8.1向量的坐标表示及其运算.ppt

（1）若A位于点F处，队员B在边FG上距F点3米处，队员D位于距EF边2米,FG边5米处.你能确定此时队员C的位置吗？(2)若A距EF边2米距FG边1米处，B在距EF边6米距FG边3米处，D位于距EF边4米距FG边5米处.你能确定此时队员C的位置吗？1、向量的正交分解与向量的正交分解与平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示2、平面向量坐标的三种运算、平面向量坐标的三种运算我们要学习我们要学习平面向量的坐标表示及其运算平面向量的坐标表示及其运算(1)把一个向量分解为两个互相把一个向量分解为两个互相垂直垂直的向量，叫做把向量的向量，叫做把向量正正交分解交分解。我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用它我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用它的坐标的坐标(一对有序实数一对有序实数)表示，对直角坐标平面内的任一表示，对直角坐标平面内的任一向量，会有类似的表示形式吗？向量，会有类似的表示形式吗？1.基本单位向量、位置向量基本单位向量、位置向量我们称平面直角坐标系中，方向与x轴和y轴正方向分别相同的两个单位向量叫做基基本本单单位向量位向量，分别记为，如图，称以原点O为起点的向量叫位置向量位置向量 MNayjiO图 1xxiyj其中其中xi为为x i，yj为为y jyxOyxjA（x,y）ai位置向量的坐标表示位置向量的坐标表示位置向量的坐标就是它终点的坐标 思考思考:有没有不通过位置有没有不通过位置向量，直接就能写出任意向量，直接就能写出任意向量的坐标的方法呢？向量的坐标的方法呢？已知，已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即即 a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)这就是说，两个向量和与差的坐标分别等这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。于这两个向量相应坐标的和与差。已知a=(x,y)和实数，那么 a=(x,y)=(x,y)n这就是说，实数与向量的积的坐 标等用这个实数乘以原来向量的 相应坐标。一个向量的一个向量的坐标等于此向坐标等于此向量的终点的坐量的终点的坐标减去起点的标减去起点的坐标。坐标。结论结论例例3.已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为（的坐标分别为（2，1）、）、（1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐的坐标标我来试一试我来试一试3.已知已知a（2，3），），b（1，5），求），求3ab，b3a的坐标的坐标小结小结n一个概念n三种运算思考思考:两个相等的向量两个相等的向量,它们的坐标分别对应相它们的坐标分别对应相等等;两个平行向量的坐标之间又有何关系两个平行向量的坐标之间又有何关系?平行四边形平行四边形ABCD的对角线交于点的对角线交于点O,且且知道知道AD=（3，7），），AB=（-2，1），求），求OB坐标。坐标。