4.6两条平行线间的距离 (2).ppt
4.6 两条平行线间的距离第4章 相交线与平行线 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下学习目标1.掌握公垂线段的概念及其性质；2.会求平行线段的距离.（重点）AB 连结两点的线段的长度叫连结两点的线段的长度叫两点间的距离两点间的距离M 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做做点到直线的距离点到直线的距离.Na导入新课导入新课回顾与思考C C 点到点的距离点到点的距离A A两平行线的距离两平行线的距离B B点到直线的距离点到直线的距离你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？测量跳远的成绩C C 点到点的距离点到点的距离A A两平行线的距离两平行线的距离B B点到直线的距离点到直线的距离你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？测量掷铅球的成绩C C 点到点的距离点到点的距离A A两平行线的距离两平行线的距离B B点到直线的距离点到直线的距离你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？测量直跑道间距离 某火车站一位铁路护路工人因有事出差，为了保证火车安全行驶，假设由你来顶替他工作，你应该怎样确定两条铁轨平行呢？情境引入活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的讲授新课讲授新课两条平行线间的距离ABCDl1l2 与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段概念学习1.如图如图，已知，已知mn，下列哪条为公垂线下列哪条为公垂线_；2.如图如图，已知，已知mn，下列哪条为公垂线段，下列哪条为公垂线段_.mnmnabABECD F b CD练一练C CD D活动2：请任意画两条互相平行的直线请任意画两条互相平行的直线a a、b b，在直线，在直线a a上，任意取两点上，任意取两点A A、B B.然后量出点然后量出点A A、B B到直线到直线b b的距离，的距离，并加以比较，你能得到什么结果？并加以比较，你能得到什么结果？ACDB合作探究活动3：把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，请观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度，问：刻度有改变吗？ab通过上述实验，你发现了什么？两条平行线的所有公垂线段都两条平行线的所有公垂线段都.相等几何语言：ab，ACb，BDbAC=BDCD结论：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.归纳总结如图，设l1/l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再过A作ACl2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂线段，AB是l1,l2之间的斜线段因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以ACAB（垂线段最短）.两平行线上各取一点连经而成的所有线段中，公垂线段最短ABCl1l2思考：你可以证明这个猜想是否正确吗？例1 如图，设a,b,c是三条互相平行的直线已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离在a上任其一点A，过A作ACa，分别与b,c相交于B，C两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段ACAB+BC5+27.AbcBCa5厘米2厘米解：因此a与c的距离是7厘米典例精析(1)如图1,AB=5cm,BC=2cm,AC=7cmABC变式：设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm,b与c 的距离为2cm,求a与c的距离.解：有两种情况图1a b cacbABC图2(2)如图2,AB=5cm,BC=2cm,AC=3cm.例2:如图，已知AD/BC，判断 与 是否相等，并说明理由.解：ADBCABC与DBC的高相等 ABC与DBC的底都是BC ABC与DBC是同底等高SABC=SDBC练一练：如图，MN/AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？PAB与QAB面积相等 MNAB，PMAB ，QNAB PMQN，SPABSQAB 解：ABMNQPMN2.点P,M分别在直线AB和直线CD上,且ABCD,点P到CD的距离为5cm,则点M到AB的距离为()A.大于5 cm B.小于5 cmC.5 cm D.不确定1.两平行线的公垂线段有多少条？（）A.1 B.2C.无数条 D.一条也没有CC当堂练习当堂练习3.如图，ac，bc，c交a，b于A、B两点，d交AB于C、D两点，且d与c不平行，则AB CD（填“”、“=”、“”）（第3题图）4.如图，长方形ABCD的宽AD的长度是2cm,点P到AB的距离是1.6cm,那么点P到CD的距离是_.（第4题图）3.6cm6.已知abc,a与b之间的距离为3cm,b与c之间的距离为4cm,则a与c之间的距离为cm.5.如图，已知直线MNPQ，BC=4cm，若三角形ABC的面积为6cm,则平行线MN，PQ的距离是cm.37或1221.如图1，MNAB,P、Q为直线MN上的任意两点，PAB和QAB的面积相等吗？为什么？M P Q N2.如图2，MNAB,P是MN上的一动点，P沿MN的方向每次移动1cm,当它移动10cm 时得到P1AB,那么P1AB的面积是多少？A B图1M P NP1A B图2a cm2拓展提升相等a cm2课堂小结课堂小结两 条 平行 线 的距离概念性 质公垂线，公垂线段，平行线间的距离两条平行线的公垂线段都相等
