1.2.1平面的基本性质 (2).ppt

姓名：范金泉姓名：范金泉 单位：宿迁市马陵中学单位：宿迁市马陵中学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 2复习回顾与情境创设：复习回顾与情境创设：空间几何体空间几何体利用平面几何知识研究立体几何，是立体几何中最基本的数学方法和数学利用平面几何知识研究立体几何，是立体几何中最基本的数学方法和数学思想现实生活中哪些事物能够给我们以平面的形象，它们的共同特征主要哪些？思想现实生活中哪些事物能够给我们以平面的形象，它们的共同特征主要哪些？平面图形平面图形投影投影问题：平静的湖面，干净的地面问题：平静的湖面，干净的地面,课桌面课桌面,黑板面等黑板面等画面会给你留下怎样的印象呢？画面会给你留下怎样的印象呢？问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？以上问题给了我们以上问题给了我们“平面平面”的直观形象，平面是一个不加定义的概念，的直观形象，平面是一个不加定义的概念，具有具有“平平”、“无限延展无限延展”、“无厚薄无厚薄”的特点的特点.很大、很平很大、很平.1平面的认识平面的认识 一个平面的面积可以等于一个平面的面积可以等于100cm2吗？吗？通常通常200页书会比页书会比20页书厚一些，那么页书厚一些，那么200个平面个平面重合在一起时比重合在一起时比20个平面重合在一起时厚吗？个平面重合在一起时厚吗？无限延展（无边界、无面积）无限延展（无边界、无面积）没有厚薄之分没有厚薄之分本节课除了认识平面外，还要解决以下问题：本节课除了认识平面外，还要解决以下问题：(1)如何表示平面？如何表示平面？(2)空间的点、直线和平面具有怎样的位置关系？空间的点、直线和平面具有怎样的位置关系？(3)如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？.水平放置的平面水平放置的平面(通常画成平行四边形通常画成平行四边形)锐角为锐角为45；短边长为长边的一半短边长为长边的一半.平面的表示：平面的表示：用顶点字母表示，如平面用顶点字母表示，如平面ABCD平行四边形也可用对角顶点的字母表示如平面平行四边形也可用对角顶点的字母表示如平面AC用一个小写希腊字母表示用一个小写希腊字母表示(通常标在锐角通常标在锐角)，如平面，如平面.两个相交平面两个相交平面 被遮住的部分用虚线表示或不画被遮住的部分用虚线表示或不画2平面的画法及表示平面的画法及表示ABCD 通常我们画出直线的一部分来表示直线；同通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.右图中正方体的底面是什么形状？右图中正方体的底面是什么形状？为何画成了平行四边形？为何画成了平行四边形？在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中，正方体的三个中，正方体的三个面所在平面面所在平面A1C1，A1B，BC1分别记作分别记作，A1 ，B1_ ，C1 _ ，D1 _ ；A ，B _ ，A1 _ ，B1 _ ；A1B1，_，_.BB1AA1DD1CC1 BB1B1C13空间点、直线和平面的位置关系空间点、直线和平面的位置关系(1)点与直线位置关系点与直线位置关系点点A在直线在直线l上上A l点点A不在直线不在直线l上上自然语言自然语言图形语言图形语言符号语言符号语言lAlAA l(2)点与平面位置关系点与平面位置关系自然语言自然语言图形语言图形语言符号语言符号语言点点A在平面在平面 内内点点A不在平面不在平面 内内A A AA 3空间点、直线和平面的位置关系空间点、直线和平面的位置关系3空间点、直线和平面的位置关系空间点、直线和平面的位置关系(3)直线与直线位置关系直线与直线位置关系(平面内平面内)自然语言自然语言图形语言图形语言符号语言符号语言l2A(4)直线与平面位置关系直线与平面位置关系自然语言自然语言符号语言符号语言A直线直线AB在平面在平面 内内直线直线l与平面与平面 交于交于P点点AB 直线直线l1与直线与直线l2相交相交直线直线l1与直线与直线l2平行平行l1l1l2=Al2l1l1l2直线直线AB与平面与平面 平行平行类似地，还有平面与平面的位置关系类似地，还有平面与平面的位置关系图形语言图形语言P B自然语言自然语言A BAB l P如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内条直线上所有的点都在这个平面内 4平面的基本性质平面的基本性质P Q如图，如图，P ，Q ，则直线，则直线PQ与平面与平面 的位置关系的位置关系为为PQ PA B公理公理1：用符号语言可表示为用符号语言可表示为A B AB 公理公理1利用点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系利用点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系 l 或表示为或表示为A lB lA B 或利用直线与平面的位置关系确定点与平面的位置关系或利用直线与平面的位置关系确定点与平面的位置关系 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过此公共点的一条直线些公共点的集合是经过此公共点的一条直线.符号表示：符号表示：P ，P l，P l.4平面的基本性质平面的基本性质P ，P ，且，且 l P l公理公理2常用于：常用于：找两平面的交线；找两平面的交线；判定点在线上：判定点在线上：即常用于判定三点共线或三线共点即常用于判定三点共线或三线共点公理公理2：例例1 1如图，在长方体如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，P为棱为棱BB1的中点，画出由的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面三点所确定的平面 与长方体表面的交线与长方体表面的交线 DBB1AA1D1CC1P因为点因为点P既在平面既在平面 内又在平面内又在平面AB1内，内，所以点所以点P在平面在平面 与平面与平面AB1的交线上的交线上同理点同理点A1在平面在平面 与平面与平面AB1的交线上的交线上因此，因此，PA1就是平面就是平面 与平面与平面AB1的交线的交线 同理，连结同理，连结PC1，A1C1，它们都是，它们都是平面平面 与长方体表面交线的一部分与长方体表面交线的一部分公理公理3可表述为：不在同一条直线上的三点，可以确定一个平面可表述为：不在同一条直线上的三点，可以确定一个平面公理公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有有存在性存在性只有只有惟一性惟一性例例2 2：已知已知ABC在平面在平面 外，它的三边所在直线分别交外，它的三边所在直线分别交 于于P，Q，R 求证：求证：P，Q，R三点共线三点共线 ABC三点共线三点共线 点在线上点在线上PRQ找两个平面的交线：找两个平面的交线：如图，点如图，点P是长方体是长方体ABCDA1B1C1D1的棱的棱AB上一点上一点(不同于端点不同于端点A、B)，试画出由，试画出由D1，C，P三点所确定的平面三点所确定的平面 与长方体表面的交线与长方体表面的交线DBB1AA1D1CC1PQR1下列叙述中，正确的是下列叙述中，正确的是_因为因为P ，Q ，所以，所以PQ ；因为因为P ，Q ，所以，所以 PQ；因为因为AB ，C AB，D AB，所以，所以CD ；因为因为AB ，AB ，所以，所以 AB.2用符号表示下列语句，并画出图形：用符号表示下列语句，并画出图形：(1)点点A在平面在平面 内，点内，点B在平面在平面 外；外；(2)直线直线l 经过平面经过平面 外一点外一点P和平面和平面 内一点内一点Q；(3)直线直线l在平面在平面 内，直线内，直线m不在平面不在平面 内；内；(4)平面平面 和和 相交于直线相交于直线AB；(5)直线直线l是平面是平面 和和 的交线，直线的交线，直线m在平面在平面 内，内，l 和和m相交于点相交于点P练习：练习：作业：作业：课本课本22页练习页练习15题题