公理，这是不可能的根据平行公理，这是不可能的也就是说，也就是说，也就是说，也就是说，a a与与与与b b不能相交，不能相交，不能相交，不能相交，只能平行。只能平行。只能平行。只能平行。Oc平行公理的推论：平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行几何语言表达：几何语言表达：a/c,c/b(已知）已知）a/b(如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行）cba1 1、在、在同一个平面内同一个平面内，的两条的两条直线直线叫做平行叫做平行线线.则在同一个平面内两条直线的位置关系是则在同一个平面内两条直线的位置关系是 .不相交不相交看谁回答得看谁回答得又对又快！又对又快！相交或平行相交或平行2 2、用符号、用符号“”表示图中平表示图中平行四边形的两组对边分别平行。行四边形的两组对边分别平行。ABCDABCD，ADBC。个交点个交点个交点个交点个交点个交点个交点个交点3 3、同一平面内互不重合的三条直线、同一平面内互不重合的三条直线的交点个数可能是的交点个数可能是_ _ _ _。0 0 个，个，1 1 个，个，2 2 个或个或 3 3 个个4.4.对于同一平面内的直线对于同一平面内的直线a a、b b、c c，如果如果abab，c c与与a a相交，那么相交，那么c c与与b b是是什么位置关系什么位置关系?相交相交5、下列说法正确的个数是（、下列说法正确的个数是（）（1）两条直线不相交就平行。）两条直线不相交就平行。（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点个交点（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）平行于同一直线的两条直线互相平行）平行于同一直线的两条直线互相平行（5）两直线的位置关系只有相交与平行）两直线的位置关系只有相交与平行A、0 B、1 C、2 D、4 B6、下列推理正确的是（、下列推理正确的是（）A、因为、因为a/d,b/c，所以，所以c/d；B、因为、因为a/c,b/d，所以，所以c/d；C、因为、因为a/b,a/c，所以，所以b/c；D、因为、因为a/b,c/d，所以，所以a/c。C归纳小结归纳小结1 1、填表。、填表。只有一个公共点的两条直线只有一个公共点的两条直线同一个平面内不相交的两条直线同一个平面内不相交的两条直线abO直线a a、b b交于O Oaba /b对顶角相等对顶角相等平行公理平行公理邻补角互补邻补角互补平行公理推论平行公理推论:a c，b c ;a bbac你学会了吗?通过本节课的学习，通过本节课的学习，你印象最深的是什么？你印象最深的是什么？请谈一谈体会和收获。请谈一谈体会和收获。3、已知直线、已知直线L1与与L2都经过点都经过点P，并且，并且L1/L3，L2/L3，那么，那么L1与与L2必须重合，这是因为必须重合，这是因为 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线平行。4、下列说法正确的是（）、下列说法正确的是（）、一条直线的平行线有且只有一条、一条直线的平行线有且只有一条、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行、经过一点有两条直线与某一直线平行、经过一点有两条直线与某一直线平行、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5、完成下列推理，并在括号内注明理由。、完成下列推理，并在括号内注明理由。（1）如图）如图1所示，因为所示，因为AB/DE，BC/DE（已知）。所以（已知）。所以A,B,C三点三点_（）（2）如图）如图2所示，因为所示，因为AB/CD，CD/EF（已知），所以（已知），所以_/_()ADEBC图图 1 ABCDEF图图 2在同一直线上在同一直线上经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一条直线有且只有一条直线与这条直线平行与这条直线平行ABEF如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行6、如图所示，、如图所示，（）过上任意一点画（）过上任意一点画的平行线交于；的平行线交于；（）过画（）过画/AB；（3）直线）直线PT，MN是何种位是何种位置关系？试说明理由。置关系？试说明理由。ABCP如图，直线如图，直线a bb，bcbc，cdcd，那么，那么a dd吗吗？为什么？为什么？abcd解：因为 a b，bc，所以 a c（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行因为 cd，所以 a d（）
